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Chapitre III: Equations Differentielles aux Derivees Partielles

3.1) Introduction

Les equations aux derivees partielles (EDP) interviennent dans la description de tres nombreux problemes de l'electronique, physique, chimie, sciences de la terre.Plusieurs methodes numeriques permettent d'approcher les solutions telles que la methode des elements finis (MEF), la methode des volumes finis (MVF), la methode des integrales finies (MIF) et la methode des differences finies (MDF), Seule la methode MDF est mise en oeuvre ci-apres pour chaque type d'equations precedents.Si on se limite aux EDPs d'ordre 2 a deux variables, ses formes sont :

aZx+bZsy+CZyy+dZ' + ez'y+f2+9=0

L'ordre d'une equation aux derivees partielles est l'ordre de la derivee partielle d'ordre le plus deleve intervenant dans l'equation..

Chapitre III: Equations Différentielles aux Dérivées Partielles

3.1) Introduction

Les équations aux dérivées partielles (EDP) interviennent dans la description de très nombreux problèmes de l'électronique, physique, chimie, sciences de la terre. biologie...

Une équation différentielle aux dérivées partielles (EDP) est une relation fonctionnelle en une fonction de plusieurs variables et ses dérivées. Si on se limite aux EDPs d'ordre 2 à deux variables, ses formes sont :

aZx+bZsy+CZyy+dZ' + ez'y+f2+9=0

L'ordre d'une équation aux dérivées partielles est l'ordre de la dérivée partielle d'ordre le plus délevé intervenant dans l'équation.

Selon le signe de Ab2-4ac, on sépare trois types:

si A=0, l'équation est dite parabolique,

. si 4> 0, l'équation est dite hyperbolique.

.

si A< 0, l'équation est dite elliptique.

Pour ces équations, les solutions analytiques (par exemple par la méthode de séparation des variables) ne peuvent être déterminées que dans des cas très simples. Plusieurs méthodes numériques permettent d'approcher les solutions telles que la méthode des éléments finis (MEF), la méthode des volumes finis (MVF), la méthode des intégrales finies (MIF) et la méthode des différences finies (MDF), Seule la méthode MDF est mise en œuvre ci-après pour chaque type d'équations précédents.