ياضيات ض
رورية، بؿ ىي بتعبير إميؿ بوترو
E. Boutroux
(
٘ٗٛٔ
–
ٕٜٔٔ
)
عمـ
الضرورة.
إننا إذا سممنا بالمقدـ في القضية الرياضية لابد بالضرورة أف نسمـ بالتالي.
لـ تكف الرياضيات في أية مرحمة مف مراحؿ تطورىا التاريخي أكثر أو أقؿ مف تمؾ الصورة
النيائية لمضرورة التي تربط بيف طرفي القضية الرياضي
ػ
ة مف حيث ىي قضية رياضية في
إطار نس
قيا المطروح. القضية الرياضية بيذا ىي الكياف الوحيد في عالـ العمـ الذي ينبثؽ
.
ً
، أو ىي الوليد المعجز الذي يولد ناضجا
ً
كاملب
وكانت ا
ىي النموذج
ً
لر ياضيات دائما
مث الأ
ؿ لمضرورة المنشودة في الاستدلاؿ العقمي ولميقيف المطمؽ.
ومع ىذا فإف الرياضيات مجرد بناء عقمي بح
ت وا نشاء منطقي خالص، لا يمتجيء
لذلؾ الوجود المتعيف موضو ع الفيز ياء و
ً
وا ف كثير ا
ً
و لا يحتاج إف قميلب
سائر العموـ الإخبارية
التجريبية
؛
فلب يستػشيد الواقع أو الوقائع،
لايحتكـ لمعطيات الحواس. و
واس إف الرياضيات ممكة العموـ والمبحث الصوري الرفيع المترفع عف شيادة الح
وجزئيات الواقع التي تغوص في لجتيا العموـ الإخبارية.
بعض الأحداث في خبرتنا، كرؤية
سحابة تجتمع بأخرى، فنجد حاصؿ جمعيما سحابة واحدة وليس اثنتيف، قد ينقض قواعد
الحساب، وأبسط قواعد اليندسة قد يحتاج لعالـ ىندسي مثالي وقد لا يصدؽ عمى الواقع،
ولكف نحف لا نطمب
منيا أف تصدؽ عميو، بؿ فقط أف تكوف متسقة مع مقدماتيا، وأف
تتسؽ معيا نتائجيا، وبيذا تكوف قواعد عمـ ناجح. " كما ىو معروؼ العمـ الناجح
.(
، بؿ وغير محدود، إنما يعمؿ بقواعد الر ياضة"
ً
الصحيح عمى نطاؽ واسع جدا
) ٕٔ
(
12 ) Henery Margenau, The Nature of Physical Reality, McGraw Hill, New York,
28
عمى عالـ الر ياضة البح
ً
عمى ىذا ليس مف المفروض إطلبقا
تة أف يغادر أوراقو
وحجرة عممو، لينظر إلى الخبرات الواقعية يستميميا أو يستفتييا، ولا حتى عف طريؽ
الرياضة التطبيقية.
عممو : افتر ضوا معي ىذه المسممات أو
ً
فكأننا بو يقوؿ ممخصا
المقدمات، وتعالوا لأريكـ ما عساه أف ينتج عنيا بواسطة المنيج الاستنباطي الصرؼ مف
نظري
ات، إف صحت فيي ضرورية يقينية يستحيؿ أف يدانييا سوى اليقيف المطمؽ.
عف لغات العالميف ىي المغة المنضبطة، والاستدلاؿ الدقيؽ
ً
والر ياضيات بيذا دونا
الذي لا مثيؿ لو في أي شكؿ آخر مف أشكاؿ التفكير، لذلؾ قاؿ كانط إف الرياضي
ات ىي
الحظ السعيد لمعقؿ البشري.
والواقع أ
ىدية ا﵀ الحقيقية للئنساف.
ً
نيا فعلب
الرياضيات
مطردة التقدـ، شأف كؿ قاطني عالـ العمـ، فما بالنا بممكة العموـ! يوميا
لمنجز ات مستجدة.
ً
متواليا
ً
ً لآفاؽ أوسع وا حر از ا
متتاليا
ً
أفضؿ مف الأمس، يسجؿ العقؿ فتحا
لكف تقدـ العموـ الإخبارية التجريبية يمغي المراحؿ الس
ُ
ابقة مف تار يخ العمـ، فينسخ الجديد
يبمغ ىذا حد اكتشاؼ مواطف لمخطؿ
ً
القديـ، يكشؼ عف مواطف كذب فيو وأحيانا
واللبمعقولية.
أما في الرياضيات فقد تستوعب المناىج المتطورة المشاكؿ القديمة وتقدـ
عف فتح آفاؽ أوسع، لكف طالما ثبتت صحة
ً
ً أبسط وأعمؽ لمعالجتيا، فضلب
طر قا
قضية
رياضية في إطار نسقيا، أي طالما ثبت الارتباط بيف المقدـ والتالي فييا، فسوؼ تظؿ
صحيحة إلى أبد الآبديف، وتتمتع القضية الرياضية داخؿ نسقيا بثبات صدؽ وضرورة
منطقية تميزىا عف قضايا العموـ التجريبية.
وميما عمت الرياضيات في مدارج التقدـ لف
تسخر مف براىيف الق
دامى في العيود السحيقة أو تكتشؼ خطأىا فجأة، كما يحدث في
العموـ الأخرى.
بنظر ية فيثاغور ث الموضوعة قبؿ الميلبد بقروف
ً
ماز اؿ آينشتيف منبير ا
ويعمؿ عمى أساسيا.
ومازالت ىندسة
أقميد
لبناء النسؽ اليندسي، وقد وضعيا
ً
س نموذجا
في مصر في العصر البطممي، في الإسكندرية أثن
اء القرف الثالث قبؿ الميلبد.
1960. p. 497.
29
، وا ذا صدقت كانت ضرور ية
ً
إف القضية الر ياضية إذا كذبت كانت متناقضة ذاتيا
في أي ظروؼ وشروط، (
ً
الصدؽ وكذبيا مستحيؿ إطلبقا
ٕ
+
ٕ

ٗ
) لا ترتبط بأية
محددة لمر موز :
ٍ
طالما اتفقنا عمى معاف
ً
وأبدا
ً
شروط ز مانية أو مكانية، بؿ تصدؽ دائما
، ٕ
ٗ
،
الجمع، التساوي، وسائر حدود نسقيا الرياضي.
بالمثؿ إنكار أف المثمث شكؿ مح و
ا
ط
!!
ً
بثلبثة أضلبع يعني إنكار أف يكوف المثمث مثمثا
مف خم و
ؼ كؿ ىذه
اليقينية
الضرورة التي تشع مف الرياضيات يقؼ منيجيا و
الصوري المعروؼ منذ الأزمنة القديمة
ىو و
الاستنباط. فما ىو الا
ستنباط؟
ثانياً : الاستنباط
Deduction
:
إذا كاف عمـ مناىج البحث مف أحدث فروع الفمسفة،
نظرية المنيج التجريبي مف نتاج و
العصر الحديث، أو أف العصر الحديث ىو الذي كاف مف نتاج ص
ياغتيا، فإف المنيج
الاستنباطي لي
س ىكذا بؿ معروف
ً
ا
بصورة كاممة
يؽ ناضجة منذ عصور الإغر و
في كتاب
أصوؿ "
اليندسة
"
العظيـ الذي وضعو
أقميد
س في القرف الثالث قبؿ الميلبد
.
منذ ىذا و
التاريخ
حتى الآف تصدر طبعات ىذا الكتاب لكؿ تمميذ يتمقى دروسو في اليندسة