لخّصلي

استخدم اكتشاف نبتون عام 1846م قانون الجذب الكوني، حيث لاحظ العلماء عدم تطابق مدار أورانوس المحسوب مع مداره الفعلي، فافترضوا وجود كوكب آخر، وحُسب مداره قبل اكتشافه. يوضح نيوتن، بتجربة ذهنية، كيف يدور جسم حول الأرض بسرعة مناسبة، متغاضياً عن مقاومة الهواء. لتجنب هذه المقاومة، يجب إطلاق الجسم من ارتفاع يفوق 150 كم. تُحسب سرعة القمر الاصطناعي وزمن دورانه حول الأرض باستخدام قانون نيوتن للجاذبية وقوانين الحركة، وهي مستقلة عن كتلة القمر، لكن كتلة القمر تؤثر على قوة الصاروخ اللازمة لإطلاقه. يُحسب تسارع الجاذبية الأرضية باستخدام قانون نيوتن الثاني وقانون الجذب الكوني، ويتناقص مع زيادة البعد عن الأرض. يشعر رواد الفضاء بانعدام الوزن في المركبات الفضائية ليس لعدم وجود جاذبية، بل لأنهم يتسارعون بنفس معدل المركبة. الجاذبية قوة بعيدة المدى، تُفسر بواسطة مفهوم المجال الجاذبي الذي يحيط بكل جسم ذي كتلة، وتتناسب شدته عكسياً مع مربع البعد. هناك نوعان من الكتلة: كتلة القصور (مقاومة الجسم للتسارع) وكتلة الجاذبية (تحدد قوة الجاذبية بين جسمين)، وهما متساويتان حسب مبدأ التكافؤ. تُعد نظرية أينشتاين النسبية العامة تصوراً مختلفاً للجاذبية، حيث تُغير الكتل الفضاء (الزمكان) محيطها، مما يسبب تسارع الأجسام الأخرى. تنبأت هذه النظرية بانحراف الضوء بالقرب من أجسام ضخمة، وهو ما تم تأكيده رصدياً.

استخدام القانون الجذب الكوني

اكتشف الكوكب أورانوس عام 1781م، وبحلول عام 1830م كان واضحًا
أن مدار أورانوس الذي تم حسابه بقانون الجاذبية لا يتفق مع المدار الفعلي
لهذا الكوكب. فاقترح عالمان فلكيان وجود كوكب آخر غير مكتشف
يجذب أورانوس بالإضافة إلى جذب الشمس .له وقد قاما بحساب مدار
هذا الكوكب عام 1845م، وبعد سنة أعلن فلكيون في مرصد برلين أنهم وجدوا ذلك
الكوكب الذي يعرف اليوم بنبتون.
مدارات الكواكب والأقمار الاصطناعية

استخدم نیوتن رسمًا، كما في الشكل 19؛ ليوضح تجربة ذهنية، فتخيل مدفعا يطلق قذيفة
في اتجاه أفقي بسرعة معينة. هذه القذيفة لها سرعة أفقية وأخرى رأسية، ولذلك يكون
مسارها قطعا مكافيًا، ثم تسقط على الأرض.
إذا زادت السرعة الأفقية للقذيفة ستقطع مسافة أطول على سطح الأرض، ولكنها ستسقط
في النهاية على سطحها. أما إذا كان هناك مدفع ضخم تنطلق منه القذيفة بسرعة مناسبة
فإن القذيفة تسير المسافة كاملةً حول الأرض وتستمر في ذلك، أي أن القذيفة ستتحرك في
مدار دائري حول الأرض.
لقد أهملت تجربة نيوتن الذهنية مقاومة الهواء المحيط بالأرض. ولكي تتخلص القذيفة
من مقاومة الهواء يجب أن تُطلق من مدفع على جبل ارتفاعه أكثر من km 150 فوق سطح
الأرض. وبالمقارنة فإن الجبل سيكون أعلى كثيرًا من قمة جبل إفرست التي يبلغ ارتفاعها
km 8.85. إن قذيفة تطلق من ارتفاع 150km لن تواجه مقاومة الهواء؛ لأنها تكون
خارج معظم الغلاف الجوي الأرضي. لذا فإن قذيفة أو قمرًا اصطناعيا عند هذا الارتفاع
سيدور في مدار ثابت حول الأرض.

يتحرك القمر الاصطناعي الذي يدور على ارتفاع ثابت عن الأرض حركة دائرية منتظمة.
تذكر أن تسارعه المركزي يُعبّر عنه بالعلاقة الآتية: " = a، لذا يكتب القانون الثاني
لنيوتن على الصورة الآتية: " = عصلة F. فإذا كانت كتلة الأرض m، ودمج هذا
القانون مع قانون نيوتن في الجذب الكوني،

ولذا تحصل على مقدار سرعة القمر الاصطناعي الذي يدور حول الأرض

الزمن الدوري للقمر الاصطناعي مدار القمر الاصطناعي حول الأرض يشبه مدار كوكب
حول الشمس وتعلم أن الزمن الدوري للكوكب حول الشمس

لذا فإن الزمن الدوري للقمر الاصطناعي حول الأرض

يمكن استعمال معادلتي سرعة القمر الاصطناعي وزمنه الدوري لأي جسم آخر يتحرك
في مدار حول جسم ثان ويحل محل me في المعادلتين كتلة الجسم المركزي، وستكون r
المسافة بين مركز الجسم الذي يتحرك في المدار ومركز الجسم المركزي. أما إذا كانت كتلة
الجسم المركزي أكبر كثيرًا من كتلة الجسم الذي يتحرك في المدار فإن r ستكون المسافة
بين الجسم الذي يتحرك في المدار ومركز الجسم المركزي إن السرعة المدارية والزمن
الدوري T مستقلان عن كتلة القمر الاصطناعي فهل هناك أي عوامل تحد من كتلة القمر
الاصطناعي؟
كتلة القمر الاصطناعي يزودنا القمر الاصطناعي لاندسات 7
بصور سطحية للأرض، تستعمل في رسم الخرائط ودراسة الاستغلال الأمثل للأرض
كما يقوم هذا القمر بعمل مسح للمصادر الأرضية والخامات والتغيرات التي تحدث على
الكرة الأرضية. ويمكن تسريع مثل هذه الأقمار باستعمال الصواريخ التي تزودها بالسرعة
المناسبة من أجل وضعها في مداراتها حول الأرض. ولأن تسارع أي جسم يحسب بقانون
نيوتن الثاني في الحركة، F=ma، فإنه كلما زادت كتلة القمر تطلب ذلك صاروحًا أقوى
لإيصاله إلى مداره.

تسارع الجاذبية الأرضية
Acceleration Due To Gravity
يمكن إيجاد تسارع الأجسام الناشئ عن الجاذبية الأرضية باستعمال القانون الثاني لنيوتن
وقانون الجذب الكوني، وذلك من خلال تطبيق المعادلة الآتية على الجسم الذي كتلته m
ويسقط سقوطا حرا:

يوضح هذا أنه كلما ابتعدت عن الأرض فإن التسارع الناتج عن الجاذبية الأرضية يقل
تبعًا لعلاقة التربيع العكسي هذه. ترى ماذا يحدث لوزنك كلما ابتعدت أكثر وأكثر عن
مركز الأرض؟
الوزن وانعدام الوزن من المحتمل أنك شاهدت صورًا مشابهة لتلك الموضحة في

، حيث يظهر رواد الفضاء في مركبة فضائية في حالة تسمى (zero - g) أو
انعدام الوزن. يدور المكوك على ارتفاع km 400 فوق سطح الأرض، وعند هذه المسافة
يكون g = 8.7 m/s؛ أي أقل قليلاً من قيمته على
سطح الأرض. لذا فإن قوة الجاذبية الأرضية المؤثرة
في المكوك لا تساوي صفرًا بالتأكيد. وتسبب هذه
الجاذبية دوران المكوك حول الأرض. فلماذا يبدو
رواد الفضاء إذا عديمي |
الوزن؟
تذكر أنك تشعر بوزنك عندما يؤثر فيك شيء بقوة
تماس كالأرض أو الكرسي. لكن إذا كنت أنت
والكرسي وأرض الغرفة، تتسارعون بالكيفية نفسها
في اتجاه الأرض فإنه لا توجد قوى تماس تؤثر فيك.
لذا يكون وزنك الظاهري صفرًا وتشعر بانعدام
الوزن. وكذلك يشعر رواد الفضاء في المكوك.

مجال الجاذبية
The Gravitational Field
تذكر من الفصل الرابع أن الكثير من القوى هي قوى تماس فالاحتكاك يتولد عند تلامس
جسمين، ومن ذلك دفع الأرض أو الكرسي عليك. لكن الجاذبية مختلفة؛ فهي تؤثر في
التفاحة التي تسقط من الشجرة، وتؤثر في القمر. أي أن الجاذبية تؤثر عن بعد، وهي تعمل
بين أجسام غير متلامسة، أو قد تكون بعيدة. وقد انشغل نيوتن بذلك وكان يتساءل: كيف
تؤثر الشمس بقوة في الأرض البعيدة؟
جاء الجواب عن هذا التساؤل من خلال دراسة المغناطيسية. ففي القرن التاسع عشر طوّر
فارادي مفهوم المجال لتفسير كيفية جذب المغناطيس للأشياء. ثم طبق مبدأ المجال على
الجاذبية. فكل جسم له كتلة محاط بمجال جاذبي يؤثر من خلاله بقوة في أي جسم آخر
يوجد في ذلك المجال نتيجة التفاعل المتبادل بين كتلته والمجال الجاذبي 9. ويوصف ذلك

افترض أن هناك مجالاً جاذبيًا ناتجا عن الشمس، فإن أي كوكب كتلته m سيخضع لقوة
تؤثر فيه، تعتمد على كتلة الكوكب ومقدار المجال في ذلك المكان؛ أي F = mg في اتجاه
الشمس.
تنتج القوة بسبب تفاعل كتلة الكوكب مع المجال الجاذبي في مكان وجود الكوكب وليس
مع الشمس نفسها التي تبعد ملايين الكيلومترات. وإذا أردنا إيجاد المجال الجاذبي الذي
يسببه أكثر من جسم فيجب حساب المجال الجاذبي لكل جسم، ثم تُجمع جمعا اتجاهيًا.
ويمكن حساب مجال الجاذبية بوضع جسم كتلته m في المجال، ثم تقاس القوة المؤثرة فيه،
وتقسم القوة F على الكتلة ، كما في العلاقة الآتية: g = F/m، حيث يُقاس المجال
الجاذبي بوحدة N/kg التي تساوي أيضًا m/s .
إن شدة المجال الجاذبي عند سطح الأرض تساوي 9.8kg في اتجاه مركز الأرض.
ويمكن تمثيل المجال بمتجه طوله و يشير إلى مركز الجسم الذي يُنتج هذا المجال.
ويمكنك تصور مجال الأرض بمجموعة من المتجهات تحيط بالأرض وتشير إلى مركزها،
ويتناسب المجال عكسياً مع مربع البعد عن مركز الأرض، كما يعتمد على
كتلة الأرض لا على كتلة الجسم.

نوعا الكتلة
Two Kinds of Mass
m
لقد درست سابقا مفهوم الكتلة وتم تعريف ميل المنحنى في الرسم البياني للتسارع

• القوة أنه مقلوب الكتلة ، ويعبر عنه بالعلاقة . ومن العلاقة الخطية بين
  القوة والتسارع تم التوصل إلى أن : axF، ومنها a=kF، ومن ثم فإن a= F،
  ولذا فإن = m؛ أي أن الكتلة هي نسبة مقدار القوة المحصلة المؤثرة في جسم ما إلى
  مقدار تسارعه. ويسمى هذا النوع من الكتلة المرتبط بقصور الجسم كتلة القصور،

كتلة القصور تساوي مقدار القوة المحصلة المؤثرة في الجسم مقسومة على مقدار تسارعه.
تُقاس كتلة القصور بالتأثير بقوة في الجسم ثم قياس تسارعه باستعمال ميزان القصور،
ومنها الميزان
وكلما كانت كتلة الجسم أكبر كان الجسم أقل تأثرًا
بأي قوة، لذا يكون تسارعه أقل. وتُعد كتلة القصور مقياسًا لممانعة أو مقاومة الجسم لأي
نوع من أنواع القوى المؤثرة فيه.
يحتوي قانون نيوتن في الجذب الكوني على كتلة، غير أنها نوع آخر من الكتل. وتحدد الكتلة
المستعملة في هذا القانون مقدار قوة الجاذبية بين جسمين، وتسمى كتلة الجاذبية.

كتلة الجاذبية

كتلة الجاذبية الجسم ما تساوي مربع المسافة بين الجسمين مضروبة في مقدار قوة الجاذبية
بين الجسمين مقسومة على حاصل ضرب ثابت الجذب الكوني في كتلة الجسم الثاني.

كيف يختلف نوعا الكتلتين؟ إذا كان لديك بطيخة في أرضية صندوق سيارتك، فإذا
تسارعت السيارة في اتجاه الأمام فإن البطيخة ستتدحرج إلى الخلف بالنسبة إلى السيارة،
كتلة قصور البطيخة التي تقاوم التسارع، وإذا بدأت السيارة بصعود منحدر
وهذا : بسبب
، فإن البطيخة ستتتدحرج إلى الخلف مرة أخرى ولكنها ستنجذب هذه المرة بسبب كتلة
الجاذبية إلى أسفل في اتجاه الأرض. وقد أعلن نيوتن أن كتلة القصور وكتلة الجاذبية
متساويتان من حيث المقدار. ويسمى هذا مبدأ التكافؤ. وكل التجارب التي أُجريت حتى
الآن توصلت إلى نتائج تدعم صحة هذا المبدأ. و
أ. وكان العالم ألبرت أينشتاين أيضًا مهتمًا
بمبدأ التكافؤ وجعله نقطة رئيسة في نظريته عن الجاذبية. التطورات
التي شهدها علم الفلك حول حركة الكواكب والجاذبية
.
نظرية أينشتاين في الجاذبية
Einstein's Theory of Gravity

يمكننا قانون نيوتن في الجذب الكوني من حساب قوة الجاذبية المتبادلة بين جسمين بسب
كتلتيهما.
إن مفهوم مجال الجاذبية يتيح لنا تصور طريقة تأثير الجاذبية في الأجسام عندما تكون بعيدة
بعضها عن بعض افترض أينشتاين أن الجاذبية ليست مجرد قوة، بل هي تأثير من الفضاء
نفسه، وبناءً على فرضية أينشتاين فإن الكتل تغير الفضاء (الزمكان) المحيط بها، فتجعله
منحنيا، وتتسارع الأجسام الأخرى بسبب الطريقة التي تسير بها في هذا الفضاء المنحني.

من طرق تصور كيفية تأثر الفضاء بالكتلة، مقارنة الفضاء بشبكة كبيرة من المطاط ثنائية
الأبعاد،، حيث تمثل الكرة الصفراء
جسما كتلته كبيرة جدا على الشبكة، وهي تسبب الانحناء. والكرة
الحمراء تدور عبر الشبكة، وتحاكي حركة كوكب حول نجم في الفضاء
(الزمكان).
تتسارع الكرة الحمراء عندما تتحرك بالقرب من المنطقة المنحنية من
الشبكة. وبالطريقة نفسها فإن كلا من الشمس والأرض تجذب الأخرى؛
بسبب طريقة تشوه الفضاء الناجم عن الجسمين.
وقد تنبأت نظرية أينشتاين - التي تسمى النظرية النسبية العامة ـ بعدة
تنبؤات حول كيفية تأثير الأجسام ذات الكتل الكبيرة بعضها في بعض.
وقد أعطت نتائج صحيحة لكل الاختبارات التي أجريت في الفترات
اللاحقة.
انحراف الضوء تنبأت نظرية أينشتاين بانحراف الضوء عند مروره
بالقرب من أجسام ذات كتل كبيرة جدًّا، حيث يتبع الضوء الفضاء
المنحني حول الأجسام ذات الكتل الكبيرة مما يؤدي إلى انحنائه، كما هو
.
لاحظ علماء الفلك في أثناء كسوف الشمس سنة 1919م أن الضوء
القادم من النجوم البعيدة، الذي يمر بالقرب من الشمس، قد انحرف
عن مساره بما يحقق تنبؤات أينشتاين
ومن نتائج النسبية العامة أيضًا تأثير الأجسام ذات الكتل الكبيرة في الضوء.
فإذا كانت كتلة الجسم كبيرة جدا وكثافته كبيرة بشكل كاف فإن الضوء الخارج