لتكن R مجموعة غير خالية، ولتكن (+) و (.) عمليتان جبريتان ثنائيتان معرفتين على R.  تُشكل الثلاثية (R, +, .) حلقة إذا وفقط إذا كانت (R, +) زمرة إبدالية، و (R, .) شبه زمرة، وكانت العملية (.) توزيعية على (+) من اليمين واليسار (أي a.(b+c) = a.b + a.c  و (b+c).a = b.a + c.a  لكل a, b, c ∈ R).  إذا كانت (.) عملية إبدالية على R، فتُسمى الحلقة (R, +, .) حلقة إبدالية.  وإذا وجد في R عنصر محايد بالنسبة لـ (.) (وهو عنصر وحيد يُرمز له بـ 1 حيث 1.a = a.1 = a لكل a ∈ R)، فتُسمى الحلقة (R, +, .) حلقة واحدية أو حلقة ذات عنصر وحدة أو حلقة بمحايد.