لخّصلي

التمهيد يكون حول الرياضيات لكم الحرية ) لقد اختلف المفكرون في موضوع أصل المفاهيم الرياضية ونتج عن هذا الاختلاف موقفين متعارضين موقف عقلي يرجع أصل المفاهيم الرياضية إلى ابتكار العقل دون التجربة وموقف تجريبي يرجعها إلى التجربة الحسية رغم طابعها التجريدي العقلي . والتساؤل الذي يطرح هنا من خلال التعارض الحادث بين الموقفين هل المفاهيم الرياضية انبثقت من العقل أم من التجربة؟ او بصياغة اخرى هل مصدر المفاهيم الرياضية قبلي ام حسي ؟ العرض : ■الموقف1 : ديكارت, مالبرانش, كانط. الحجة : حيث يرى أفلاطون أن المفاهيم الرياضية هي أواليات توجد في العقل وتكون واحدة في الذات ثابتة وأزلية مصدرها العالم المثالي فالانسان يبدا بتذكر المعرفة الرياضية التي تعلمها في العالم المثالي عن طريق نظرية التذكر يقول افلاطون المعرفة تذكر والجهل نسيان كما ان ديكارت يرى بان المفاهيم الرياضية هي مفاهيم عقلية بديهية وواضحة بذاتها لا تحتاج الى برهان . كما ان الاعداد والاشكال الرياضية أفكار فطرية موجودة في النفس وهي ازلية ايضا موجودة منذ القدم . ■نقد : ■الموقف2 : يرى هذا الموقف أن المفاهيم الرياضية مأخوذة من التجربة الحسية والملاحظة العينية كما أن المفاهيم الرياضية وإن بلغت أقصى مراتب التجريد والاستقلال عن الحس ليست فطرية في العقل بل هي مكتسبة عن طريق الحواس اكسبها العقل بالملاحظة والتجربة فهي مستمدة من المحسوسات ويمثل هذا الموقف –دافيد هيوم, جون لوك, جون ستيوارت مل.

■مقدمة:
(التمهيد يكون حول الرياضيات لكم الحرية )
لقد اختلف المفكرون في موضوع أصل المفاهيم الرياضية ونتج عن هذا الاختلاف موقفين متعارضين موقف عقلي يرجع أصل المفاهيم الرياضية إلى ابتكار العقل دون التجربة وموقف تجريبي يرجعها إلى التجربة الحسية رغم طابعها التجريدي العقلي .والتساؤل الذي يطرح هنا من خلال التعارض الحادث بين الموقفين هل المفاهيم الرياضية انبثقت من العقل أم من التجربة؟ او بصياغة اخرى هل مصدر المفاهيم الرياضية قبلي ام حسي ؟

العرض :
■الموقف1 :
يرى هذا الموقف أن المعاني الرياضية نابعة من العقل وموجودة فينا قبليا بمعنى أنها سابقة عن كل معرفة حسية تجريبية فهي توجد في العقل بصفة فطرية أي لا تكتسب عن طريق التجربة,فالطبيعة مثلا لا تحتوي على الأعداد وإنما على كثرة مبعثرة من الأشياء المادية وكذلك المكان الهندسي الذي يوصف بأنه فراغ مجرد ولا نهاية له لا يشبه في شيء المكان الحسي الذي نعرفه في التجربة يقول غوبلو«إن موضوع العلوم التجريبية إنما هو البحث في الظواهر الطبيعية والقوانين المسيطرة عليها فغايتها إذا هي البحث فيما هو وتعليله أما العلوم الرياضية فهي مستقلة عن الظواهر الطبيعية ولا تحتاجها في أحكامها أن مادتها حقيقية»....ويمثل هذا الموقف عدد من الفلاسفة منهم –أفلاطون,ديكارت,مالبرانش,كانط.
الحجة : حيث يرى أفلاطون أن المفاهيم الرياضية هي أواليات توجد في العقل وتكون واحدة في الذات ثابتة وأزلية مصدرها العالم المثالي فالانسان يبدا بتذكر المعرفة الرياضية التي تعلمها في العالم المثالي عن طريق نظرية التذكر يقول افلاطون المعرفة تذكر والجهل نسيان
ويذهب كانط إلى أن مفهوم الزمان والمكان والعلية مفاهيم سابقة عن التجربة فهي قوالب قبلية وخلاصة هذا القول أن الرياضيات علم عقلي فطري يكتشف قبل التجربة.
كما ان ديكارت يرى بان المفاهيم الرياضية هي مفاهيم عقلية بديهية وواضحة بذاتها لا تحتاج الى برهان .كما ان الاعداد والاشكال الرياضية أفكار فطرية موجودة في النفس وهي ازلية ايضا موجودة منذ القدم .
■نقد :
لقد بالغ العقليون في حججهم التي أنكرت نشأة المفاهيم الرياضية من التجربة وقد أثبتت الدراسات التاريخية لعلم الرياضيات أن التجربة هي التي قدمت المواد الأولية للفكر بصفة عامة و للفكر الرياضي بصفة خاصة ودليل ذلك ظهور الهندسات الإقليدية التي ارتبطت بالمكان الحسي .
ثانيا :عرض نقيض الأطروحــة : الموقف التجريبي
■الموقف2 :
يرى هذا الموقف أن المفاهيم الرياضية مأخوذة من التجربة الحسية والملاحظة العينية كما أن المفاهيم الرياضية وإن بلغت أقصى مراتب التجريد والاستقلال عن الحس ليست فطرية في العقل بل هي مكتسبة عن طريق الحواس اكسبها العقل بالملاحظة والتجربة فهي مستمدة من المحسوسات ويمثل هذا الموقف –دافيد هيوم,جون لوك,جون ستيوارت مل.
الحجة : حيث يرى دافيد هيوم أن من يولد وهو فاقد لحاسة ما لا يمكنه أن يعرف ما يترتب من انطباعات على تلك الحاسة المفقودة من معاني وأفكار
ونفس الرأي عند ستيوارت مل إذ يقول‹أن النقاط والخطوط والدوائر التي يحملها كل واحد منا في ذهنه هي مجرد نسخ من النقاط والخطوط والدوائر التي عرفت في التجربة›.
أكبر دليل على أن المفاهيم الرياضية مفاهيم حسية تجريبية عملية مسح الأراضي عند قدماء المصريين كانت سببا في نشوء الهندسة وكذلك ظاهرة المطر والتي أوحت بفكرة الدوائر إلى جانب ظاهرة الحصى والأصابع التي أوحت بفكرة العدد وكنتيجة أن المفاهيم الرياضية مفاهيم حسية تجريبية.
كما ان علم النفس يؤكد ان الطفل الصغير يبدا بتعلم الرياضيات بالحواس عن طريق اللمس وبعدها يدركها عن طريق عقله
■نقد :
إذا سلمنا أن المفاهيم الرياضية مأخوذة من التجربة الحسية كباقي المفاهيم العلوم الأخرى فكيف نفسر ثبات المعاني الرياضية ونتائجها على عكس العلوم الأخرى التي تتغير فيها النتائج والمعاني على حد سواء.
■التركيب :
الواقع أن النظر إلى تاريخ الرياضيات يثبت لنا أن المفاهيم الرياضية لا يمكن أن تكون محسوسات تجريبية ولا مفاهيم مجردة عقلية والرأي الأمثل يتمثل في تكامل كلا الجانبين في موقف واحد وهو تكامل كل من التجربة الحسية والقدرات العقلية في نشأة المعاني الرياضية
■خاتمة :
وهكذا نستنتج في الأخير بأنه لا يمكن اعتبار المفاهيم الرياضيات نشأة عقلية فقط بل هناك جانب آخر مهم وضروري في نشأتها وهو الجانب الحسي التجريبي اذ ان المفاهيم الرياضية بدات بداية حسية وقطعت مراحل عديدة تجريبية ثم تطورت شيئا فشيئا فاصبحت علما عقلي مجرد فكلا الجانبان ساهما بشكل مهم في تطور المفاهيم الرياضية الرياضيات