لخّصلي

منذ أن كتب أفلاطون على باب أكادميته من لا يعرف الرياضيات لا يطرق بابنا و الرياضيات تحتل مكانة مرموقة، و لكن هناك اختلاف حول أصل و منبع المفاهيم الرياضية و حول هذه المشكلة اختلفت آراء الفلاسفة بين من يعتقد ان الرياضيات ذات منشأ عقلاني و بين من يرى أن الرياضيا تعود في اصولها الأولى إلى ما هو تجربي و حول هذا يمكننا طرح الاشكال التالي الموقف الأول يرى أنصار الأطروحة الأولى أن المفاهيم الرياضية لا يمكن إلا أن تكون عقلية فطرية موجودة في ذهن الانسان مسبقا و قد استندو في ذلك على مسلمة مفادها أن المعرفة برمتها ترجع إلى ما هو عقلاني و مادامت الرياضيات جزء من المعرفة فغن المعرفة ذات منشا عقلي و من الفلاسفة الذين دعمو هذا الطرح نجد أفلاطون الذي اعتبر أن الرياضيات من مورثات عالم المثل حيث أن التفس قبل أن تلتصق بالجسد كانت تعيش في عالم المثل و تعرف كل الحقائق و لكن مع نزولها إلى العالم الحسي نسيت بعض المعارف و لمنها بقيت ممتلكة للمعاني الرياضية نجد من ناحية أخرى القديس أو غسطين الذي يرى أن المفاهيم الرياضية لا يمكن إلا أن تكون عقلية لأن الإله وضع فينا المفاهيم الرياضية لكي نعرفه حق المعرفة و إذا ما انتقلنا إلى الفلسفة الحديثة نجد المفكر ديكارت قد اعتقد أن الرياضيات علم برهاني عقلي إذ يقول "إن الرياضيات مجموعة من السلاسل العقلية الجميلة السهلة و البسيطة في نفس الوقت أما في الفلسفة النقدية فإننا نجد المفكر الألماني إيمنويل كانط قد اعتبر الزمان و المكان مفهومان قبيان سابقان عن كل تجربة حسية، إذا كانت الرياضيات كما يعتقد البعض أن الرياضيات علم عقلي كما يدعي العقلانيون فإن الريضيات وجدت علما كاملا منذ البداية لكن الواقع يثبت أن الرياذيات علم تراكمي مثلها مثل العوم الأخرى مما يعني أنها واقعية تجريبية الموقف الثاني و هذا ماذهب إليه التجريبيون اعتقادا منهم أن المعرفة تعود في أصولها الأولى إلى الواقع و هذا ما ذهب إليه كل من فيثاغورس و جون ستوايرت مل حيث يعتقد فيثاغوس أن الكون مبني على اساس فكرة العدد و مادام أصل العدد واحد فإن أصل الكون واحد أيضا من خلال دراسته لتكريبية المجتمعات القديمة حيث وجد أن القدامى كانو يستقدمون طرقا تجربية في حساب مساحة الأراضي الزراعية أما القمر و الشمس فتوحي لنا بفكرة الدائرة، كما أن الإنسان البدائي كان يعتمد على أصابع اليدين و القدمين في عملية الحساب و يعتمد ايضا على الرزم في عملية الحساب بالرغم من أن المفاهيم الرياضية قد تستمد من التجربة إلا أن البهيمة لا يمكنها تكوين المفاهيم الرياضية، و من ثمة تبقة الرياضيات علم عقلاني بامتياز يختص بالإنسان دون غيره من الكائنات التركيب

منذ أن كتب أفلاطون على باب أكادميته من لا يعرف الرياضيات لا يطرق بابنا و الرياضيات تحتل مكانة مرموقة، و إذا كانت الرياضيات هي ذلك العلم الذي يدرس المقادير القابلة للقياس أي الكم بنوعيه المتصل ألا و هو الهندسة و المنتفصل المتمثل في الحساب، و لكن هناك اختلاف حول أصل و منبع المفاهيم الرياضية و حول هذه المشكلة اختلفت آراء الفلاسفة بين من يعتقد ان الرياضيات ذات منشأ عقلاني و بين من يرى أن الرياضيا تعود في اصولها الأولى إلى ما هو تجربي و حول هذا يمكننا طرح الاشكال التالي
هل يمكن أن تكون الرياضيات ذات مصدر عقلاني
الموقف الأول
يرى أنصار الأطروحة الأولى أن المفاهيم الرياضية لا يمكن إلا أن تكون عقلية فطرية موجودة في ذهن الانسان مسبقا و قد استندو في ذلك على مسلمة مفادها أن المعرفة برمتها ترجع إلى ما هو عقلاني و مادامت الرياضيات جزء من المعرفة فغن المعرفة ذات منشا عقلي
و من الفلاسفة الذين دعمو هذا الطرح نجد أفلاطون الذي اعتبر أن الرياضيات من مورثات عالم المثل حيث أن التفس قبل أن تلتصق بالجسد كانت تعيش في عالم المثل و تعرف كل الحقائق و لكن مع نزولها إلى العالم الحسي نسيت بعض المعارف و لمنها بقيت ممتلكة للمعاني الرياضية
نجد من ناحية أخرى القديس أو غسطين الذي يرى أن المفاهيم الرياضية لا يمكن إلا أن تكون عقلية لأن الإله وضع فينا المفاهيم الرياضية لكي نعرفه حق المعرفة و إذا ما انتقلنا إلى الفلسفة الحديثة نجد المفكر ديكارت قد اعتقد أن الرياضيات علم برهاني عقلي
إذ يقول "إن الرياضيات مجموعة من السلاسل العقلية الجميلة السهلة و البسيطة في نفس الوقت
أما في الفلسفة النقدية فإننا نجد المفكر الألماني إيمنويل كانط قد اعتبر الزمان و المكان مفهومان قبيان سابقان عن كل تجربة حسية، و مادام الزمان مرتبط الحساب و الهندسة مرتبطة بالمكان فإن الرياضيات ذات منشأ عقلي
:النقد
إذا كانت الرياضيات كما يعتقد البعض أن الرياضيات علم عقلي كما يدعي العقلانيون فإن الريضيات وجدت علما كاملا منذ البداية لكن الواقع يثبت أن الرياذيات علم تراكمي مثلها مثل العوم الأخرى مما يعني أنها واقعية تجريبية
الموقف الثاني
الرياضيات علم تجربي ، و هذا ماذهب إليه التجريبيون اعتقادا منهم أن المعرفة تعود في أصولها الأولى إلى الواقع و هذا ما ذهب إليه كل من فيثاغورس و جون ستوايرت مل حيث يعتقد فيثاغوس أن الكون مبني على اساس فكرة العدد و مادام أصل العدد واحد فإن أصل الكون واحد أيضا
نجد من ناحية أخرى الفيلوف الاستقرائي مل الذي دافع عن الأصل التجريبي للرياضيات، من خلال دراسته لتكريبية المجتمعات القديمة حيث وجد أن القدامى كانو يستقدمون طرقا تجربية في حساب مساحة الأراضي الزراعية
عطفا على ماسبق فإن بعض المفاهيم الرياضية تبدو انها مستمدة من الطبيعة فالجبل مثلا يوحي لنا بفكرة المثلث و أفق البحر يوحي لنا بفكرة المستقيم و توحي لنا النجوم بفكرة النقطة، أما القمر و الشمس فتوحي لنا بفكرة الدائرة، كما أن الإنسان البدائي كان يعتمد على أصابع اليدين و القدمين في عملية الحساب و يعتمد ايضا على الرزم في عملية الحساب
النقد
بالرغم من أن المفاهيم الرياضية قد تستمد من التجربة إلا أن البهيمة لا يمكنها تكوين المفاهيم الرياضية، و من ثمة تبقة الرياضيات علم عقلاني بامتياز يختص بالإنسان دون غيره من الكائنات
التركيب
بين هاذين الموقفين المتضادين يمكننا القول على حسب موقفلا واطسون و حون بياجيه أن المفاهيم الرياضية لا يمكن إلا أن تكون عقلية و تجربية في نفس الوقت، فالرياضيات بدأت تجريبية إلا أن نزعة الإنسان نحو اللكما جعلتها عقلية فالطفل الصغير يتعمل أدوات حسية في عملي الحساب إلا أنه فيما بعد يستغني عن الأدوات الحسية و يكتفي بالعمليات العقلي
الخاتمة
نستنتج في الأخير أن المفاهيم الرياضية عقلية و تجريبية في آن واحد، و هذا مايثبته التاريخ و الواقع. كما أن الرياضيات لغة العلوم و مفتاحها تستعمل طرقا و استدلالات للوصول إلى نتائج و لكن هناك تساؤل آخر حول حول مدى يقينية و صدق النتئج التي تتوصل إليها الرياضيات