e circuit RC parallele n'est pas interessant a etudier avec des tensions ou courants continus.On a donc :

u
l
(
t
)
-
u
r
(
t
)
=
0
{\displaystyle u_{l}(t)-u_{r}(t)=0}
En utilisant les lois 
U
=
R
?Etudions maintenant le circuit RL serie

Vu qu'il s'agit d'un circuit serie, la loi des noeuds nous donne :

I
=
i
l
(
t
)
=
i
r
(
t
)
{\displaystyle I=i_{l}(t)=i_{r}(t)}
On peut aussi remarquer qu'il n'y a qu'une seule maille dans le circuit, ce qui fait que la loi des mailles donne :

U
=
u
l
(
t
)
+
u
r
(
t
)
{\displaystyle U=u_{l}(t)+u_{r}(t)}
On peut calculer la tension aux bornes de la resistance avec la loi d'Ohm et celle aux bornes de la bobine par la loi 
U
l
=
L
?Les equations
Vu qu'il s'agit d'un circuit serie, la loi des noeuds nous donne :

i
(
t
)
=
i
c
(
t
)
=
i
r
(
t
)
{\displaystyle i(t)=i_{c}(t)=i_{r}(t)}
On peut aussi remarquer qu'il n'y a qu'une seule maille dans le circuit RC, ce qui rend son analyse assez simple.Les equations
Vu qu'il s'agit d'un circuit serie, la loi des noeuds nous donne :

i
(
t
)
=
i
c
(
t
)
=
i
r
(
t
)
{\displaystyle i(t)=i_{c}(t)=i_{r}(t)}
On peut aussi remarquer qu'il n'y a qu'une seule maille dans le circuit RC, ce qui rend son analyse assez simple.d
u
c
(
t
)
d
t
{\displaystyle U=u_{c}(t)+RC\cdot {\frac {du_{c}(t)}{dt}}}
Quelques manipulations algebriques nous donnent alors l'equation differentielle du premier ordre suivante :

d
u
c
(
t
)
d
t
+
u
c
(
t
)
R
C
-
U
R
C
=
0
{\displaystyle {\frac {du_{c}(t)}{dt}}+{\frac {u_{c}(t)}{RC}}-{\frac {U}{RC}}=0}
Les mathematiques nous disent que la solution d'une telle equation differentielle est obligatoirement de la forme suivante :

u
c
(
t
)
=
A
?)
{\displaystyle I={\frac {U}{R}}\left(1-e^{-{\frac {t}{\tau }}}\right)}
On voit que cette equation est identique a celle de la charge d'un condensateur, si ce n'est que la valeur de la constante de temps change et que c'est l'intensite du courant dans la bobine qui est donnee par l'equation (et non la tension).{\displaystyle I={\frac {U}{R}}\cdot e^{\frac {-t}{\tau }}}
Cette equation est identique a celle de la decharge d'un condensateur, si ce n'est que la valeur de la constante de temps change et que c'est l'intensite du courant dans la bobine qui est donnee par l'equation (et non la tension).d
u
c
(
t
)
d
t
{\displaystyle u_{c}(t)=RC\cdot {\frac {du_{c}(t)}{dt}}}
Quelques manipulations algebriques nous donnent alors l'equation differentielle du premier ordre suivante :

d
u
c
(
t
)
d
t
+
u
c
(
t
)
R
C
=
0
{\displaystyle {\frac {du_{c}(t)}{dt}}+{\frac {u_{c}(t)}{RC}}=0}
Sa solution est de la forme :

u
c
(
t
)
=
K
?Nous laissons le cas d'une tension ou d'un courant de charge alternatif pour les chapitres ulterieurs, ceux-ci demandant des outils mathematiques assez complexes.Dans cette section, nous allons etudier ce circuit et regarder ce qui se passe quand on soumet le montage a une tension continue.C
{\displaystyle \tau =R\cdot C}, ce qui donne :

u
c
(
t
)
=
U
(
1
-
e
-
t
R
C
)
{\displaystyle u_{c}(t)=U\left(1-e^{-{\frac {t}{RC}}}\right)}
L'evolution dans le temps

Tension aux bornes d'un condensateur en charge.On voit aussi que la croissance n'est pas lineaire et que la tension tend vers la tension 
U
{\displaystyle U}, sans pour autant l'atteindre (sauf apres un temps infini).La variation de cette tension etant nulle, celui-ci se charge tres rapidement et aucun courant ne passe plus dans le condensateur.La loi des mailles nous donne l'equation suivante :

U
=
u
c
(
t
)
+
u
r
(
t
)
{\displaystyle U=u_{c}(t)+u_{r}(t)}
On peut calculer la tension aux bornes de la resistance avec la loi d'Ohm :

U
=
u
c
(
t
)
+
R
?La loi des mailles nous donne l'equation suivante :

u
c
(
t
)
=
u
r
(
t
)
{\displaystyle u_{c}(t)=u_{r}(t)}
On peut calculer la tension aux bornes de la resistance avec la loi d'Ohm :

u
c
(
t
)
=
R
?I
(
t
)
=
0
{\displaystyle L\cdot {\frac {dI(t)}{dt}}-R\cdot I(t)=0}
Les mathematiques nous disent que la solution d'une telle equation differentielle est la suivante, avec 
?On voit aussi que la decroissance n'est pas lineaire et que la tension tend vers zero, sans pour autant l'atteindre (sauf apres un temps infini).Dans ce qui va suivre, le circuit RC est soudainement connecte a une tension constante 
U
{\displaystyle U}.i
r
(
t
)
{\displaystyle U=u_{c}(t)+R\cdot i_{r}(t)}
Le courant dans la resistance est egal a celui dans le condensateur (voir supra), donc :

U
=
u
c
(
t
)
+
R
?i
r
(
t
)
{\displaystyle u_{c}(t)=R\cdot i_{r}(t)}
Le courant dans la resistance est egal a celui dans le condensateur (voir supra), donc :

u
c
(
t
)
=
R
?{\textstyle u_{c}(t)=U\cdot e^{\frac {-t}{\tau }}}
L'evolution dans le temps

Tension aux bornes d'un condensateur en cours de decharge.On commence l'etude du circuit au moment ou la tension apparait, en supposant que le condensateur est initialement vide.+
B
{\displaystyle u_{c}(t)=A\cdot e^{-{\frac {t}{\tau }}}+B}
Trouver les constantes 
A
{\displaystyle A} et 
B
{\displaystyle B} demande peu de reflexion.{\textstyle u_{c}(t)=K\cdot e^{\frac {-t}{\tau }}}
En se rappelant de la condition initiale 
u
c
(
0
)
=
U
{\displaystyle u_{c}(0)=U}, on trouve : 
K
=
U
{\displaystyle K=U}.Tout le courant passe dans la resistance, ce qui rend ce circuit inutile.Apres un temps infini, le premier terme sera nul (il tend vers zero quand t tend vers l'infini).Nous allons d'abord etudier le cas de la charge d'un condensateur, avant de passer a sa decharge.)
{\displaystyle u_{c}(t)=U\left(1-e^{-{\frac {t}{\tau }}}\right)}
Quelques developpements supplementaires nous disent que 
?Mais le circuit RL est interessant a etudier quand le regime permanent (stable) n'est pas encore atteint.D'apres la loi des mailles, la tension aux bornes du condensateur est egale a la tension de la source/generateur.Le seul circuit RC a avoir le moindre interet est de loin le circuit RC serie.Le condensateur peut alors se remplir de charges ou se vider.i
c
(
t
)
{\displaystyle U=u_{c}(t)+R\cdot i_{c}(t)}
On applique alors la loi 
I
=
C
?d
U
d
t
{\displaystyle I=C\cdot {\frac {dU}{dt}}} pour calculer le courant 
i
c
(
t
)
{\displaystyle i_{c}(t)}.i
c
(
t
)
{\displaystyle u_{c}(t)=R\cdot i_{c}(t)}
On applique alors la loi 
I
=
C
?d
U
d
t
{\displaystyle I=C\cdot {\frac {dU}{dt}}} pour calculer le courant 
i
c
(
t
)
{\displaystyle i_{c}(t)}.{\displaystyle u_{c}(t)=U-U\cdot e^{-{\frac {t}{\tau }}}}
u
c
(
t
)
=
U
(
1
-
e
-
t
?La charge d'un condensateur

Maille du circuit RC serie.En consequence, on aura : 
u
c
(
t
)
=
B
{\displaystyle u_{c}(t)=B}.Quand t=0, on a simplement 
u
c
(
t
)
=
0
{\displaystyle u_{c}(t)=0}.Condensateur parfait - convention de charge.Condensateur parfait - convention de decharge.Notations utilisees dans la suite de la section.