أم للعملية مية التعل بقلم: د. خ اص م ن مش اكل وص عوبات متع ددة، لھ ا أس باب مختلف ة ومتنوع ة، ومنھ ا نظ رة الط 4ب الس لبية للرياض يات وطبيعتھ ا،يفقھ ه إ> قل ة م ن الط 4ب ا ذكي اء ول دوا م ع ذك اء رياض ي، ومنھ ا نظ رة الن اس بش كل ع ام ومعلم ي الرياض يات بش كل خ اص أن الرياض يات ھ ي عل م الرم وز الجبري ة ال ذي > حاج ة >س تخدام تمث ي4ت أخ رى ، ب ه ومنھ ا ع دم رغب ة معلم ي الرياض يات ف ي تجدي د مجل س التعل يم الق ومي لمعلم ي الرياض يات (NCTM - of Council National Mathematics of Teachers (يش ير إل ى بع ض ا س س الت ي م ن الممك ن أن تحس ن التعلي ل، والتمث ي4ت. ونعطي بعض ا مثلة عليھا . حل مسائل : يتح دث ھ ذا المعي ار ع ن أربع ة جوان ب تتعل ق بح ل مس ائل كاس تراتيجية تعل م ف ي ص ف الرياضيات من الطفولة حتى الثانوية. ھذه الجوانب ينبغي أن تمكن الطالب من : • استخدام حل مسائل كاستراتيجية بناء معرفة رياضية . • القيام بتفكير انعكاسي بما يتعلق باجراء حل المسائل . المشروع القطري للموهوبين في الر ضيات - أكاديمية القاسمي. 2007 21 ھ ذا المعي ار أيض ا يتح دث ع ن أربع ة جوان ب تتعل ق بالتعلي ل والبرھ ان كاس تراتيجية تعل م في صف الرياضيات من الطفولة ىحت الثانوية. ھذه الجوانب تمكن الطالب من : للرياضيات . • تعلم الرياضيات من خ4ل تطوير والقيام ببراھين وتعلي4ت رياضية . التواصل : ھ ذا المعي ار ب دوره يتح دث ع ن أربع ة جوان ب للتواص ل ف ي ص ف الرياض يات. • ترتيب، تعزيز ودعم تفكيرھم الرياضيي من خ4ل التواصل . معلم يھم • تحليل وتقويم التفكير الرياضي واستراتيجيات ا_خرين . • استخدام لغة الرياضيات للتعبير عن ا فكار الرياضية بصورة دقيقة . الع قات : ھ ذه الجوانب ينبغي أن تمكن الط4ب من : كل متماسك . • فھم واستعمال الرياضيات في مجا>ت خارج الرياضيات . المشروع القطري للموهوبين في الر ضيات - أكاديمية القاسمي. 2007 التمثي ت : ھذه الجوانب ينبغي أن تمكن الط4ب من : • بناء واستخدام التمثي4ت لترتيب، • اختيار، • استخدام التمثي4ت لتجسيد وتفسير ظواھر فيزيائية، سوف نقوم ا_ن بإعطاء أمثلة على كل من المعايير وجوانبھا : حل مسائل : 1 استخدام حل مسائل كاستراتيجية بناء معرفة رياضية : نرس م مح ور أع داد، بي ت ربي ع عن د نقط ة الع دد 5 +وبي ت س ائد عن د نقط ة الع دد 5 . -نس أل الط 4ب ك م وح دة يبع د بيت ا ربي ع وس ائد ع ن بي ت س عيد، وأي منھم ا يبع د أكث ر ع ن بي ت س عيد. بع د أن يجيب الط4ب على المسألة ويحلوھا نكتب بالكلمات على اللوح : بعد بيت ربيع عن بيت سعيد 5 =وحدات بعد بيت سائد عن بيت سعيد 5 =وحدات بعد بيت سائد عن بيت سعيد = بعد بيت سائد عن بيت سعيد ھذه المسألة تعتبر مقدمة وجزء من درس عن القيمة المطلقة . 2 حل مسائل تظھر في الرياضيات أو في مجا1ت أخرى مث ال عل ى مس ألة تظھ ر بالرياض يات: مس ائل ا ع داد. إذا عكس نا رقمي ه نحص ل عل ى ع دد أكب ر م ن العدد ا صلي ب . 27 ما ھو العدد ا صلي؟ ب اص، يس افر بمع دل س رعة 50 كيل و مت ر بالس اعة، قط ع طريق ا م ن بل دة معين ة إل ى المشروع القطري للموهوبين في الر ضيات - أكاديمية القاسمي. 2007 23 بل دة أخ رى بس ت س اعات. ك م دقيق ة إض افية يحت اج الب اص لقط ع نف س المس افة ل و 3 استخدام استراتيجيات مختلفة لحل مسائل . م ث4 ھن اك مس ائل يس ھل حلھ ا إن تتبعناھ ا م ن البداي ة حت ى النھاي ة، يس ھل حلھ ا إن ب دأنا بنھايتھ ا مث ل المس ألة التالي ة: دخ ل ش خص ل دكان وق ال لص احب وعن دھا ل م يب ق مع ه أي ة أحيان ا، اس تخدام الج داول أحيان ا، البح ث ع ن نم وذج مع ين ف ي المس ألة، تجري ب إلخ . بع د ك ل محاول ة من ا لح ل مس ألة يمك ن أن نس أل نفس نا إن ب دأنا الح ل بص ورة ص حيحة، البداي ة حت ى النھاي ة، إن ك ان يمك ن ح ل المس ألة بص ورة أس ھل، إن ك ان يمك ن ح ل 1 تعلم الرياضيات بحيث نرى أن التعليل والبرھان ھما جانبان أساسيان للرياضيات . عن دما نس أل الط 4ب بش كل دائ م " لم اذا؟" بخص وص م ا يقولون ه م ا يقولون ه ويدعون ه بالنس بة للع4ق ات والظ واھر الرياض ية الت ي نلتق ي بھ ا أو ظ واھر أخ رى نلتق ي بھ ا ف ي وعن دما نعط ي تفس يرات بطريق ة مقبول ة، التعلي ل والبرھ ان ھم ا جانب ان أساس يان للرياض يات. مراح ل التعل يم المختلف ة لم اذا مجم وع ع ددين زوجي ين يس اوي ع ددا زوجي ا، لم اذا حاص ل ضرب ث4ثة أعداد صحيحة متتالية ينقسم على 6 بدون ، باق إلخ . المشروع القطري للموهوبين في الر ضيات - أكاديمية القاسمي. 2007 2 تعلم الرياضيات من خ ل كتابة فرضيات والتحقق منھا . علمن ا الرياض يات ع ن طري ق ا>كتش اف وع ن طري ق البح ث. حاص ل ض ربھما. الي وم ت وفر التكنولوجي ا فرص ا كبي رة لمحيط ات رياض ية يق وم بھ ا أو تعليلھا أو برھنتھا . 3 تعلم الرياضيات من خ ل تطوير والقيام ببراھين وتعلي ت رياضية . يعلل وا ويبرھن وا م ا يص فونه م ن أفك ار رياض ية، و> نت رك ع4ق ة رياض ية أو قانون ا رياض يا نتح دث عنھم ا ف ي ص ف الرياض يات دون تفس ير أو تعلي ل أو برھ ان رياض ي م ث4نطل ب نم ط 4ب الرياض يات ف ي المدرس ة ا>عدادي ة اس تعمال الدس تور الدس تور. ھك ذا يعت اد الطال ب أنن ا ينبغ ي أن نفس ر ك ل م ا نقول ه، أو برھانه . ھ ذا يعن ي اس تخدام التفس ير با مثل ة أحيان ا، والبرھ ان با>عتم اد ھ ذا أيض ا يعن ي اس تخدام طريق ة البرھ ان المباش رة أحيان ا واس تخدام طريق ة البرھ ان بالطريق ة الس لبية أحيان ا أخ رى، م ث4 حت ى نب رھن أن الع دد 0 ھ و ع دد زوج ي، 2007 25 0 ل يس زوجي ا أي أن ه ع دد ف ردي، وھذا يناقض ظاھرة ا عداد الزوجية والفردية . التواصل : 1 ترتيب، ح ين ّ يح دث طال ب طالب ا آخ ر أو ط4ب ا آخ رين عم ا يفك ر ب ه رياض يا فإن ه مض طر إل ى م ن الض روري أن بتح دث الط 4ب ع ن أفك ارھم الرياض ية ف ي درس الرياض يات و> 2 التواصل باDفكار الرياضية بصورة واضحة ومتماسكة مع زم ئھم، قل ي4 م ا يوص ل الط 4ب تفكي رھم الرياض ي بص ورة واض حة ومتماس كة، وذل ك نھ م وحينھ ا يس تطيعون التواص ل با فك ار الرياض ية بص ورة واض حة ومتماس كة، تناقض ات داخلي ة ف ي ھ ذه ا فك ار. ع ن أفكارن ا بش كل واض ح وبش كل متماس ك. 3 تحليل وتقويم التفكير الرياضي واستراتيجيات اJخرين . أيضا. وبالت الي م ا ھ ذا س يجعلھم أيض ا يطلب ون م ن ا_خ رين من ترابط وتماسك أفكارھم الرياضية ھم أنفسھم. علينا أن نسأل الط 4ب دائم ا أس ئلة تجعلھ م مث4 نس ألھم: م ا ھ و رأيك م ب الفكرة الت ي طرحھ ا زياد عن عدد حلول المعادلة التربيعية؟ ما ھ و رأك م با>س تراتيجية الت ي اقترحھ ا س عد لجم ع المشروع القطري للموهوبين في الر ضيات - أكاديمية القاسمي. 26 عددين سالبين؟ عن طري ق محاول ة التحلي ل والتق ويم ھ ذه سيوص ل الط 4ب ش يئا فش يئا إل ى أكث ر ھ ذه اللغ ة وس يقدرون المبن ى المنطق ي لھ ا. إذا . لنف رض يالطريق ة الس لبية أن . ين تج، إل خ . إس تخدام لغ ة الرياض يات للتعبي ر ع ن ا قك ار الرياض ية س يجعل، بص ورة تدريجي ة، تعبي ر الط 4ب ع ن أفك ارھم الرياض ية أكث ر دقة. ھذا أيضا سيشعر الط4ب بضرورة استخدام اللغة الرياضية وبجمالھا . 1 التعرف واستعمال الع قات بين اDفكار الرياضية . ھن اك العدي د م ن ا مثل ة عل ى ع4ق ات ب ين ا فك ار الرياض ية ف ي ك ل مراح ل التعل يم. • الع4قة بين ا عداد الموجبة وا عداد الموجھة . • الع4قة بين القيمة المطلقة وجمع ا عداد الموجھة . • الع4قة بين صورة العدد والدالة . 2 فھMMم كيMMف أن اDفكMMار الرياضMMية تتMMداخل ببعضMMھا وبنMMاء واحMMدة با1عتمMMاد علMMى اDخMMرى س ابقة ف إنھم يعرف ون أن ا فك ار الرياض ية مرتبط ة ببعض ھا ومعتم دة عل ى بعض ھا المشروع القطري للموهوبين في الر ضيات - أكاديمية القاسمي. النس بة، القس م ، ة ا ع داد عل ى محور ا عداد . المربع . 3 فھم واستعمال الرياضيات في مجا1ت خارج الرياضيات . م ن خ 4ل ع رض ظ واھر غي ر رياض ية، تبريك ات رأس الس نة، ش بكة حواس يب، تقس يم كعك ة، إل خ. كم ا ن رى تمكنن ا التكنولوجي ا م ن معالج ة ظ واھر غي ر رياض ية بط رق رياض ية بص ورة متفاعلة . التمثي ت : ك ذلك ھ ي تس اعدھم ف ي إيص ال أفك ارھم الرياض ية. ق د يص عب عل ى طال ب أن ي ري 2007 28 بع د ا>زاح ة، مث ال آخ ر ھ و رس م الكس ور، ب ل ايض ا اس تيعاب وترتي ب افكارن ا ح ول 2 اختيار، تطبيق والترجمة بين التمثي ت الرياضية المختلفة لحل مسائل . ينبغ ي أن نعط ي الطال ب امكاني ة اختي ار التمثي ل ال ذي يري ده لمس ألة رياض ية معين ة أو ل يس فق ط أن يخت ار ب ل أن يبن ي أيض ا م ا يري ده م ن تمث ي4ت الترجم ة ب ين التمث ي4ت المختلف ة لمص طلح رياض ي مع ين تجع ل الطال ب يفھ م أك ، كم ا تش ير كثي ر م ن ا بح اث التربوي ة الرياض ية، المختلف ة. العنص ر الرياض ي. العظم ى والص غري ف ي مس ائل حلھ ا ي تم ع ن طريق ة بن اء دال ة تربيعي ة أو>. ل ن يفھ م الطال ب جي دا ك ل جوان ب ح ل المع اد>ت الت ي عل ى جانبيھ ا توج د ص ورتا ع دد، يع رف أن المعادل ة تمث ل مس اواة ب ين دالت ين تعب ر عنھم ا ص ورتا الع دد، وأنن ا بح ل التعبي ر ع ن ظ واھر رياض ية أو غي ر رياض ية بواس طة تمث ي4ت متع ددة أص بح أھ ون ھ ذا ا>س تخدام، كم ا قلن ا س ابقا، ّ يھ ون فھ م الظ اھرة بش كل عمي ق. رس م ھندس ي، بح ث ھ ذه الظ اھرة. وأنھ ا ليس ت فق ط علم ا مج ردا، 29 عل م تطبيق ي مھ م بدون هتتط ور العل وم ويص عب تمثي ل الظ اھر الحياتي ة والعلمي ة استنتاجات : العملي ة التعلمي ة للرياض يات، ص عب أن تس تقيم المعرف ة الرياض ية غل ب الط 4ب ب دونھا، أؤلئ ك الب احثين ال ذين أرادوا أن يفحص وا ويبحث وا أس باب ت ردي التربي ة الرياض ية ف ي كاف ة مراح ل تعل يم الرياض يات. بحي ث يش عر ط 4ب بق وتھم وھ م يتعلم ون الرياض يات، بغن ى موض وع وبأھمي ة التواص ل الرياض ي ف ي ص ف الرياض يات. اس تخدام التكنولوجي ا يمك ن أن يك ون وس يلة بي د الطال ب ال ذي يري د رياض ية. وس ائل بح ث، يعم ل م ع البرمجي ة الحاس وبية، الرياض ية، ث م يح اول أن يتأك د م ن ص حة ھ ذه الفرض يات عب ر ا>س تمرار بالعم ل م ع وف ي النھاي ة يفس ر ويب رھن م ا توص ل الي ه م ن ع4ق ات رياض ية عب ر العم ل م ع وب ين الطال ب والط 4ب ا_خ رين ف ي الص ف بم ا يتعل ق بأفك اره الرياض ية. اس تخدام اللغ ة المشروع القطري للموهوبين في الر ضيات - أكاديمية القاسمي.