الجبر: يُعتبر الخوارزمي مؤسس علم الجبر. في كتابه "الكتاب المُختصر في حساب الجبر والمقابلة"، قدم أول تعريف للجبر كعلم مستقل، وهو أول من استخدم المصطلحات مثل "الجبر" و"المقابلة" في هذا السياق. كما طور طريقة حل المعادلات الخطية والتربيعية.الرياضيات التطبيقية: قدّم الخوارزمي حلولًا للعديد من المسائل الرياضية التي كانت تستخدم في الحسابات الفلكية والعملية في تلك الفترة.الأنظمة العددية: الخوارزمي كان من الأوائل الذين عرفوا استخدام الأرقام الهندية، والتي أصبحت تُعرف بالأرقام العربية في العالم الغربي، وأسهم في نشر هذه الأرقام في العالم الإسلامي ومن ثم في أوروبا.