لخّصلي

1.7.3. Méthode hybride
Généralement, la solution dans cette formulation est déterminée en approximant à la fois le champ de contraintes internes et les déplacements sur la frontière de l'élément. Le principe variationnel est le terme utilisé pour décrire ce type d’énergie potentielle.
1.7.4. Formulation mixte
Nous définissons cette technique que c’est la solution en termes d'approximation de deux ou plusieurs champs indépendants, incluant les déplacements et les contraintes. Cette formulation peut être étendue à n’importe quel élément ; elle préserve généralement les paramètres inconnus de tous les champs sous forme de DDL, mais son développement peut prendre du temps et être coûteux. Néanmoins, cela peut donner d’excellents résultats. De manière générale, le principe fonctionnel de Reissner est au cœur du principe variationnel.
1.7.5. Formulation en déformation
Il s'agit d'une formulation qui rapproche, le champ de déformation (méthode de déformation), afin que les équations compatibilités et les équations d’équilibre soient satisfaites à l'intérieur de l'élément. Le champ de déplacement est dérivé du champ de déformation continue et dérivable. Le principe variationnel utilisé est la variation de l'énergie potentielle totale par rapport au déplacement. Pour minimiser la contribution de l’énergie de déformation à l’énergie potentielle, nous devons essayer de rendre la variation de déformation aussi petite que possible. En effet, l'expression de l'énergie de déformation est constituée du carré et du produit de déformation, et en imposant un changement local sur la distribution régulière initiale, cela augmente la valeur du carré lorsqu'il est intégré sur la surface de l'élément. Les équations déformation-déplacement sont couplées de telle manière que certaines déformations sont fonction de multiples déplacements, donc si les déplacements sont indépendants les uns des autres, les déformations ne seront pas indépendantes les unes des autres. Les deux critères de convergence sont directement liés à la déformation, ils sont donc plus faciles à satisfaire à l'aide d'une fonction de déformation qu'une fonction de déplacement inspirée de la pyramide de Pascal (cas général). Un autre avantage du choix des déformations plutôt que des contraintes est que la fonction de déplacement peut être obtenue par simple intégration de la relation déformation-déplacement. Une fois les variables cinématiques (déplacements et rotations) obtenues, nous pouvons déterminer la matrice de rigidité de base.