لخّصلي

يتناول النصّ إضافة المتجهات في بعدين أو أكثر. يُناقش تحديد محصلة متجهين باستخدام قانون جيب التمام (R² = A² + B² - 2AB cos θ) أو قانون فيثاغورس (R² = A² + B²) عند زاوية قائمة بينهما. كما يُشرح تحليل متجه إلى مركبتين متعامدتين (Ax و Ay) باستخدام الدوال المثلثية (Ax = A cos θ، Ay = A sin θ). أخيرًا، يُوضح النصّ كيفية إيجاد محصلة عدد من المتجهات بإيجاد مركباتها في اتجاهي x و y، ومن ثم حساب المحصلة باستخدام فيثاغورس واتجاهها باستخدام دالة الظل العكسي (θ = tan⁻¹(Ry/Rx)).


40 N
VectorsRevisited
ﻚﻘﻳﺪﺻو ﺖﻧأ ﺖﻌﻓد ﺚﻴﺣ ؛ﻊﺑاﺮﻟا ﻞﺼﻔﻟا ﰲ ،ةﻮﻘﻟا تﺎﻬﺠﺘﻣ ﲆﻋ ﻪﺘﺳرد يﺬﻟا لﺎﺜﳌا ﺮﻛﺬﺗ
ﻂﻄﳐ 5-1 ﻞﻜــﺸﻟا ﻞﺜﻤﻳ .ﲔﻤﻴﻟا هﺎﲡا ﰲ 40N ةﻮﻘﺑ ﺮﺛأ ﲈﻜﻨﻣ ﻼﻛ نأ ضﱰﻓاو .ﺔﻟوﺎﻄﻟا
ﺔﻠﺼﺤﳌا ةﻮﻘﻟا ﻪﺠﺘﻣ نإ .ﺔﻠﺼﺤﳌا ةﻮﻘﻟا ﻞﺜﻤﻳ يﺬﻟا ﻪﺠﺘﳌا ﱃإ ﺔﻓﺎﺿﻹﺎﺑ ﲔﻬﺠﺘﻤﻠﻟ ﺮﳊا ﻢﺴﳉا
؟ﺔﻠﺼﺤﳌا ةﻮﻘﻟا ﻪﺠﺘﻣ ﲆــﻋ ﺎﻨﻠﺼﺣ ﻒﻴﻛ ﻦﻜﻟ .ﺎﺒﻟﺎﻏ ﻪﻌﻗﻮﺘﺗ يﺬﻟا ﻮﻫو ،80 N يوﺎــﺴﻳ
40 N
80 N
5-1


VectorsinMultiple Dimensions
ﻞﺋﺎﺴﳌا هﺬﻫ ﻞﺜﻣ ﻞﳊو .ﻪﺴﻔﻧ هﺎﲡﻻا ﰲ ﻦﻜﺗ ﱂ ﻮﻟ ﻰﺘﺣ تﺎﻬﺠﺘﳌا ﻊﲨ ﺔﻴﻠﻤﻋ ﻖﻴﺒﻄﺗ ﻦﻜﻤﻳ
؛ﺎﺒﺳﺎﻨﻣ ﻢــﺳر سﺎﻴﻘﻣ رﺎﺘﲣ نأ ﲆﻋ ،ةﺮﻄــﺴﻣو ﺔﻠﻘﻨﻣ ﱃإ جﺎﺘﲢ ﻢــﺳﺮﻟا ﺔﻘﻳﺮﻄﺑ ﻦﻳﺪﻌﺑ ﰲ
ﻊﲨ ﻦﻜﻤﻳو .ﻪﻫﺎﲡاو ﻞﺼﺤﳌا ﻪﺠﺘﳌا راﺪﻘﻣ سﺎﻴﻗو ،ﺔﺤﻴﺤﺼﻟا ﺎﻳاوﺰﻟﺎﺑ تﺎﻬﺠﺘﳌا ﻢــﺳﺮﻟ
ﻞﻳذ ﻞﻴﺻﻮﺘﺑ ﻞﺼﺤﳌا ﻪﺠﺘﳌا ﻢــﺳر ﻢﺛ ،ﺮﺧآ ﻪﺠﺘﻣ سأر ﲆﻋ ﻪﺠﺘﻣ ﻞﻳذ ﻊﺿﻮﺑ تﺎﻬﺠﺘﳌا
ﻂﻄﳐ 5-2a ﻞﻜﺸﻟا ﲔﺒﻳ ﺚﻴﺣ .5-2 ﻞﻜﺸﻟا ﰲ ﲈﻛ ،ﲏﺎﺜﻟا ﻪﺠﺘﳌا سأر ﻊﻣ لوﻷا ﻪﺠﺘﳌا
ﺪﻨﻋ ﻪﻠﻳذ ﺢﺒﺻﺄﻓ ﲔــﻬﺠﺘﳌا ﺪﺣأ كﺮﺣ 5-2b ﻞﻜــﺸﻟا ﰲو .B و A ﲔﺗﻮﻘﻟ ﺮﳊا ﻢــﺴﳉا
ﻪﺠﺘﳌا لﻮﻃ نإ ﺚﻴﺣو .اﲑﻐﺘﻳ ﱂ ﻪﻫﺎﲡاو لﻮﻘﻨﳌا ﻪﺠﺘﳌا لﻮﻃ نأ ﻆﺣﻻ .ﺮﺧﻵا ﻪﺠﺘﳌا سأر
ﺢﻴﺤﺻ اﺬﻫو .ﺔﻛﺮﳊا هﺬﻫ ﺐﺒــﺴﺑ ﲑﻐﺘﻳ ﱂ ﻪﺠﺘﳌا نﺈﻓ اﺬﻟ ،ﻪﺠﺘﳌا ﺰﻴﻤﻳ ﺎﻣ ﻂﻘﻓ ﺎﳘ ﻪﻫﺎﲡاو
ﻢــﺳر نﻵا ﻚﻨﻜﻤﻳو .ﻪﺠﺘﳌا ﲑﻐﺘﻳ ﻻ ﻪﻫﺎﲡاو ﻪﻟﻮﻃ ﲑﻴﻐﺗ نود ﻪــﺠﺘﻣ ﻚﻳﺮﲢ ﺪﻨﻌﻓ ؛ﲈﺋاد
ﰲ ﲈﻛ ،(A) ﲑﺧﻷا ﻪﺠﺘﳌا سأر ﱃإ (B) لوﻷا ﻪﺠﺘﳌا ﻞﻳذ ﻦﻣ ﻪﺠﺘﻳ يﺬﻟا ﻞــﺼﺤﳌا ﻪﺠﺘﳌا
ﻪﺠﺘﳌا هﺎﲡا سﺎﻴﻘﻟ ﺔﻠﻘﻨﻣ ﻞﻤﻌﺘﺳا .هراﺪﻘﻣ ﲆﻋ لﻮﺼﺤﻠﻟ ﻪﻟﻮﻃ سﺎﻴﻗ ﻢﺛ ،5-2c ﻞﻜﺸﻟا
.ﻞﺼﺤﳌا
a
ﻪﻧأ ﺮﻛﺬﺗ .ﻪﻫﺎﲡاو ﻞﺼﺤﳌا ﻪﺠﺘﳌا لﻮﻃ ﺪﻳﺪﺤﺘﻟ تﺎﺜﻠﺜﳌا ﻢﻠﻋ لﲈﻌﺘــﺳا ﱃإ ﺎﻧﺎﻴﺣأ جﺎﺘﲢ ﺪﻗ
ﻊﲨ تدرأ اذإ .سرﻮﻏﺎﺜﻴﻓ ﺔﻳﺮﻈﻧ لﲈﻌﺘــﺳﺎﺑ ﺔﻳواﺰﻟا ﻢﺋﺎﻘﻟا ﺚﻠﺜﻤﻠﻟ ﺮﺗﻮﻟا لﻮﻃ دﺎﳚإ ﻦﻜﻤﻳ
ﲑﺸﻳ يﺬﻟا B ﻪﺠﺘﳌاو لﲈﺸﻟا ﱃإ ﲑــﺸﻳ يﺬﻟا A ﻪﺠﺘﳌا ﻞﺜﻣ - ﺔﻤﺋﺎﻗ ﲈﻬﻨﻴﺑ ﺔﻳواﺰﻟا ﲔﻬﺠﺘﻣ
.R ﺔﻠﺼﺤﳌا راﺪﻘﻣ دﺎﳚﻹ سرﻮﻏﺎﺜﻴﻓ ﺔﻳﺮﻈﻧ لﲈﻌﺘﺳا ﻚﻨﻜﻤﻳ - قﴩﻟا ﱃإ
R 2 = A 2 + B 2

سرﻮﻏﺎﺜﻴﻓ ﺔﻳﺮﻈﻧ
ﻊﺑﺮﻣ يوﺎﺴﻳ ﲔﻬﺠﺘﳌا يراﺪﻘﻣ ﻲﻌﺑﺮﻣ عﻮﻤﳎ نﺈﻓ ﺔﻤﺋﺎﻗ B و A ﲔﻬﺠﺘﻣ ﲔﺑ ﺔﻳواﺰﻟا ﺖﻧﺎﻛ اذإ
.ﻞﺼﺤﳌا ﻪﺠﺘﳌا راﺪﻘﻣ
a
b
ﺐﻴﺟ نﻮﻧﺎﻗ لﲈﻌﺘﺳا ﻚﻨﻜﻤﻳ 90° يوﺎــﺴﺗ ﻻ ﲈﻬﻌﲨ داﺮﳌا ﲔﻬﺠﺘﳌا ﲔﺑ ﺔﻳواﺰﻟا ﺖﻧﺎﻛ اذإ
.ﺐﻴﳉا نﻮﻧﺎﻗ وأ مﲈﺘﻟR 2 = A 2 + B 2 - 2AB cos θ

مﲈﺘﻟا ﺐﻴﺟ نﻮﻧﺎﻗ
ﻪﻨﻣ ﺎﺣوﺮﻄﻣ ﲔﻬﺠﺘﳌا يراﺪــﻘﻣ ﻲﻌﺑﺮﻣ عﻮﻤﳎ يوﺎــﺴﻳ ﻞﺼﺤﳌا ﻪﺠﺘﳌا راﺪﻘﻣ ﻊﺑﺮﻣ
.ﲈﻬﻨﻴﺑ ﻲﺘﻟا ﺔﻳواﺰﻟا مﺎﲤ ﺐﻴﺟ ﰲ ﺎﺑوﴬﻣ ﲔﻬﺠﺘﳌا يراﺪﻘﻣ بﴐ ﻞﺻﺎﺣ ﻒﻌﺿ
R

sin θ = A

sin a = B

sin b

ﺐﻴﳉا نﻮﻧﺎﻗ
ﺪﺣأ راﺪﻘﻣ يوﺎــﺴﻳ ﲔﻬﺠﺘﳌا ﲔﺑ ﻲﺘﻟا ﺔﻳواﺰﻟا ﺐــﻴﺟ ﲆﻋ ﺎﻣﻮــﺴﻘﻣ ﺔﻠﺼﺤﳌا راﺪﻘﻣ
.ﻪﻠﺑﺎﻘﺗ ﻲﺘﻟا ﺔﻳواﺰﻟا ﺐﻴﺟ ﲆﻋ ﺎﻣﻮﺴﻘﻣ ﲔﻬﺠﺘﳌا
.ﰐﻵا لﺎﺜﳌا ﰲ ﺢﺿﻮﳌا ﻞﻜﺸﻟا ﺮﻈﻧاو ،203 ﺔﺤﻔﺻ تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﻞﻴﻟد ﻊﺟار ﺐﻴﳉا نﻮﻧﺎﻗ لﻮﺣ تﺎﻣﻮﻠﻌﳌا ﻦﻣ ﺪﻳﺰﻤﻠ ﺔﻓﺎﻔﺷ ﺔﻴﻜﻴﺘﺳﻼﺑ ﺔﳛﴍ ﻊﺿو ﻪﺒــﺸﻳ - 5-3a ﻞﻜــﺸﻟا ﰲ ﲈﻛ - ﻲﺛاﺪﺣإ مﺎﻈﻧ رﺎﻴﺘﺧا نإ
ﺔﻄﻘﻧ) ﺔﻜﺒﺸﻟا ﺰﻛﺮﻣ دﺪﳛ يﺬﻟا ﻊﺿﻮﳌا رﺎﻴﺘﺧا ﻚﻴﻠﻋو .ﺔﻟﺄــﺴﳌا ﰲ تﺎﻬﺠﺘﳌا ﻢــﺳر قﻮﻓ
ﺔﻄﻘﻨﺑ ﺮﻤﻳ ﻢﻬﺴﺑ x رﻮﳏ ﻞﺜﻤﻳ ﺚﻴﺣ ،روﺎﺤﳌا ﺎﻬﻴﻟإ ﲑﺸﺗ ﻲﺘﻟا تﺎﻫﺎﲡﻻا ﺖﺒﺜﺗو ،(ﻞﺻﻷا
نأ ﲆﻋ ﺐﺟﻮﳌا y رﻮﳏ ﻢﺳﺮﻳو ،5-3a ﻞﻜﺸﻟا ﰲ ﲈﻛ ،ﺐﺟﻮﳌا هﺎﲡﻻا ﱃإ ﲑــﺸﻳو ﻞﺻﻷا
ﰲ x رﻮﳏ ﻊﻣ ﻊﻃﺎﻘﺘﻳو ،x رﻮﳏ ﻦﻣ ﺔﻋﺎﺴﻟا برﺎﻘﻋ ﺔﻛﺮﺣ هﺎﲡا ﺲﻜﻋ ﰲ 90° ﺔﻳواز ﻊﻨﺼﻳ
.ﻞﺻﻷا ﺔﻄﻘﻧ
a
+y
b
.2
c

a
ﻞﻌﲡ تارﺎﻴﳋا ﺾﻌﺑ ﻦﻜﻟو ،ﺔﺤﻴﺤﺻ ةﺪﺣاو ﺔﺑﺎﺟإ كﺎﻨﻫ ﺲﻴﻟ ؟x رﻮﳏ هﺎﲡا رﺎﺘﲣ ﻒﻴﻛ
ﺢﻄﺳ ﰲ ةرﻮﺼﳏ ﺔﻓﻮﺻﻮﳌا ﺔﻛﺮﳊا نﻮﻜﺗ ﺎﻣﺪﻨﻋ .ﺮﺧﻵا ﺎﻬﻀﻌﺑ ﻦﻣ ﻞﻬــﺳأ ﺔﻟﺄــﺴﳌا ﻞﺣ
ﱃإ ﲑﺸﻴﻟ y رﻮﺤﳌاو ،قﴩﻟا هﺎﲡا ﱃإ ﲑــﺸﻴﻟ x رﻮﺤﳌا رﺎﻴﺘﺧا ﻞﻬــﺳﻷا ﻦﻣ نﻮﻜﻳ ضرﻷا
x رﻮﺤﳌا رﺎﻴﺘﺧا ﻢﺘﻳ ءاﻮﳍا لﻼﺧ كﺮﺤﺘﻳ ﻢﺴﺟ ﲆﻋ ﺔﻛﺮﳊا ﻞﻤﺘــﺸﺗ ﺎﻣﺪﻨﻋو .لﲈﺸﻟا هﺎﲡا
ﻦﻣ ﻪﻧﺈﻓ ﻞﺗ ﲆﻋ ﺔﻛﺮﳊا ﺖﻧﺎﻛ اذإو .x رﻮــﺤﳌا ﲆﻋ ﺎﻳدﻮﻤﻋ y رﻮﺤﳌا نﻮﻜﻳو ﺎﻴﻘﻓأ نﻮــﻜﻴﻟ
.x رﻮﺤﳌا ﲆﻋ ﺎﻳدﻮﻤﻋ y رﻮﺤﳌاو ،ﺔﻛﺮﳊا هﺎﲡا ﰲ ﺐﺟﻮﳌا x رﻮﺤﳌا رﺎﻴﺘﺧا ﺐﺳﺎﻨﳌا
b
+y
c
A
+x
Ay
A x
مﺎﻈﻨﻟا ماﺪﺨﺘــﺳﺎﺑ ﻖﺒــﺳ ﲈﻋ ﺔﻔﻠﺘﳐ ﺔﻘﻳﺮﻄﺑ ﻪﺠﺘﻣ يأ ﻒــﺻو ﻚــﻨﻜﻤﻳ 
ﲆﻋ 5-3b ﻞﻜــﺸﻟا ﰲ ﲈﻛ A ﻪــﺠﺘﳌا ﻒﺻو ﻦــﻜﻤﻳ ،لﺎﺜﳌا ﻞﻴﺒــﺳ ﲆﻌﻓ .ﻲــﺛاﺪﺣﻹا
تاﺪﺣو 4 راﺪــﻘﻤﺑ لﺎﻘﺘﻧﻻاو x رﻮــﺤﳌا ﲆﻋ تاﺪــﺣو 5 راﺪﻘﻤﺑ لﺎــﻘﺘﻧﻻا ﻞــﺜﻤﻳ ﻪﻧأ
Ax
ـﺑ ﲈﻬﻴﻟإ ﺰــﻣﺮﻳ ﲔﻬﺠﺘﻣ ةرﻮﺻ ﰲ تﺎــﻣﻮﻠﻌﳌا هﺬﻫ ﻞﻴﺜﲤ ﻚﻨﻜﻤﻳ ﲈــﻛ .y رﻮﺤﳌا ﲆــﻋ
ﻪﻧأ ﻚﻟﺬﻛ ﻆﺣﻻو .y رﻮﳏ يزاﻮﻳ Ay
و ،x رﻮــﳏ يزاﻮﻳ Ax
نأ ﻆﺣﻻ .ﻂﻄﺨﳌا ﲆﻋ Ay
و
ﱃإ ﻪﺠﺘﳌا ﺔﺋﺰﲡ ﻦﻜﻤﻳ اﺬﻜﻫو .A ﲇﺻﻷا ﻪــﺠﺘﳌا يوﺎــﺴﺗ ﺔﻠﺼﺤﳌا نﺈﻓ Ay
ﻊﻣ Ax
ﻊﲨ اذإ
ﻪﻠﻤﻋ ﺐﳚ اﺬﻫو .y رﻮﺤﳌا يزاﻮﻳ ﺮﺧﻵاو x رﻮﺤﳌا يزاﻮﻳ ﺎﳘﺪﺣأ نﺎﻬﺠﺘﻣ ﺎﳘو ،ﲔﺘﺒﻛﺮﻣ
.ﲈﺋاد ﺔﺤﻴﺤﺻ ﺔﻴﺗﻵا تﺎﻬﺠﺘﳌا ﺔﻟدﺎﻌﻣ نأ ﲈﻛ ،ﲈﺋاد
+x
5-3

Aa
x
b
A = Ax

• Ay
  ﰲ ﺮﺗﻮﻟا ﻞﺜﻤﻳ ﲇﺻﻷا ﻪﺠﺘﳌا نأ ﻆﺣﻻ .ﻪﺠﺘﳌا ﻞﻴﻠﲢ ﻪﻴﺘﺒﻛﺮﻣ ﱃإ ﻪﺠﺘﳌا ﺔﺋﺰﲡ ﺔﻴﻠﻤﻋ ﻰﻤﺴﺗ
  ﺔﺒﻛﺮﻣ يأ راﺪﻘﻣ ﻦﻣ ﱪﻛأ ﲈﺋاد نﻮﻜﻳ ﲇﺻﻷا ﻪﺠﺘﳌا راﺪﻘﻣ نأ ﻲﻨﻌﻳ ﺎﳑ ،ﺔﻳواﺰﻟا ﻢﺋﺎﻗ ﺚــﻠﺜﻣ
  .ﻪﻴﺘﺒﻛﺮﻣ ﺬﻫ ﱃإ ﺔﺒــﺴﻨﻟﺎﺑ دﺪﳛ ﻪﺠﺘﻣ يأ هﺎﲡا نأ ﻮﻫ ،ﻲﺛاﺪﺣﻹا مﺎﻈﻨﻟا رﺎﻴﺘﺧﻻ ﺮﺧآ ﺐﺒــﺳ كﺎﻨﻫو
  ﺔــﺴﻴﻘﻣ x رﻮﳏ ﻊﻣ ﻪﺠﺘﳌا ﺎﻬﻌﻨﺼﻳ ﻲﺘﻟا ﺔﻳواﺰﻟا ﻪﻧأ ﲆﻋ ﻪﺠﺘﳌا هﺎﲡا فﺮﻌﻳو .تﺎــﻴﺛاﺪﺣﻹا
  .A ﻪﺠﺘﳌا هﺎﲡا θ ﺔﻳواﺰﻟا ﻞﺜﲤ 5-3b ﻞﻜﺸﻟا ﻲﻔﻓ .ﺔﻋﺎﺴﻟا برﺎﻘﻋ ﺔﻛﺮﺣ هﺎﲡا ﺲﻜﻋ ﰲ
  +x
  تﺎﺒﻛﺮﳌا دﺎﳚإ ﺎﻀﻳأ ﻦﻜﻤﻳ ﲈﻛ ،ﻢــﺳﺮﻟا ﺔﻘﻳﺮﻄﺑ تﺎﻬﺠﺘﳌا تﺎﺒﻛﺮﻣ لاﻮﻃأ سﺎﻴﻗ ﻦــﻜﻤﻳو
  نﻮﻜﺗو ،هﺎﻧدأ ﺔﻨﻴﺒﳌا تﻻدﺎﻌﳌا لﲈﻌﺘــﺳﺎﺑ تﺎﺒﻛﺮﳌا ﺐــﺴﺤﺘﻓ .تﺎﺜﻠﺜﳌا ﻢﻠﻋ لﲈﻌﺘــﺳﺎﺑ
  .ﺐﺟﻮﳌا x رﻮﳏ ﻦﻣ ﺔﻋﺎﺴﻟا برﺎﻘﻋ ﺔﻛﺮﺣ هﺎﲡا ﺲﻜﻋ ﰲ ﺔﺴﻴﻘﻣ θ ﺔﻳواﺰﻟا
  cos θ =
  
  روﺎﺠﳌا ﻊﻠﻀﻟا

ﺮﺗﻮﻟا
sin θ =

ﻞﺑﺎﻘﳌا ﻊﻠﻀﻟا

__
= A x
A ⇒ A x
= A cos θ
= A y
__
A ⇒ A y
= A sin θ
ﺮﺗﻮﻟا
￯ﺪﺣإ ةرﺎﺷإ نﺈﻓ 90° ﻦﻣ ﱪﻛأ ﺐﺟﻮﳌا x رﻮﳏ ﻊﻣ ﻪﺠﺘﳌا ﺎﻬﻌﻨﺼﻳ ﻲﺘﻟا ﺔﻳواﺰﻟا نﻮﻜﺗ ﺎﻣﺪﻨﻋ
.5-4 ﻞﻜﺸﻟا ﰲ ﲈﻛ ﺔﺒﻟﺎﺳ نﻮﻜﺗ ﲈﻬﻴﺘﻠﻛ وأ ﲔﺘﺒﻛﺮﳌا

Algebraic Addition ofVectors
ﻦﻜﻤﻴﻓ .ﺎﻴﺑﺎﺴﺣ تﺎﻬﺠﺘﳌا ﻊﲨ ﺔﻴﻠﻤﻋ ﻞﻬــﺴﻳ ﻚﻟذ نﻷ ؟ﺎﲥﺎﺒﻛﺮﻣ ﱃإ تﺎﻬﺠﺘﳌا ﻞﻠﲢ اذﺎﳌ
x ﻪﻴﺘﺒﻛﺮﻣ ﱃإ ﻪﺠﺘﻣ ﻞﻛ ﻞــﻴﻠﺤﺘﺑ ﻚﻟذو ،ﺦﻟإ …. ،C ، B ، A ﻞﺜﻣ ﺮﺜﻛأ وأ ﲔــﻬﺠﺘﻣ ﻊﲨ
ﺔﻴﻘﻓﻷا ﺔﺒﻛﺮﳌا نﻮﻜﺘﻟ تﺎﻬﺠﺘﻤﻠﻟ ( x رﻮﺤﳌا تﺎﺒﻛﺮﻣ) ﺔﻴﻘﻓﻷا تﺎﺒﻛﺮﳌا ﻊﻤﲡ ﻢﺛ ،ﻻوأ y و
.Rx
= Ax

• Bx


• Cx
  :ﺔﻠﺼﺤﻤﻠﻟ
  ﺔﻴــﺳأﺮﻟا ﺔﺒﻛﺮﳌا نﻮﻜﺘﻟ تﺎﻬﺠﺘﻤﻠﻟ (y رﻮــﺤﳌا تﺎﺒﻛﺮﻣ) ﺔﻴــﺳأﺮﻟا تﺎﺒﻛﺮﳌا ﻊﻤﲡ ﻞــﺜﳌﺎﺑو
  نﻷو .5-5ﻞﻜــﺸﻟا ﰲ ﺎﻴﻧﺎﻴﺑ ﺔﺤﺿﻮﻣ ﺔﻴﻠﻤﻌﻟا هﺬﻫو ،Ry
  = Ay


• By


• Cy
  :ﺔــﻠﺼﺤﻤﻠﻟ
  سرﻮﻏﺎﺜﻴﻓ ﺔﻳﺮﻈﻧ لﲈﻌﺘﺳﺎﺑ ﻞﺼﺤﳌا ﻪﺠﺘﳌا راﺪﻘﻣ بﺎــﺴﺣ ﻦﻜﻤﻳ اﺬﻟ ؛نﺎﺗﺪﻣﺎﻌﺘﻣ R y
  و Rx
  .R 2 = R x
  2 + R y ﻊﻣ ﻞﺼﺤﳌا ﻪﺠﺘﳌا ﺎﻬﻌﻨﺼﻳ ﻲــﺘﻟا ﺔﻳواﺰﻟا ﻞﻇ نأ ﺮﻛﺬﺗ ﺔﻠﺼﺤﳌا هﺎــﲡا وأ ﺔﻳواﺰﻟا دﺎﳚﻹو
  :ﺔﻴﺗﻵا ﺔﻗﻼﻌﻟﺎﺑ ﻪﻨﻋ ﱪﻌﻳ x رﻮﳏ
  θ = tan-1
  
  ( R y
  __
  R x
  )
  
  ﻞﺼﺤﳌا ﻪﺠﺘﳌا ﺔﻳواز
  .ﻞﺼﺤﳌا ﻪﺠﺘﻤﻠﻟ x ﺔﺒﻛﺮﳌا ﲆﻋ y ﺔﺒﻛﺮﳌا ﺔﻤﺴﻗ جرﺎﳋ ﴘﻜﻌﻟا ﻞﻈﻟا يوﺎﺴﺗ ﻞﺼﺤﳌا ﻪﺠﺘﳌا ﺔﻳواز
  ﻪﻧأ ﻆﺣﻻو .ﺔﺒــﺳﺎﳊا ﺔﻟﻵا ﲆﻋ دﻮﺟﻮﳌا tan -1 رﺰﻟا لﲈﻌﺘــﺳﺎﺑ ﺔﻳواﺰﻟا دﺎﳚإ ﻚﻨﻜﻤﻳ ﲈﻛ
  ﺎﻣﺪﻨﻋو ،90° و 0° ﲔﺑ ﺔﻳواﺰﻟا ﻲﻄﻌﺗ ﺔﺒﺳﺎﳊا تﻻﻵا ﺐﻠﻏأ نﺈﻓ θ>0 ﺔﻳواﺰﻟا نﻮﻜﺗ ﺎﻣﺪﻨﻋ
  .-90°و 0° ﲔﺑ نﻮﻜﺗ ﺔﻳواﺰﻟا نﺈﻓ θ