Lakhasly

نتيجة التلخيص (50%) ٢٩ يوليو ٢٠٢٠ محتويات ١ نظرة عامة حول الأعداد المركبة ٢ أهمية دراسة الأعداد المركبة وخصائصها ٣ العمليات الحسابية على الأعداد المركبة ٤ تمثيل الأعداد المركبة بيانياً ٥ أمثلة متنوعة حول الأعداد المركبة ٦ فيديو تعريفي عن مجموعات الاعداد ذات صلة العدد المركب ما هي الأعداد الحقيقية نظرة عامة حول الأعداد المركبة يمكن تعريف الأعداد المركبة (بالإنجليزية: Complex Number) بأنّها الأعداد التي تتكوّن من كل من الأعداد الحقيقية، أما الأعداد التخيلية فهي تلك التي تُعطي نتيجة سالبة عند تربيعها، وهي بذلك تختلف عن الأعداد الحقيقية التي يساوي مربع أي عدد فيها قيمة موجبة؛ كما أنّ تربيع أي عدد حقيقي سالب يُعطي نتيجة موجبة أيضاً؛ وتضم جميع الأعداد التخيلية عادة الرمز (i) الذي يساوي الجذر التربيعي للعدد (-1)؛ ١] وكما ذُكر سابقاً فإنّ الأعداد المركبة هي الأعداد التي تتكون من الأعداد الحقيقية، ويلاحظ من خلال هذه الأمثلة أنّ أي جزء من أجزاء الأعداد المركبة قد يساوي القيمة صفر، وبالتالي فإنّ كلاً من الأعداد الحقيقية، والأعداد التخيلية هي أيضاً أعداد مركبة؛ حيث إن الأعداد الحقيقة هي أعداد مركبة فيها الجزء التخيلي يساوي صفر، ولتقريب الصورة بشكل أكبر إليك المثال الآتي الذي يعطي مثالاً على الأعداد المركبة، ويوضح الجزء الممثل للأعداد الحقيقية، والتخيلية فيها:[١] إعلان العدد المركب الجزء الذي يمثل العدد الحقيقي الجزء الذي يمثل العدد التخيلي النوع 3 + 2i 3 2i عدد مركب مكوّن من جزأين: حقيقي، وتخيلي 5 5 0 عدد مركب مكوّن من جزء حقيقي فقط 6i 0 6 عدد مركب مكوّن من جزء تخيلي فقط يجدر بالذكر هنا كذلك أن مصطلح العدد المركب، ويبين الجدول الآتي المزيد من الأمثلة على الأعداد المركبة، وذلك كما يلي:[٢] العدد المركب الصورة القياسية ( أ+بi) الجزء الذي يمثل العدد الحقيقي، والجزء الذي يمثل العدد التخيلي 2 - 7i (-2) + 7i العدد الحقيقي يساوي -2، والعدد التخيلي يساوي 7 4 - (3)i 4 + (3-)i العدد الحقيقي يساوي 4، والعدد التخيلي يساوي -3 9i 0 + 9i العدد الحقيقي يساوي صفر، لمزيد من المعلومات حول خصائص الأعداد المركبة يمكنك قراءة المقال الآتي: خصائص الأعداد المركبة. أهمية دراسة الأعداد المركبة وخصائصها للأعداد المركبة الكثير من التطبيقات في الحياة العملية فهي تُستخدم بشكل كبير في الهندسة الكهربائية، كما أن معرفة الأعداد المركبة تتيح لنا حل أية معادلة كثير حدود مهما كان نوعها؛ ولكن عند استخدام الأعداد المركبة ينتج أن لهذه المعادلة حلان، ٢] ومن الجدير بالذكر هنا أن هناك العديد من الخصائص للأعداد المركبة، العمليات الحسابية على الأعداد المركبة هناك العديد من العمليات الحسابية التي يمكن إجراؤها على الأعداد المركبة، وفيما يلي توضيح لكل منها: جمع الأعداد المركبة: عند جمع عددين مركبين فإنه يجب جمع العددين التخيلين مع بعضهما أولاً ووضع الناتج، والمثال الآتي يوضّح ذلك: مثال: يمكن جمع العددين المركبين (4+3i) و العدد المركب (2+2i) كما يلي: (4+2) + (3i+2i)، كما أنّ نتيجة ضرب العدد التخيلي بعدد تخيلي آخر تُعطي دائماً عدداً حقيقياً، قسمة الأعداد المركبة: يجب لقسمة الأعداد المركبة الحصول أولاً على العدد المرافق للعدد المركب، والذي يُعرف بأنّه نفس العدد المركب، فمثلاً العدد المرافق للعدد (أ+بi) هو (أ-بi)، أما الجزء الذي يمثّل العدد التخيلي فهو الذي تتغير إشارته، وعادة ما يتم وضع إشارة (ـــــــــــ) فوق العدد المرافق لتمييزه عن العدد المركب. عن طريق كتابة العددين المركبين المطلوب قسمتهما على بعضهما فوق بعضهما البعض على شكل كسر مكوّن من بسط ومقام، ثم ضرب كل من البسط والمقام بمرافق العدد الموجود في المقام؛ تمثيل الأعداد المركبة بيانياً يمكن تمثيل الأعداد المركبة عن طريق رسمها على المستوى الإحداثي البياني ذي البعدين؛ لتتشكل لدينا مجموعة من النقاط في المستوى، وكل نقطة منها تشير إلى عدد مركب معين. ٥] أمثلة متنوعة حول الأعداد المركبة المثال الأول: ما هو الجزء الذي يمثل العدد التخيلي، والجزء الذي يمثل العدد الحقيقي في العدد المركب الآتي: i19-14؟[٦] الحل: الجزء الذي يمثل العدد التخيلي هو -19. الجزي الذي يمثل العدد الحقيقي هو 14. المثال السادس: ما هو ناتج جمع العددين الآتيين (3+2i)، المثال العاشر: ما هو العدد المرافق للأعداد المركبة الآتية: أ) 2+5√i ب) -1/2i ؟[١٠] الحل: إن العدد المرافق للعدد المركب يمكن الحصول عليه عن طريق إبقاء نفس العدد الحقيقي، وعكس إشارة العدد التخيلي، النص الأصلي التصنيفات أجدد المقالات الأكثر رواجاً الرئيسية / رياضيات / بحث عن الأعداد المركبة بحث عن الأعداد المركبة تمت الكتابة بواسطة: هديل طالب آخر تحديث: ٠٥:٥٤ ، ٢٩ يوليو ٢٠٢٠ محتويات ١ نظرة عامة حول الأعداد المركبة ٢ أهمية دراسة الأعداد المركبة وخصائصها ٣ العمليات الحسابية على الأعداد المركبة ٤ تمثيل الأعداد المركبة بيانياً ٥ أمثلة متنوعة حول الأعداد المركبة ٦ فيديو تعريفي عن مجموعات الاعداد ذات صلة العدد المركب ما هي الأعداد الحقيقية نظرة عامة حول الأعداد المركبة يمكن تعريف الأعداد المركبة (بالإنجليزية: Complex Number) بأنّها الأعداد التي تتكوّن من كل من الأعداد الحقيقية، والأعداد التخيلية (بالإنجليزية: Imaginary Number)، أما الأعداد التخيلية فهي تلك التي تُعطي نتيجة سالبة عند تربيعها، فتربيع أي عدد حقيقي موجب يُعطي نتيجة موجبة، وذلك لأن -2×-2 = 4، (1998i). √2 + i/2) )، ويلاحظ من خلال هذه الأمثلة أنّ أي جزء من أجزاء الأعداد المركبة قد يساوي القيمة صفر، وبالتالي فإنّ كلاً من الأعداد الحقيقية، والأعداد التخيلية هي أيضاً أعداد مركبة؛ حيث إن الأعداد الحقيقة هي أعداد مركبة فيها الجزء التخيلي يساوي صفر، ولتقريب الصورة بشكل أكبر إليك المثال الآتي الذي يعطي مثالاً على الأعداد المركبة، ويوضح الجزء الممثل للأعداد الحقيقية، والتخيلية فيها:[١] إعلان العدد المركب الجزء الذي يمثل العدد الحقيقي الجزء الذي يمثل العدد التخيلي النوع 3 + 2i 3 2i عدد مركب مكوّن من جزأين: حقيقي، والتخيلية، والصورة القياسية لها، وذلك كما يلي:[٢] العدد المركب الصورة القياسية ( أ+بi) الجزء الذي يمثل العدد الحقيقي، والجزء الذي يمثل العدد التخيلي 2 - 7i (-2) + 7i العدد الحقيقي يساوي -2، والعدد التخيلي يساوي 7 4 - (3)i 4 + (3-)i العدد الحقيقي يساوي 4، والعدد التخيلي يساوي 0. لمزيد من المعلومات حول خصائص الأعداد المركبة يمكنك قراءة المقال الآتي: خصائص الأعداد المركبة. وفي ميكانيكا الكم، وذلك لأن مميزها سالب، و 1-2i، ويساوي -1×-1 = 1. العمليات الحسابية على الأعداد المركبة هناك العديد من العمليات الحسابية التي يمكن إجراؤها على الأعداد المركبة، وفيما يلي توضيح لكل منها: جمع الأعداد المركبة: عند جمع عددين مركبين فإنه يجب جمع العددين التخيلين مع بعضهما أولاً ووضع الناتج، ثم جمع العددين الحقيقين مع بعضهما ووضع الناتج بجانب الناتج الأوّل، وهذا يساوي 6 + 5i. ضرب الأعداد المركبة: إن عملية ضرب الأعداد المركبة تشبه إلى حد ما عملية ضرب الاقتران كثير الحدود، ويساوي 16+2i. قسمة الأعداد المركبة: يجب لقسمة الأعداد المركبة الحصول أولاً على العدد المرافق للعدد المركب، مع عكس الإشارة في الوسط؛ فمثلاً العدد المرافق للعدد (أ+بi) هو (أ-بi)، وهذا يعني أن الجزء الذي يمثّل العدد الحقيقي يبقى كما هو، أما الجزء الذي يمثّل العدد التخيلي فهو الذي تتغير إشارته، وعادة ما يتم وضع إشارة (ـــــــــــ) فوق العدد المرافق لتمييزه عن العدد المركب. ١] يمكن باستخدام العدد المرافق للعدد المركب قسمة الأعداد المركبة على بعضها، عن طريق كتابة العددين المركبين المطلوب قسمتهما على بعضهما فوق بعضهما البعض على شكل كسر مكوّن من بسط ومقام، ويمكن كذلك كتابة هذا العدد على صورة: أ+بi كما يلي: (-7/41) + (22/41) i. والصادي؛ لتتشكل لدينا مجموعة من النقاط في المستوى، وكل نقطة منها تشير إلى عدد مركب معين. ٥] أمثلة متنوعة حول الأعداد المركبة المثال الأول: ما هو الجزء الذي يمثل العدد التخيلي، والجزء الذي يمثل العدد الحقيقي في العدد المركب الآتي: i19-14؟[٦] الحل: الجزء الذي يمثل العدد التخيلي هو -19. بتجميع ما سبق ينتج أنّ: (-11-2i) + (6+8i-) + (4+8i) + 25 ويساوي 12+i14. ويساوي 1. المثال العاشر: ما هو العدد المرافق للأعداد المركبة الآتية: أ) 2+5√i ب) -1/2i ؟[١٠] الحل: إن العدد المرافق للعدد المركب يمكن الحصول عليه عن طريق إبقاء نفس العدد الحقيقي، وعكس إشارة العدد التخيلي، تحميل التلخيص رابط دائم

لخّصلي
لخّصلي
خدمة تلخيص النصوص العربية أونلاين،قم بتلخيص نصوصك بضغطة واحدة من خلال هذه الخدمة

نتيجة التلخيص (50%)
٢٩ يوليو ٢٠٢٠ محتويات ١ نظرة عامة حول الأعداد المركبة ٢ أهمية دراسة الأعداد المركبة وخصائصها ٣ العمليات الحسابية على الأعداد المركبة ٤ تمثيل الأعداد المركبة بيانياً ٥ أمثلة متنوعة حول الأعداد المركبة ٦ فيديو تعريفي عن مجموعات الاعداد ذات صلة العدد المركب ما هي الأعداد الحقيقية نظرة عامة حول الأعداد المركبة يمكن تعريف الأعداد المركبة (بالإنجليزية: Complex Number) بأنّها الأعداد التي تتكوّن من كل من الأعداد الحقيقية، أما الأعداد التخيلية فهي تلك التي تُعطي نتيجة سالبة عند تربيعها، وهي بذلك تختلف عن الأعداد الحقيقية التي يساوي مربع أي عدد فيها قيمة موجبة؛ كما أنّ تربيع أي عدد حقيقي سالب يُعطي نتيجة موجبة أيضاً؛ وتضم جميع الأعداد التخيلية عادة الرمز (i) الذي يساوي الجذر التربيعي للعدد (-1)؛ ١] وكما ذُكر سابقاً فإنّ الأعداد المركبة هي الأعداد التي تتكون من الأعداد الحقيقية، ويلاحظ من خلال هذه الأمثلة أنّ أي جزء من أجزاء الأعداد المركبة قد يساوي القيمة صفر، وبالتالي فإنّ كلاً من الأعداد الحقيقية، والأعداد التخيلية هي أيضاً أعداد مركبة؛ حيث إن الأعداد الحقيقة هي أعداد مركبة فيها الجزء التخيلي يساوي صفر، وفي المقابل فإن الأعداد التخيلية هي أعداد مركبة فيها الجزء الحقيقي يساوي صفر، ولتقريب الصورة بشكل أكبر إليك المثال الآتي الذي يعطي مثالاً على الأعداد المركبة، ويوضح الجزء الممثل للأعداد الحقيقية، والتخيلية فيها:[١] إعلان العدد المركب الجزء الذي يمثل العدد الحقيقي الجزء الذي يمثل العدد التخيلي النوع 3 + 2i 3 2i عدد مركب مكوّن من جزأين: حقيقي، وتخيلي 5 5 0 عدد مركب مكوّن من جزء حقيقي فقط 6i 0 6 عدد مركب مكوّن من جزء تخيلي فقط يجدر بالذكر هنا كذلك أن مصطلح العدد المركب، ويبين الجدول الآتي المزيد من الأمثلة على الأعداد المركبة، وذلك كما يلي:[٢] العدد المركب الصورة القياسية ( أ+بi) الجزء الذي يمثل العدد الحقيقي، والجزء الذي يمثل العدد التخيلي 2 - 7i (-2) + 7i العدد الحقيقي يساوي -2، والعدد التخيلي يساوي 7 4 - (3)i 4 + (3-)i العدد الحقيقي يساوي 4، والعدد التخيلي يساوي -3 9i 0 + 9i العدد الحقيقي يساوي صفر، لمزيد من المعلومات حول خصائص الأعداد المركبة يمكنك قراءة المقال الآتي: خصائص الأعداد المركبة. أهمية دراسة الأعداد المركبة وخصائصها للأعداد المركبة الكثير من التطبيقات في الحياة العملية فهي تُستخدم بشكل كبير في الهندسة الكهربائية، كما أن معرفة الأعداد المركبة تتيح لنا حل أية معادلة كثير حدود مهما كان نوعها؛ ولكن عند استخدام الأعداد المركبة ينتج أن لهذه المعادلة حلان، ٢] ومن الجدير بالذكر هنا أن هناك العديد من الخصائص للأعداد المركبة، العمليات الحسابية على الأعداد المركبة هناك العديد من العمليات الحسابية التي يمكن إجراؤها على الأعداد المركبة، وفيما يلي توضيح لكل منها: جمع الأعداد المركبة: عند جمع عددين مركبين فإنه يجب جمع العددين التخيلين مع بعضهما أولاً ووضع الناتج، والمثال الآتي يوضّح ذلك: مثال: يمكن جمع العددين المركبين (4+3i) و العدد المركب (2+2i) كما يلي: (4+2) + (3i+2i)، كما أنّ نتيجة ضرب العدد التخيلي بعدد تخيلي آخر تُعطي دائماً عدداً حقيقياً، قسمة الأعداد المركبة: يجب لقسمة الأعداد المركبة الحصول أولاً على العدد المرافق للعدد المركب، والذي يُعرف بأنّه نفس العدد المركب، فمثلاً العدد المرافق للعدد (أ+بi) هو (أ-بi)، أما الجزء الذي يمثّل العدد التخيلي فهو الذي تتغير إشارته، وعادة ما يتم وضع إشارة (ـــــــــــ) فوق العدد المرافق لتمييزه عن العدد المركب. ١] يمكن باستخدام العدد المرافق للعدد المركب قسمة الأعداد المركبة على بعضها، عن طريق كتابة العددين المركبين المطلوب قسمتهما على بعضهما فوق بعضهما البعض على شكل كسر مكوّن من بسط ومقام، ثم ضرب كل من البسط والمقام بمرافق العدد الموجود في المقام؛ تمثيل الأعداد المركبة بيانياً يمكن تمثيل الأعداد المركبة عن طريق رسمها على المستوى الإحداثي البياني ذي البعدين؛ حيث يتم تمثيل الجزء المتعلق بالعدد التخيلي من العدد المركب على المحور الصادي (أي المحور العمودي)، لتتشكل لدينا مجموعة من النقاط في المستوى، وكل نقطة منها تشير إلى عدد مركب معين. ٥] أمثلة متنوعة حول الأعداد المركبة المثال الأول: ما هو الجزء الذي يمثل العدد التخيلي، والجزء الذي يمثل العدد الحقيقي في العدد المركب الآتي: i19-14؟[٦] الحل: الجزء الذي يمثل العدد التخيلي هو -19. الجزي الذي يمثل العدد الحقيقي هو 14. المثال السادس: ما هو ناتج جمع العددين الآتيين (3+2i)، المثال العاشر: ما هو العدد المرافق للأعداد المركبة الآتية: أ) 2+5√i ب) -1/2i ؟[١٠] الحل: إن العدد المرافق للعدد المركب يمكن الحصول عليه عن طريق إبقاء نفس العدد الحقيقي، وعكس إشارة العدد التخيلي، وبالتالي فإن العدد المرافق للأعداد السابقة يساوي: أ) 2-5√i.

النص الأصلي
التصنيفات أجدد المقالات الأكثر رواجاً الرئيسية / رياضيات / بحث عن الأعداد المركبة بحث عن الأعداد المركبة تمت الكتابة بواسطة: هديل طالب آخر تحديث: ٠٥:٥٤ ، ٢٩ يوليو ٢٠٢٠ محتويات ١ نظرة عامة حول الأعداد المركبة ٢ أهمية دراسة الأعداد المركبة وخصائصها ٣ العمليات الحسابية على الأعداد المركبة ٤ تمثيل الأعداد المركبة بيانياً ٥ أمثلة متنوعة حول الأعداد المركبة ٦ فيديو تعريفي عن مجموعات الاعداد ذات صلة العدد المركب ما هي الأعداد الحقيقية نظرة عامة حول الأعداد المركبة يمكن تعريف الأعداد المركبة (بالإنجليزية: Complex Number) بأنّها الأعداد التي تتكوّن من كل من الأعداد الحقيقية، والأعداد التخيلية (بالإنجليزية: Imaginary Number)، أما الأعداد التخيلية فهي تلك التي تُعطي نتيجة سالبة عند تربيعها، وهي بذلك تختلف عن الأعداد الحقيقية التي يساوي مربع أي عدد فيها قيمة موجبة؛ فتربيع أي عدد حقيقي موجب يُعطي نتيجة موجبة، كما أنّ تربيع أي عدد حقيقي سالب يُعطي نتيجة موجبة أيضاً؛ فمثلاً (-2)2 = 4؛ وذلك لأن -2×-2 = 4، وتضم جميع الأعداد التخيلية عادة الرمز (i) الذي يساوي الجذر التربيعي للعدد (-1)؛ أي أنّ: i = √(-1)، ومن الأمثلة على الأعداد التخيّلية: (3i) ،(1.04i)، (4/3i)، (-2.8i)، (1998i).[١] وكما ذُكر سابقاً فإنّ الأعداد المركبة هي الأعداد التي تتكون من الأعداد الحقيقية، والأعداد التخيلية معاً، ومن الأمثلة عليها ما يلي: i3+39) ،( 0.8- 2.2i - 2 + iπ) ،(√2 + i/2) )، ويلاحظ من خلال هذه الأمثلة أنّ أي جزء من أجزاء الأعداد المركبة قد يساوي القيمة صفر، وبالتالي فإنّ كلاً من الأعداد الحقيقية، والأعداد التخيلية هي أيضاً أعداد مركبة؛ حيث إن الأعداد الحقيقة هي أعداد مركبة فيها الجزء التخيلي يساوي صفر، وفي المقابل فإن الأعداد التخيلية هي أعداد مركبة فيها الجزء الحقيقي يساوي صفر، ولتقريب الصورة بشكل أكبر إليك المثال الآتي الذي يعطي مثالاً على الأعداد المركبة، ويوضح الجزء الممثل للأعداد الحقيقية، والتخيلية فيها:[١] إعلان العدد المركب الجزء الذي يمثل العدد الحقيقي الجزء الذي يمثل العدد التخيلي النوع 3 + 2i 3 2i عدد مركب مكوّن من جزأين: حقيقي، وتخيلي 5 5 0 عدد مركب مكوّن من جزء حقيقي فقط 6i 0 6 عدد مركب مكوّن من جزء تخيلي فقط يجدر بالذكر هنا كذلك أن مصطلح العدد المركب، أو المعقّد لا يعني بأنه معقد فعلياً، ولكنه يعني أنه يضم نوعين من الأعداد، وهي: الحقيقية، والتخيلية، ويبين الجدول الآتي المزيد من الأمثلة على الأعداد المركبة، والصورة القياسية لها، وذلك كما يلي:[٢] العدد المركب الصورة القياسية ( أ+بi) الجزء الذي يمثل العدد الحقيقي، والجزء الذي يمثل العدد التخيلي 2 - 7i (-2) + 7i العدد الحقيقي يساوي -2، والعدد التخيلي يساوي 7 4 - (3)i 4 + (3-)i العدد الحقيقي يساوي 4، والعدد التخيلي يساوي -3 9i 0 + 9i العدد الحقيقي يساوي صفر، والعدد التخيلي يساوي 9. -2 -2 + 0i العدد الحقيقي يساوي -2، والعدد التخيلي يساوي 0. لمزيد من المعلومات حول خصائص الأعداد المركبة يمكنك قراءة المقال الآتي: خصائص الأعداد المركبة. أهمية دراسة الأعداد المركبة وخصائصها للأعداد المركبة الكثير من التطبيقات في الحياة العملية فهي تُستخدم بشكل كبير في الهندسة الكهربائية، وفي ميكانيكا الكم، كما أن معرفة الأعداد المركبة تتيح لنا حل أية معادلة كثير حدود مهما كان نوعها؛ فمثلاً المعادلة التربيعية الآتية: س²-2س+5=0 ليس لها حلول من الأعداد الحقيقية؛ وذلك لأن مميزها سالب، ولكن عند استخدام الأعداد المركبة ينتج أن لهذه المعادلة حلان، وهما: 1+2i، و 1-2i،[٢] ومن الجدير بالذكر هنا أن هناك العديد من الخصائص للأعداد المركبة، وهي:[٣] i تساوي 1-√. i² تساوي (1-√)² = -1. i³ تساوي iײi، ويساوي i×-1 = -i. i4 تساوي ²iײi، ويساوي -1×-1 = 1. العمليات الحسابية على الأعداد المركبة هناك العديد من العمليات الحسابية التي يمكن إجراؤها على الأعداد المركبة، وفيما يلي توضيح لكل منها: جمع الأعداد المركبة: عند جمع عددين مركبين فإنه يجب جمع العددين التخيلين مع بعضهما أولاً ووضع الناتج، ثم جمع العددين الحقيقين مع بعضهما ووضع الناتج بجانب الناتج الأوّل، والمثال الآتي يوضّح ذلك: مثال: يمكن جمع العددين المركبين (4+3i) و العدد المركب (2+2i) كما يلي: (4+2) + (3i+2i)، ويساوي (6) + (3+2)i، وهذا يساوي 6 + 5i. ضرب الأعداد المركبة: إن عملية ضرب الأعداد المركبة تشبه إلى حد ما عملية ضرب الاقتران كثير الحدود، كما أنّ نتيجة ضرب العدد التخيلي بعدد تخيلي آخر تُعطي دائماً عدداً حقيقياً، وبالتالي يمكن إيجاد حاصل ضرب (أ+ بi) × (جـ+دi) كما يلي:[٤] أ ×(جـ+دi) + بi×(جـ+دi) = (أ×جـ) + (أ×د)×i + (ب×جـ)×i + (ب×د)×i² = (أ×جـ) + ((أ×د) + (ب×جـ)) i + (ب×د)×(-1) وبالتالي فإن حاصل ضرب (أ+بi) × (جـ+دi) يساوي (أ×جـ - ب×د) + (أ×د + ب×جـ)×i. مثال: ما هو حاصل ضرب (3+2i) في (4-2i)؟[١] الحل: يمكن باستخدام القانون الموجود في الأعلى حل هذا السؤال بخطوة واحدة كما يلي: أ=3، ب=2، جـ=4، د=-2. وبالتالي وبتطبيق القانون فإنّ حاصل الضرب يساوي: ((3×4) - (2×-2)) + ((3×-2) + (2×4))i ، ويساوي 16+2i. قسمة الأعداد المركبة: يجب لقسمة الأعداد المركبة الحصول أولاً على العدد المرافق للعدد المركب، والذي يُعرف بأنّه نفس العدد المركب، مع عكس الإشارة في الوسط؛ فمثلاً العدد المرافق للعدد (أ+بi) هو (أ-بi)، وهذا يعني أن الجزء الذي يمثّل العدد الحقيقي يبقى كما هو، أما الجزء الذي يمثّل العدد التخيلي فهو الذي تتغير إشارته، وعادة ما يتم وضع إشارة (ـــــــــــ) فوق العدد المرافق لتمييزه عن العدد المركب.[١] يمكن باستخدام العدد المرافق للعدد المركب قسمة الأعداد المركبة على بعضها، عن طريق كتابة العددين المركبين المطلوب قسمتهما على بعضهما فوق بعضهما البعض على شكل كسر مكوّن من بسط ومقام، ثم ضرب كل من البسط والمقام بمرافق العدد الموجود في المقام؛ أي المقسوم عليه، والمثال الآتي يوضّح ذلك:[١] مثال: ما هو ناتج قسمة 2+3i على 4-5i؟ الحل: بضرب البسط، والمقام بالعدد (4+5i)، وتجميع الحدود ينتج أنّ ناتج عملية القسمة هذه يساوي (-7+22i)/41، ويمكن كذلك كتابة هذا العدد على صورة: أ+بi كما يلي: (-7/41) + (22/41) i. تمثيل الأعداد المركبة بيانياً يمكن تمثيل الأعداد المركبة عن طريق رسمها على المستوى الإحداثي البياني ذي البعدين؛ أي باستخدام المحورين السيني، والصادي؛ حيث يتم تمثيل الجزء المتعلق بالعدد التخيلي من العدد المركب على المحور الصادي (أي المحور العمودي)، والجزء المتعلق بالعدد الحقيقي على المحور السيني (أي المحور الأفقي)، لتتشكل لدينا مجموعة من النقاط في المستوى، وكل نقطة منها تشير إلى عدد مركب معين.[٥] أمثلة متنوعة حول الأعداد المركبة المثال الأول: ما هو الجزء الذي يمثل العدد التخيلي، والجزء الذي يمثل العدد الحقيقي في العدد المركب الآتي: i19-14؟[٦] الحل: الجزء الذي يمثل العدد التخيلي هو -19. الجزي الذي يمثل العدد الحقيقي هو 14. المثال الثاني: ما هو ناتج ضرب العددين 3i في 4i ؟[٧] الحل: من المعروف أن قيمة i² تساوي -1. وبالتالي فإنه وبتعويض قيمتها في المسألة السابقة ينتج ما يلي: (3×4)×i²، ويساوي 12×-1 = -12. المثال الثالث: اكتب كلاً من القيم الآتية باستخدام رمز العدد التخيلي (i): أ) -1√ ب) -9√؟[٧] الحل: بما أن -1√ يساوي i فإن: أ) -1√ تساوي i. ب) -9√ تساوي -1√×9√ = 3i. المثال الرابع: ما هو ناتج العدد المركب الآتي: i+ i² + i3 + i4؟[٤] الحل: بما أن i² تساوي -1، و i4 تساوي +1، و i3 تساوي i-. فإنّه وبتعويض هذه القيم في المسألة السابقة ينتج أنّ: i-1-i+1 يساوي 0. المثال الخامس: إذا كانت س = 1+2i، فما هي قيمة س3+2س²+4س+25؟[٤] الحل: س3 تساوي 3(1+2i) يساوي -11-2i. 2س² يساوي 2ײ(1+2i) يساوي 2×(-3 + 4i) يساوي -6+8i. 4س يساوي 4×(1+2i) يساوي 4+8i. بتجميع ما سبق ينتج أنّ: (-11-2i) + (6+8i-) + (4+8i) + 25 ويساوي 12+i14. المثال السادس: ما هو ناتج جمع العددين الآتيين (3+2i)، و (1+7i) ؟[١] الحل: يتم جمع الجزأين اللذين يمثلان العددين الحقيقيين مع بعضهما، والجزأين اللذين يمثلان العددين التخيليين مع بعضهما، وذلك كما يلي: (3+1)+ (2+7)i، وهذا يساوي 4 + 9i . المثال السابع: ما هو ناتج جمع الأعداد المركبة الآتية: أ) (-4+7i ) و (5-10i) ب) (4+12i) و -(3-15i ) جـ) 5i و -(-9 + i)؟[٨] الحل: يتم جمع الجزأين اللذين يمثلان العددين الحقيقيين مع بعضهما، والجزأين اللذين يمثلان العددين التخيليين مع بعضهما، لينتج ما يلي: أ) (5-4) + (-10+7)i، ويساوي 1 - 3i ب) (4-3) + (12+15)i، ويساوي 1 + 27i. جـ) (9+0) + (5-1)i، ويساوي 9 + 4i. المثال الثامن: ما هو ناتج ضرب كل مما يأتي: أ) (1-5i) في (-9+2i) ب) (1-8i) في (1+8i)؟[٨] الحل: بتطبيق قاعدة ضرب الأعداد المركبة ينتج ما يلي: أ) -9 - 2i + i45 + ²i10 يساوي -9 - (47i + (10×-1 يساوي 1+47i ب) 1-8i-i8+ ²i 64 يساوي 1+64، ويساوي 65. المثال التاسع: بسّط القيم الآتية إلى أبسط صورة: أ) 5i - i16 ب) (17)i جـ) (120)i؟[٩] الحل: أ) يتم تجميع الحدود المتشابهة كما يلي (16-5)i يساوي 11i. ب) i 17 تساوي i 16+1، ويساوي (4×4+1) i، ويساوي i. جـ) i 120 تساوي i 4×30+0، ويساوي i 0، ويساوي 1. المثال العاشر: ما هو العدد المرافق للأعداد المركبة الآتية: أ) 2+5√i ب) -1/2i ؟[١٠] الحل: إن العدد المرافق للعدد المركب يمكن الحصول عليه عن طريق إبقاء نفس العدد الحقيقي، وعكس إشارة العدد التخيلي، وبالتالي فإن العدد المرافق للأعداد السابقة يساوي: أ) 2-5√i. ب) 1/2i

تلخيص النصوص العربية والإنجليزية أونلاين
تلخيص النصوص آلياً
تلخيص النصوص العربية والإنجليزية اليا باستخدام الخوارزميات الإحصائية وترتيب وأهمية الجمل في النص

تحميل التلخيص
يمكنك تحميل ناتج التلخيص بأكثر من صيغة متوفرة مثل PDF أو ملفات Word أو حتي نصوص عادية

رابط دائم
يمكنك مشاركة رابط التلخيص بسهولة حيث يحتفظ الموقع بالتلخيص لإمكانية الإطلاع عليه في أي وقت ومن أي جهاز ماعدا الملخصات الخاصة

مميزات أخري
نعمل علي العديد من الإضافات والمميزات لتسهيل عملية التلخيص وتحسينها

آخر التلخيصات
التصنيفات أجدد ...
التصنيفات أجدد المقالات الأكثر رواجاً الرئيسية / رياضيات / بحث عن الأعداد المركبة بحث عن الأعداد الم...

لا ريب في أن ال...
لا ريب في أن النهضة واقعة في الأقطار العربية، مستطيرة في أرجائها استطارة الشرر يضرم في كل جهة نارًا ...

iWorking as a m...
iWorking as a medical physicist with responsibility for the optimization of radiographic procedures,...

التربية في المج...
التربية في المجتمعات البدائية هناك سمات رئيسة ومعالم مميزة للتربية في المجتمعات البدائية، من أهمها ...

الفصل الأول الف...
الفصل الأول الفكر التربوى والعوامل المؤثرة فيه الفكر: الفكر الإنسانى Human Thought هو محصلة التعبير ...

فتحة نافذة غرفت...
فتحة نافذة غرفتي الخشبية في حلى، كانت السيارة تتطلق إلى داخل قريتنا مخلفة وراءها غبارا كثيفا، أغلقت ...

الفكرة الرئيسية...
الفكرة الرئيسية تخزن الأحماض النووية المعلومات الوراثية وتنقلها. الربط مع الحياة أصبح فحص DNA شيئًا...

. Materials of ...
. Materials of an especially high caliber are used as raw materials in the pharmaceutical industry. ...

to any analysis...
to any analysis. In this chapter we consider how context, and in particular cultural context, can be...

A better unders...
A better understanding of the physics of entropy generation at multiple length scales (micro—to macr...

الهوية تؤثر على...
الهوية تؤثر على التواصل عبر الثقافات بعدة طرق، منها: التوجهات والتصورات: الأفراد يتفاعلون مع الآخري...

االأفعال الخمسة...
االأفعال الخمسة: هي كل فعل مضارع اتصلت به ألِفُ اثْنَيْنِ أوْ واوُ جَمَاعَةٍ أوْ ياء مخاطبة، فألف ال...

Copyright © Lakhasly.com 2024

صانع الخلاصات | تلخيص أونلاين | التلخيص الالي | مولد التلخيصات | أداة تلخيص | مولد التلخيصات