لخّصلي

أسس وعناصر مھمة في تعليم وتعلم الرياضيات
ّ معايير ان.سي.تي.أم للعملية مية
التعل
بقلم: د. وجيه ضاھر

يعاني تعليم وتعلم الرياضيات في العالم بشكل عام وفي اسرائيل ووسطنا العربي بشكل
خاص من مشاكل وصعوبات متعددة، لھا أسباب مختلفة ومتنوعة، ومنھا نظرة الط4ب
السلبية للرياضيات وطبيعتھا، فكثير منھم يعتقدون أن الرياضيات ھي موضوع صعب

يفقھه إ> قلة من الط4ب اذكياء ولدوا مع ذكاء رياضي، ومنھا نظرة الناس بشكل
عام ومعلمي الرياضيات بشكل خاص أن الرياضيات ھي علم الرموز الجبرية الذي >
حاجة >ستخدام تمثي4ت أخرى ،به ومنھا عدم رغبة معلمي الرياضيات في تجديد
وسائل تعليمھم أو قراءة مقا>ت بحثية جديدة .
مجلس التعليم القومي لمعلمي الرياضيات (NCTM - of Council National
Mathematics of Teachers (يشير إلى بعض اسس التي من الممكن أن تحسن
تعلم الط4ب للرياضيات وتساعد معلمي الرياضيات على تعليم الرياضيات بصورة
تفاعلية، فاعلة وعلى درجة عالية من النجاح. ھذه اسس ھي: حل مسائل، التعليل،
التواصل، الع4قات، والتمثي4ت. في ھذا المقال سنعرض ك4 من ھذه اسس بتفصيل
ونعطي بعض امثلة عليھا .

حل مسائل :
يتحدث ھذا المعيار عن أربعة جوانب تتعلق بحل مسائل كاستراتيجية تعلم في صف
الرياضيات من الطفولة حتى الثانوية. ھذه الجوانب ينبغي أن تمكن الطالب من :
• استخدام حل مسائل كاستراتيجية بناء معرفة رياضية .
• حل مسائل تظھر في الرياضيات أو في مجا>ت أخرى .
• استخدام استراتيجيات مختلفة لحل مسائل .
• القيام بتفكير انعكاسي بما يتعلق باجراء حل المسائل .
المشروع القطري للموهوبين في الرضيات - أكاديمية القاسمي................................................................................................................2007
21

التعليل والبرھان :
ھذا المعيار أيضا يتحدث عن أربعة جوانب تتعلق بالتعليل والبرھان كاستراتيجية تعلم
في صف الرياضيات من الطفولة ىحت الثانوية. ھذه الجوانب تمكن الطالب من :
• تعلم الرياضيات بحيث يرى أن التعليل والبرھان ھما جانبان أساسيان
للرياضيات .
• تعلم الرياضيات من خ4ل كتابة فرضيات والتحقق منھا .
• تعلم الرياضيات من خ4ل تطوير والقيام ببراھين وتعلي4ت رياضية .
• تعلم الرياضات من خ4ل اختيار واستخدام طرق مختلفة من التعليل والبرھان .

التواصل :
ھذا المعيار بدوره يتحدث عن أربعة جوانب للتواصل في صف الرياضيات. ھذه
الجوانب ينبغي أن تمكن الط4ب من :
• ترتيب، تعزيز ودعم تفكيرھم الرياضيي من خ4ل التواصل .
• التواصل بافكار الرياضية بصورة واضحة ومتماسكة مع زم4ئھم، معلميھم
وآخرين .
• تحليل وتقويم التفكير الرياضي واستراتيجيات ا_خرين .
• استخدام لغة الرياضيات للتعبير عن افكار الرياضية بصورة دقيقة .

العقات :
ھذا المعيار يتحدث عن ث4ثة جوانب >ستخدام الع4قات في صف الرياضيات. ھذه
الجوانب ينبغي أن تمكن الط4ب من :
• التعرف واستعمال الع4قات بين افكار الرياضية .
• فھم كيف أن افكار الرياضية تتداخل ببعضھا وبناء واحدة على اخرى >نتاج
كل متماسك .
• فھم واستعمال الرياضيات في مجا>ت خارج الرياضيات .
المشروع القطري للموهوبين في الرضيات - أكاديمية القاسمي................................................................................................................2007
22

التمثيت :
ھذا المعيار يتحدث أيضا عن ث4ثة جوانب >ستخدام التمثي4ت في صف الرياضيات.
ھذه الجوانب ينبغي أن تمكن الط4ب من :
• بناء واستخدام التمثي4ت لترتيب، لتسجيل وdيصال أفكار رياضية .
• اختيار، تطبيق والترجمة بين التمثي4ت الرياضية المختلف لحل مسائل .
• استخدام التمثي4ت لتجسيد وتفسير ظواھر فيزيائية، اجتماعية ورياضية .

سوف نقوم ا_ن بإعطاء أمثلة على كل من المعايير وجوانبھا :
حل مسائل :
.1 استخدام حل مسائل كاستراتيجية بناء معرفة رياضية :
نرسم محور أعداد، نقول لgو>د بأن بيت سعيد يقع عند نقطة العدد الصفر، بيت
ربيع عند نقطة العدد 5 +وبيت سائد عند نقطة العدد 5 . -نسأل الط4ب كم وحدة
يبعد بيتا ربيع وسائد عن بيت سعيد، وأي منھما يبعد أكثر عن بيت سعيد. بعد أن
يجيب الط4ب على المسألة ويحلوھا نكتب بالكلمات على اللوح :
بعد بيت ربيع عن بيت سعيد 5 =وحدات
بعد بيت سائد عن بيت سعيد 5 =وحدات
بعد بيت سائد عن بيت سعيد = بعد بيت سائد عن بيت سعيد
ھذه المسألة تعتبر مقدمة وجزء من درس عن القيمة المطلقة .

.2 حل مسائل تظھر في الرياضيات أو في مجا1ت أخرى
مثال على مسألة تظھر بالرياضيات: مسائل اعداد. مث4 :عدد مكون من منزلتين.
رقم آحاده يساوي ضعف رقم عشراته. إذا عكسنا رقميه نحصل على عدد أكبر من
العدد اصلي ب . 27 ما ھو العدد اصلي؟
مثال على مسألة تظھر في مجال غير الرياضيات: مسائل الجھد والمسافة. مث4 :
باص، يسافر بمعدل سرعة 50 كيلو متر بالساعة، قطع طريقا من بلدة معينة إلى
المشروع القطري للموهوبين في الرضيات - أكاديمية القاسمي................................................................................................................2007
23
بلدة أخرى بست ساعات. كم دقيقة إضافية يحتاج الباص لقطع نفس المسافة لو
سافر بمعدل سرعة 45 كيلو متر بالساعة؟
.3 استخدام استراتيجيات مختلفة لحل مسائل .
مث4 ھناك مسائل يسھل حلھا إن تتبعناھا من البداية حتى النھاية، بينما ھناك مسائل
يسھل حلھا إن بدأنا بنھايتھا مثل المسألة التالية: دخل شخص لدكان وقال لصاحب
الدكان: إن أعطيتني نقودا قدر ما معي أشتري من دكانك بعشرة شواقل. بعد أن تم
ذلك عاد الرجل على نفس العمل بدكان ثان ودكان ثالث، وعندھا لم يبق معه أية
نقود. كم كان مع ھذا الشخص منذ البداية؟
استخدام استراتيجيات مختلفة لحل مسائل يعني ايضا استخدام الرسوم البيانية
أحيانا، استخدام الجداول أحيانا، البحث عن نموذج معين في المسألة، تجريب
حا>ت خاصة أو قيم خاصة، إلخ .

.4 القيام بتفكير انعكاسي بما يتعلق باجراء حل مسائل .
بعد كل محاولة منا لحل مسألة يمكن أن نسأل نفسنا إن بدأنا الحل بصورة صحيحة،
إن كان يمكن بدء الحل بصورة أخرى، ھل يمكن حل المسألة بصورة أخرى من
البداية حتى النھاية، إن كان يمكن حل المسألة بصورة أسھل، إن كان يمكن حل
المسألة بعدد خطوات ،أقل وھكذا .

التعليل والبرھان :
.1 تعلم الرياضيات بحيث نرى أن التعليل والبرھان ھما جانبان أساسيان للرياضيات .
عندما نسأل الط4ب بشكل دائم " لماذا؟" بخصوص ما يقولونه ما يقولونه ويدعونه
بالنسبة للع4قات والظواھر الرياضية التي نلتقي بھا أو ظواھر أخرى نلتقي بھا في
صف الرياضيات، وعندما نعطي تفسيرات بطريقة مقبولة، يعرف الط4ب عندھا أن
التعليل والبرھان ھما جانبان أساسيان للرياضيات. مث4 يمكننا أن نسأل الط4ب في
مراحل التعليم المختلفة لماذا مجموع عددين زوجيين يساوي عددا زوجيا، لماذا ينقسم
عدد على 3 بدون باق إذا وفقط إذا كان مجموع أرقامه ينقسم على 3 ، لماذا حاصل
ضرب ث4ثة أعداد صحيحة متتالية ينقسم على 6 بدون ،باق إلخ .
المشروع القطري للموهوبين في الرضيات - أكاديمية القاسمي................................................................................................................2007
24

.2 تعلم الرياضيات من خل كتابة فرضيات والتحقق منھا .
تعلم الرياضيات من خ4ل كتابة وتخمين فرضيات والتحقق منھا يمكن القيام به إن
علمنا الرياضيات عن طريق ا>كتشاف وعن طريق البحث. مث4 نعطي الط4ب أمثلة
على أزواج من الدوال الخطية والدالة التربيعية التي ھي حاصل ضربھما، ونطلب منھم
أن يكتبوا فرضيات عن الع4قة بين زوج الدوال الخطية والدالة التربيعية التي ھي
حاصل ضربھما. اليوم توفر التكنولوجيا فرصا كبيرة لمحيطات رياضية يقوم بھا
الطالب بالعمل مع برمجية لفحص ع4قات رياضية وكتابة فرضيات تتعلق بھذه
الع4قات والتأكد منھا، ثم تفسير ھذه الفرضيات، أو تعليلھا أو برھنتھا .
.3 تعلم الرياضيات من خل تطوير والقيام ببراھين وتعليت رياضية .
عندما نعلم الرياضيات > نكتفي بالطلب من الط4ب أن يفسروا، يعللوا ويبرھنوا ما
يصفونه من أفكار رياضية، بل نفعل ذلك نحن أيضا، و> نترك ع4قة رياضية أو قانونا
رياضيا نتحدث عنھما في صف الرياضيات دون تفسير أو تعليل أو برھان رياضي
مناسب. مث4 < نطلب نم ط4ب الرياضيات في المدرسة ا>عدادية استعمال الدستور
لحل المعادلة التربيعية دون أن نبرھن معھم الدستور ونفسر لھم من أين أتى ھذا
الدستور. ھكذا يعتاد الطالب أننا ينبغي أن نفسر كل ما نقوله، نكتبه وندعيه من أفكار
وفرضيات رياضية، وأننا ينبغي أن > نستعمل أو نتقبل بشكل نھائي قانونا دون تفسيره
أو برھانه .
.4 تعلم الرياضات من خل اختيار واستخدام طرق مختلفة من التعليل والبرھان .
ھذا يعني استخدام التفسير بامثلة أحيانا، والتعليل المنطقي أحيانا، والبرھان با>عتماد
على نظريات وبديھيات سابقة أحيانا أخرى .
ھذا أيضا يعني استخدام طريقة البرھان المباشرة أحيانا واستخدام طريقة البرھان
بالطريقة السلبية أحيانا أخرى، مث4 حتى نبرھن أن العدد 0 ھو عدد زوجي، نفرض أن
المشروع القطري للموهوبين في الرضيات - أكاديمية القاسمي................................................................................................................2007
25
0 ليس زوجيا أي أنه عدد فردي، وعندھا يكون ھناك عددان فرديان متتاليان 0 و 1،
وھذا يناقض ظاھرة اعداد الزوجية والفردية .

التواصل :
.1 ترتيب، تعزيز ودعم تفكيرھم الرياضي من خل التواصل .
حين ّ يحدث طالب طالبا آخر أو ط4با آخرين عما يفكر به رياضيا فإنه مضطر إلى
ترتيب أفكاره الرياضية أو> وكذلك إلى مناقشة نفسه عن صحة ھذه افكار، ولذلك
من الضروري أن بتحدث الط4ب عن أفكارھم الرياضية في درس الرياضيات و>
يبقى الحديث الرياضي مقصورا على المعلم أو على ط4ب ق4ئل .

.2 التواصل باDفكار الرياضية بصورة واضحة ومتماسكة مع زمئھم، معلميھم وآخرين .
قلي4 ما يوصل الط4ب تفكيرھم الرياضي بصورة واضحة ومتماسكة، وذلك نھم
قلي4 ما يتواصلون رياضيا. حين نطلب من الط4ب وصف أفكارھم الرياضية
ينبغي أن تعطيھم الوقت لفعل ذلك حتى يستطيعوا ترتيب أفكارھم وفحصھا أو>،
وحينھا يستطيعون التواصل بافكار الرياضية بصورة واضحة ومتماسكة، وبدون
تناقضات داخلية في ھذه افكار. التواصل ھو الذي يمكننا من أن نقرر إن كنا نعبر
عن أفكارنا بشكل واضح وبشكل متماسك. التواصل يؤدي إلى ردود فعل من
ا_خر. رد الفعل ھذا يدلنا إن كانت أفكارنا واضحة لrخر وإن كان ا_خر يتقبلھا
بسبب تماسكھا .
.3 تحليل وتقويم التفكير الرياضي واستراتيجيات اJخرين .
مفيد أن نطلب من الط4ب مناقشة أفكار ا_خرين الرياضية ومناقشة أفكارنا الرياضية نحن
أيضا. ھذا سيجعلھم يفحصون بجدية أكثر ما يقوله ا_خرون من أفكار رياضية، وبالتالي ما
يقولونه ھم ايضا، بل وما يفكرون به رياضيا. ھذا سيجعلھم أيضا يطلبون من ا_خرين
وصف أفكارھم الرياضية بوضوح وا>ھتمام أن تكون مترابطة ومتماسكة. ھذا بالتالي سيزيد
من ترابط وتماسك أفكارھم الرياضية ھم أنفسھم. علينا أن نسأل الط4ب دائما أسئلة تجعلھم
يعطون رأيھم بما طرح من أفكار رياضية. مث4 نسألھم: ما ھو رأيكم بالفكرة التي طرحھا
زياد عن عدد حلول المعادلة التربيعية؟ ما ھو رأكم با>ستراتيجية التي اقترحھا سعد لجمع
المشروع القطري للموهوبين في الرضيات - أكاديمية القاسمي................................................................................................................2007
26
عددين سالبين؟ عن طريق محاولة التحليل والتقويم ھذه سيوصل الط4ب شيئا فشيئا إلى
اتفاقات تتعلق بكيفية التحليل والتقويم. ھذا سيجعل لغة الط4ب متجانسة أكثر وواضحة أكثر .

.4 استخدام لغة الرياضيات للتعبير عن اDفكار الرياضية بصورة دقيقة .
حين يستخدم الط4ب لغة الرياضيات، ولو بصورة بسيطة في البداية، فإنھم سيفھمون
أكثر ھذه اللغة وسيقدرون المبنى المنطقي لھا. أمثلة على استخدام اللغة الرياضية ھي:
إذا ...... ينتج، من ھنا ينتج، لنفرض يالطريقة السلبية أن ....، حسب النظرية السابقة
ينتج، ھذا صحيح حسب النظرية السابقة، إلخ . إستخدام لغة الرياضيات للتعبير عن
اقكار الرياضية سيجعل، بصورة تدريجية، تعبير الط4ب عن أفكارھم الرياضية أكثر
دقة. ھذا أيضا سيشعر الط4ب بضرورة استخدام اللغة الرياضية وبجمالھا .

العقات :
.1 التعرف واستعمال العقات بين اDفكار الرياضية .
ھناك العديد من امثلة على ع4قات بين افكار الرياضية في كل مراحل التعليم.
نورد ھنا بعض ھذه الع4قات :
• الع4قة بين الرقم والعدد .
• الع4قة بين اعداد الموجبة واعداد الموجھة .
• الع4قة بين القيمة المطلقة وجمع اعداد الموجھة .
• الع4قة بين صورة العدد والدالة .
• الع4قة بين الدالة والمعادلة .
• الع4قة بين تمثي4ت الدالة المختلفة .
• الع4قة بين المربع والمستطيل .
.2 فھMMم كيMMف أن اDفكMMار الرياضMMية تتMMداخل ببعضMMھا وبنMMاء واحMMدة با1عتمMMاد علMMى اDخMMرى
1نتاج كل متماسك .
حين يتعرف الط4ب على اقكار الرياضية من خ4ل ع4قتھا مع أفكار رياضية
سابقة فإنھم يعرفون أن افكار الرياضية مرتبطة ببعضھا ومعتمدة على بعضھا
المشروع القطري للموهوبين في الرضيات - أكاديمية القاسمي................................................................................................................2007
27
بشكل منطقي، وبالتالي يس توصلون إلى أن الرياضيات ھو علم منطقي وعلم
متماسك. ليس ھذا فقط، بل إن تفكيرھم الرياضي سيتماسك أكثر .
بعض امثلة على تداخل افكار الرياضية مع بعضھا ھي الع4قات بين عناصر
كل مجموعة من المجموعات التالية :
• العدد، القضية صورة العدد، صورة القضية .
• الكسر العادي، الكسر العشري النھائي، الكسر العشري غير النھائي والدوري،
الكسر العشري غير النھائي وغير الدوري، العدد النسبي، العدد الصحيح،
العدد الموجب، العدد السالب، العدد الحقيقي، النسبة، القسم ،ة اعداد على
محور اعداد .
• متوازي اض4ع، المستطيل، المعين، المربع .

.3 فھم واستعمال الرياضيات في مجا1ت خارج الرياضيات .
حين نعلم موضوعا رياضيا معينا، فمفضل أن يكون جزء من تعليمنا ھذا الموضوع
من خ4ل عرض ظواھر غير رياضية، مث4 فيزيائية، أو كيميائية، أو فيزيائية
يمكن فھمھا أو حل مشاكل بھا عن طريق الرياضيات. ھناك أمثلة كثيرة على ھذه
ا>ستعما>ت. الكتاب ا>لكتروني للدوال التابع لمركز التكنولوجيا التعليمة ( وقد
وصفناه في عدد سابق من ھذه المجلة) يحتوي على ظواھر مختلفة غير رياضية
تعالج بالرياضيات، مث4 :تعالوا ننقذ الفيلة، تبريكات رأس السنة، نقود جيب،
الجائزة الكبرى، محادثات مع خارج الب4د، شبكة حواسيب، تقسيم كعكة، إلخ. كما
نرى تمكننا التكنولوجيا من معالجة ظواھر غير رياضية بطرق رياضية بصورة
متفاعلة .

التمثيت :
.1 بناء واستخدام التمثيت لترتيب، لتسجيل وSيصال أفكار رياضية .
التمثي4ت تمكن الط4ب من ترتيب أفكارھم الرياضية والتوصل إلى الع4قات بينھا.
كذلك ھي تساعدھم في إيصال أفكارھم الرياضية. قد يصعب على طالب أن يري
ع4قة معينة بين دالتين بشكلھما الجبري، وحينھا رسم الدالتين قد يساعد في توصيل
المشروع القطري للموهوبين في الرضيات - أكاديمية القاسمي................................................................................................................2007
28
فكرة الطالب لrخرين. مث4 الع4قة الجبرية بين دالتين احداھما نتجت عن الثانية
با>زاحة قد يصعب تفسيره إن لم نرسم الدالتين ونفسر قانون الدالة الجديد، بعد
ا>زاحة، با>عتماد على رسمھا البياني بعد ا>زاحة. مثال آخر ھو رسم الكسور،
الذي يسھل ليس فقط استيعاب فكرة الكسر، بل ايضا استيعاب وترتيب افكارنا حول
توسيع واختزال كسور .

.2 اختيار، تطبيق والترجمة بين التمثيت الرياضية المختلفة لحل مسائل .
ينبغي أن نعطي الطالب امكانية اختيار التمثيل الذي يريده لمسألة رياضية معينة أو
لتمرين معين أو لحلھما، ليس فقط أن يختار بل أن يبني أيضا ما يريده من تمثي4ت
وحسبما يريد. حرية ا>ختيار ھذه ستجعله يفھم بطريقته الظاھرة الرياضية أو غير
الرياضية موضوع الدرس، كما ستعطيه شعورا بالقوة الشخصية وبالقوة الرياضية،
وھذا سيؤدي إلى اھتمامه بالرياضيات أكثر .
الترجمة بين التمثي4ت المختلفة لمصطلح رياضي معين تجعل الطالب يفھم أك ،ثر
كما تشير كثير من ابحاث التربوية الرياضية، المصطلح الرياضي وجوانبه
المختلفة. كتابة الدالة بصورتھا الجبرية فقط > تعطينا فكرة واضحة عن ھذا
العنصر الرياضي. كتابتھا والترجمة بين تمثي4تھا المختلفة ستجع4تنا نفھمھا أكثر،
وكذلك ستھونان من حل مسائل تلعب بھا الدالة دورا مھما، مثل مسائل القيم
العظمى والصغري في مسائل حلھا يتم عن طريقة بناء دالة تربيعية أو>. لن يفھم
الطالب جيدا كل جوانب حل المعاد>ت التي على جانبيھا توجد صورتا عدد، إن لم
يعرف أن المعادلة تمثل مساواة بين دالتين تعبر عنھما صورتا العدد، وأننا بحل
المعادلة نبحث عمليا عن نقاط تقاطع الدالتين .

.3 استخدام التمثيت لتجسيد وتفسير ظواھر فيزيائية، اجتماعية ورياضية .
التعبير عن ظواھر رياضية أو غير رياضية بواسطة تمثي4ت متعددة أصبح أھون
ا_ن مع ظھور الحاسوب والبرمجيات التعليمية. ھذا ا>ستخدام، كما قلنا سابقا،
ّ يھون فھم الظاھرة بشكل عميق. تمثيل تجليد كتاب مث4 بشكل جبري، رسم ھندسي،
وبشكل بياني، يجعل الطالب يعالج ھذه الظاھرة من جوانب مختلفة ويھون عليه
بحث ھذه الظاھرة. تمثيل ظاھر غير رياضية بواسطة الرياضية سيجعل الطالب
يعي بشكل أفضل أھمية الرياضية في العلوم، وأنھا ليست فقط علما مجردا، بل ھي
المشروع القطري للموهوبين في الرضيات - أكاديمية القاسمي................................................................................................................2007
29
علم تطبيقي مھم بدونه > تتطور العلوم ويصعب تمثيل الظاھر الحياتية والعلمية
المختلفة .
استنتاجات :
المعايير التي ّ شدد عليھا مجلس تعليم الرياضيات ( NCTM (ھي جوانب مھمة من
العملية التعلمية للرياضيات، صعب أن تستقيم المعرفة الرياضية غلب الط4ب
بدونھا، وھي تشدد على قيم وأساليب مھمة التفت إليھا مربو الرياضيات الناجحون
والذين بحثوا دائما عن طرق >غناء تعليمھم وتعلم الط4ب للرياضيات. ھي أيضا ناتجة
عن أبحاث باحثي التربية الرياضية في العقدين الماضيين، أؤلئك الباحثين الذين أرادوا
أن يفحصوا ويبحثوا أسباب تردي التربية الرياضية في كافة مراحل تعليم الرياضيات.
العمل حسب ھذه المعايير > ّ بد سينھض بتعليم وتعلم الرياضيات، بحيث يشعر ط4ب
الرياضيات بأھمية الرياضيات، بقوتھم وھم يتعلمون الرياضيات، بغنى موضوع
الرياضيات بجمال اللغة الرياضية، وبأھمية التواصل الرياضي في صف الرياضيات.
ھذا سيحبب الط4ب بموضوع الرياضيات ويجعلھم يغيرون نظرتھم منه وتوجھھم
نحوه .
مھم جدا استخدام وسائل تزيد من تفاعل الطالب في صف الرياضيات مثل اللغة
الطبيعية والنكنولوجيا. استخدام التكنولوجيا يمكن أن يكون وسيلة بيد الطالب الذي يريد
أن يستكشف ويكتشف الحقائق والظواھر الرياضية او الظواھر غير الرياضية بوسائل
رياضية. استخدام التكنولوجيا يمكن أن يمكن الطالب من تعلم موضوع الرياضيات عبر
وسائل بحث، يعمل مع البرمجية الحاسوبية، ويضع فرضياته بما يتعلق بالع4قات
الرياضية، ثم يحاول أن يتأكد من صحة ھذه الفرضيات عبر ا>ستمرار بالعمل مع
البرمجية، وفي النھاية يفسر ويبرھن ما توصل اليه من ع4قات رياضية عبر العمل مع
البرمجية .
استخدام اللغة الطبيعية في صف الرياضيات يزيد من التواصل بين الطالب والمعلم
وبين الطالب والط4ب ا_خرين في الصف بما يتعلق بأفكاره الرياضية. استخدام اللغة
الطبيعية يجعل ھذا التواصل أكثر وضوحا، ويمكن الطالب من رؤية ان كانت أفكاره
الرياضية متماسكة حقا .
المشروع القطري للموهوبين في الرضيات - أكاديمية القاسمي................................................................................................................2007
30
بسبب كل ما قيل سابقا، يمكن ا>دعاء بأن العمل حسب المعايير التي وصفھا ھذا المقال
َلمع أغلب الط4ب للرياضيات، لرغبتھم في تعل ،مه لتواصلھم
ھو شرط اساسي لنجاح تَ
بافكار الرياضية، ولتطويرھم تفكيرا رياضيا متماسكا