لخّصلي

ركز لويدجي كريمونا، منذ وصوله إلى روما عام ١٨٧٣، على تطوير التعليم، لا سيما الرياضيات. أنشأ مدرسة المهندسين لربط العلوم البحتة بالتطبيقية، مُنقلاً أساتذة من "سابينزا" إلى موقع جديد، مُشكلاً "قلعة للعلوم". ضمّ هذا المعهد الجديد مدرسة المهندسين، كلية الرياضيات، مكتبة، ومدرسة الرسم والعمارة، مُبرزاً أهمية الرياضيات. امتدت دراسة الهندسة في مدرسة المهندسين لثلاث سنوات بعد سنتين تمهيديتين في كلية العلوم. أدخل كريمونا دورة هندسة إسقاطية، مُدمجاً تعاليم الهندسة التحليلية والإسقاطية عامي ١٨٨٨ و ١٨٨٩. ارتبطت الهندسة الإسقاطية بتطورات الهندسة الوصفية في فرنسا، مُستخدمة في المدارس الفنية الأوروبية كمرحلة تحضيرية. في إيطاليا، روجت المدارس للهندسة كنظرية وتطبيق عملي، مُلبية احتياجات المجتمع. تميز نهج كريمونا التركيبي في إيطاليا بكونه صارماً، مستقلاً عن مؤلفين أجانب، ومُتوافقاً مع البحث الإيطالي. أثر كريمونا في مناهج القرن العشرين، مشابهاً للإصلاح البوربكي، بتركيزه على التفكير الرياضي. كتب كريمونا كتاب "عناصر الهندسة الإسقاطية" عام ١٨٧٣، كتاباً ابتدائياً للمعاهد الفنية، على الرغم من أنه لم يحقق الإصلاح الجذري الذي أراده. ترجم الكتاب للفرنسية والألمانية والإنجليزية، مُستخدماً على مستوى جامعي أكثر من مستوى المعاهد الفنية. في حين أن فرنسا وإنجلترا استخدمتا إقليدس في مدارسهم، كان كريمونا يؤمن بأهمية الجانب النظري والرسومي معاً، مُدمجاً الأساليب الإسقاطية النقية مع أساليب جبرية، محافظاً على البساطة والوضوح لتسهيل الفهم.

المؤسسات:قلعة العلم
منذوصوله إلى روما في عام 1873 فصاعداً، كان لويجي كريمونا من دعاة التحول الذي شمل العديد
منجوانب التطوير، حتى بالمعنى "المادي"—الدراسات العلمية، وخاصة الدراسات الرياضية في
العاصمة.وقد نجحت كريمونا في تحقيق ذلك من خلال إنشاء مدرسة المهندسين بهدف التغلب
علىالفصل بين العلوم البحتة والتطبيقية.
وبناءعلى الخبرات المكتسبة في المدارس البوليتكنيكية في شمال إيطاليا، توقع هذا المشروع نقل
جزءمن هياكل وأساتذة كلية العلوم من "سابينزا" القديمة إلى موقع جديد في سان بييترو في
فينكولي،وبالتالي إنشاء نوع من "قلعة العلوم" حيث تم جمع كل التدريس ذي الطبيعة الرياضية، إلى
جانبالتخصصات الأخرى، في معهد مستقل للرياضيات تم إنشاؤه حديثاً. وكان هذا القرار مهماً
ليسفقط على المستوى المؤسسي، ولكن أيضاً من وجهة نظر مفاهيمية بحتة. والواقع أنه عكس
الروابطالوثيقة بين جوانب الطبيعة النظرية وجوانب الطبيعة "الملموسة" - المرتبطة بممارسة الرسم
-في مفاهيم ذلك الوقت وفي مفاهيم لويجي كريمونا على وجه الخصوص.
فيالإعداد الجديد، يمكن للمرء أن يجد مدرسة المهندسينالكلية الرياضيات، المكتبةو المدرسة
الرسموالعمارةوكانت كل هذه المدارس جزءاً من الجامعة. 11 إن المكانة التي ينبغي أن تحتلها
الرياضياتفي العلوم تنعكس بوضوح في هذا الترتيب "الفيزيائي".
استمرتالدراسة في مدرسة المهندسين لمدة ثلاث سنوات، بعد فترة تمهيدية لمدة عامين من
الدراساتالمتعلقة بالفيزياء والرياضيات في كلية العلوم.
فيالعقدين الأخيرين من القرن التاسع عشر، كان هناك زيادة كبيرة في عدد الدورات الدراسية التي
تعُقدداخل كلية العلوم بجامعة روما. وكان كريمونا مسؤولا أيضاً عن إنشاء دورة دراسية، ربما لأول
مرةفي التاريخ، تسمى الهندسة الإسقاطية (الهندسة المتقدمة سابقاً) المصممة للسنة الدراسية
الأولىفي الجامعة. لاحقاً، كانت فكرته دمج تعاليم الهندسة التحليلية والإسقاطية، وقد حدث هذا
لأولمرة في روما في عامي 1888 و 1889 . كان كريمونا يشرف على مدرسة المهندسين حتى وفاته
. فيعام 1903
الهندسةالإسقاطية والتعليم
كماهو معروف، فإن الهندسة الإسقاطية الحديثة - والتي يعُتقد عموماً أنها بدأت بنشر نظرية "
الهندسةالإسقاطية" الشهيرة في عام 1822 - بدأت في الظهور في عام 1823 .سمة الخصائص
الإسقاطيةللأرقامبواسطة جان فيكتور بونسيليه - نشأ بشكل أساسي بسبب التطورات الكبيرة في
الهندسةالوصفية، والتي حدثت سابقاً، في فرنسا الثورية 12 . غاسبار مونج—معه الهندسة الوصفية،
نشرت
المجلةالدولية لتاريخ تعليم الرياضيات
الهندسةالإسقاطية في إيطاليا 43
فيعام 1799 —لعبت دوراً كبيراً في هذه التطورات وساهمت في تصميم الارتفاع المدرسة
البوليتكنيكية(جراتان-جينيس، 2005 ). الاحتياجات العسكرية والمدنية التي تلبيها المدرسة
البوليتكنيكيةمن خلال تدريب المهندسين والإداريين لم يكونوا بالطبع مجرد ظاهرة فرنسيةن.ال
المدرسةأثرت على تطوير المدارس الفنية في العديد من البلدان في أوروبا في القرن التاسع عشر،
مثلالمعاهد التقنيةفي ألمانيا (شوبرينج 1989 ، ص 180 ) و البوليتكنيشيفي ايطاليا.
فيتلك المدارس الفنية، كان ينُظر إلى الرياضيات باعتبارها موضوعاً تحضيرياً أساسياً. ومع ذلك، في
مدارسالهندسة، كانت مدارس الهندسة الثلاثية "الرسم والهندسة (الوصفية والإسقاطية)" تروج
للهندسةباعتبارها
موضوعاًنظرياً أساسياً، ولكن أيضاً كنشاط عملي وتطبيقي.
وهكذا،في نهاية القرن التاسع عشر، تم التحقق من صحة دراسة الهندسة الإسقاطية ليس فقط على
أساسازدهار البحث النظري، ولكن أيضاً بسبب استجابتها للمتطلبات التي يفرضها التعليم الفني
بسببالاحتياجات المقابلة للمجتمع.
علاوةعلى ذلك، كان النهج التركيبي الذي تم تطويره في إيطاليا قادراً على تلبية تلك الاحتياجات
التعليميةوالثقافية التي تم التعبير عنها في وقت تقديم إقليدس. عناصركانت هذه المدارس
تستقبلالطلاب من جميع أنحاء العالم. وكانت معالجة الهندسة نقية ولا تتطلب اللجوء إلى أدوات
جبريةأو تحليلية. وكانت البراهين صارمة وتجعل الاستدلال إلزامياً. وعلاوة على ذلك، لم يكن
الموضوعخاضعاً لسيطرة المؤلفين الأجانب وكان متوافقاً مع البحث الإيطالي في الهندسة.
فيعام 1965 ، قام كامبيديلي ( 1965 ، ص 227 ) بإدراج العوامل التي اعتبرها مهمة في ابتكار المناهج
المدرسية:الارتباط بالجامعة وبالتالي بتطورات البحث، والارتباط بالتطبيقات والأهداف التعليمية
، والتكوينية.كانت هذه العوامل واضحة في الإصلاح البوربكي في ستينيات القرن العشرين ( 1959
14 )، وكانت حاضرة إلى حد ما في الإصلاح التعليمي الذي قام به كلاين حوالي عام - ص 11 ،OECE
1900 ،وخاصة في كتابه "المناهج التعليمية في أوروبا". إرلانجر انتريتسريده(ويبدو أن هؤلاء الأشخاص،
مثلكريمونا، الذين سعوا إلى إدخال الهندسة الإسقاطية إلى المدارس، قد أخذوا في الاعتبار هذه
الفكرةبالفعل.
وبسببالابتكار الكبير في المحتوى الرياضي، يمكن مقارنة الإصلاح الذي بدأ بالمعاهد التقنية في
إيطاليابالإصلاح البوربكي في ستينيات القرن العشرين، والذي كان يركز على الجبر الخطي. وفي
إصلاحالستينيات، دافع المعلمون عن الأهداف التعليمية والتكوينية (على وجه الخصوص، اعتبُر أن
الهياكلالمعرفية التي اقترحها بياجيه تتوافق مع الهياكل الرياضية البوربكية، وبياجيه، وبورباك).
وآخرونفي حالتنا، تم تحديد الأهداف التعليمية والتكوينية بتعزيز التفكير الرياضي من خلال النهج
التركيبي.لم يتم اقتراح أدوات منهجية أو تعليمية محددة فيما يتعلق بتقديم الهندسة الإسقاطية في
المدارس.
مشروعكريمونا
كتب كريمونا إلى صديقه بيتي: (Gatto، 1996) فيرسالة مؤرخة 8 سبتمبر 1869
المجلةالدولية لتاريخ تعليم الرياضيات
44 مارتامينجيني
إننيعلى يقين من أن الأساليب الحديثة، وخاصة تلك التي اتبعها شتاينر وستودت، من شأنها أن
تحُدثثورة في المعرفة الهندسية برمتها، بدءا من العناصر ذاتها؛ فباستخدام هذه الأساليب، يمكن
التعاملمع أبسط الأمور على نحو أكثر بساطة وأصالة وفائدة. ولكن لن يتسنى لنا إدخال هذه
الأساليبفي المدارس إلا بعد تأليف كتاب ابتدائي خاص بهذا الغرض: فمثل هذا الكتاب غير
موجود،وفي الوقت الحالي لا يوجد أحد يرغب في تأليف كتاب من هذا القبيل أو قادر عليه. وإلى أن
يأتيذلك اليوم البعيد الذي يمكن فيه تنفيذ هذا الإصلاح الجذري، فإنني أعتقد أن إقليدس لا يزال
أفضلدليل لتدريس الهندسة في المدارس الثانوية.
فيعام 1873 ، نشر كريمونا كتابه عناصر الهندسة الإسقاطية 13 كان هذا كتاباً ابتدائياً يقدم أساليب
الإسقاطالحديثة في المدارس (هذا لا يعني أن الكتاب قد كتُب بطريقة يمكن للطالب قراءتها)، لكنه
لميمثل الإصلاح الجذري الذي تطلع إليه كريمونا في رسالته إلى بيتي. كان الكتاب موجهاً بشكل
خاصإلى المعاهد الفنية. احتوى على مواضيع دورة السنة الثالثة، وفقاً لمناهج عام 1871 ، كما
احتوىأيضاً على جزء من الموضوعات والإنشاءات الرسومية المخصصة لمنهج الهندسة الوصفية.
كانمن المقرر أن يتم تغطية الخصائص المحورية للمقاطع المخروطية في المجلد الثاني، لكن هذا
. المجلدلم ينُشر أبداً لأن المناهج تم تقليصها في عام 1876
فيالمقدمة، يذكر كريمونا أنه كان راغباً بشدة في الإصلاح وأنه شعر أنه من واجبه أن يكتب كتاباً
مناسباً.وكان الغرض المعلن من الكتاب هو نشر النظريات المفيدة للهندسة الإسقاطية في
المدارسالإيطالية. وكما أشارت المقدمة، يمكن العثور على مثل هذه النظريات في أعمال إقليدس
وأبولونيوس،وفي أعمال تشاسليس وفون ستودت. وذكر كريمونا أن الهندسة الإسقاطية، بصرف
النظرعن النتائج العلمية وفائدة تطبيقاتها، تتمتع أيضاً بميزة كونها سهلة التعلم للغاية، لأنها تتطلب
القليلجداً من المفاهيم الأولية.وهذا هو الحال بشكل خاص إذا تم تبني الأساليب النقية، مثل تلك
التياستخدمها فون ستودت. كما نجد في هذه المناقشة كل تلك العوامل التي، في وقت لاحق من
القرنالعشرين، كانت سببا في ظهور هذه الظاهرة.ذالقرن العشرين، كان من المقرر طرحها كأسباب
لتجديدالمناهج المدرسية.
فيعمله، شرع كريمونا في تجاوز مجرد تدريب المهندسين المستقبليين. حتى على المستوى
المؤسسي،بدا أن النية كانت إنشاء مدرسة ثانوية علمية ذات مستوى ثقافي عال،ٍ والتي ستكون
قادرةعلى منافسة المدارس الثانوية في تعليم الطبقات الرائدة في إيطاليا في المستقبل.
ولعلهذا سيكون في المستقبل غير البعيد نقطة انطلاق لحل مشكلة تدريس الهندسة الأولية: حينئذ
(إن لم أكن مخطئا)ً وحينئذ فقط، سوف يكون لدينا شيء يستحق أن نستبدل به الطريقة الإقليدية. (
( كريمونا، 1873 ، ص. 5
ولذلكفمن الممكن أن كتاب كريمونا لم يكن يهدف فقط إلى تعزيز الثقافة العلمية في المعاهد
التقنية،بل كان يهدف أيضا إلى تشكيل تجربة أولى في تعزيز استخدام أساليب الهندسة الإسقاطية
فيصالة الألعاب الرياضية والليسيه أيضا.ً
المجلةالدولية لتاريخ تعليم الرياضيات
الهندسةالإسقاطية في إيطاليا 45
فيالواقع، لم يحدث هذا قط، بل حدث العكس. ففي أوائل القرن العشرين، ظهرت نصوص تستند
إلىعناصرأصبحت دروس إقليدس هي القاعدة في جميع أنواع المدارس. كتاب فيرونيزي المدرسي
لعام 1897 ، الذي كتب للسنتين الأوليين من المعاهد الفنية وللسنوات الأربع الأولى من التعليم
الفني،ذو 5ذكما ظلت كتب السنة الدراسية في صالة الألعاب الرياضية وفية للمعالجة الإقليدية
للهندسةولم تتضمن موضوعات أو مشاكل ذات طبيعة إسقاطية.
لايوجد الكثير من الأدلة المكتوبة فيما يتعلق باستقبال المناهج الدراسية للمعاهد التقنية وكتاب
كريمونا،باستثناء التقدير العام الذي ذكره موربورجو (انظر القسم 2). فييوميات الرياضياتفي مجلة
"الهندسة الإسقاطية"، وهي المجلة الإيطالية الوحيدة الموجهة إلى معلمي المدارس (فورينجيتي
وسوماليا، 1992 )، لا نجد أي إشارة صريحة على الإطلاق، على الرغم من أن المحرر، ج. باتاجليني،
كانمشاركاً في إصلاح المنهج الدراسي في عام 1876 . من ناحية أخرى، تناولت معظم المشكلات
والأوراقالمنشورة في هذه المجلة الهندسة الإسقاطية البحتة. وفي وقت لاحق فقط، في عام
1875 ،في المجلد الثالث عشر، ص 341 ، نجد الأسئلة المخصصة للامتحان النهائي للمعاهد التقنية
.14
ظهرتكتب أخرى للثلاثةرو 4ذفي عام 1876 ، تم استكمال منهج عام 1876 (ظل المنهج سارياً حتى
عام 1923 ، مع بعض الاختلافات الطفيفة). استمرت كتب الهندسة الوصفية في الوجود بشكل
منفصلعن كتب الهندسة. في كتاب صدر عام 1903 ، كتب المؤلف (فاريسانو، 1903 ) أن تدريس
الهندسةالوصفية يعُهد به إلى مدرس "الإنشاءات" لأنه يجب أن يكون "تقنياً فقط".
النظريةوالتطبيقات، البحث والأساليب
بدأالارتباط العلمي والتعليمي بين الهندسة الإسقاطية والهندسة الوصفية، أو بين الجوانب النظرية
والرسومية،في التأثير على الفكر الإيطالي منذ فترة ما قبل التوحيد، كما يمكن رؤيته في ترجمة عام
1838 لكتاب مونج "الهندسة الإسقاطية والهندسة الوصفية". الهندسة الوصفيةإن الجانب المفاهيمي
يرتبطبالعلاقة بين "الرياضيات البحتة" و"الرياضيات التطبيقية". ومن وجهة النظر هذه، من الممكن
التمييزبوضوح بين الفكر الرياضي في القرن التاسع عشر، الذي يتميز بالتعايش العام بين النظرية
والتطبيق،وفكر القرن العشرين.ذفي القرن العشرين، كان هناك انقسام واضح بين الجانبين، وخاصة
علىأسس شكلية. في الهندسة، كان هذا الموقف ليؤدي إلى الفصل الكامل بين تدريس الهندسة
الإسقاطيةوتدريس الهندسة الوصفية، وفي الواقع، إلى الاستبعاد الكامل للهندسة الوصفية من
الكلياتالأخرى غير الهندسة والعمارة.
علىأية حال، جاء هذا التقسيم في الجامعات متأخرا بعض الشيء عنه في المعاهد التقنية. ففي عام
1935 ،شهد تأسيس كلية الهندسة المعمارية في روما مشاركة كبيرة من جانب علماء الرياضيات
فيإنشائها. ومنذ افتتاحها، كان بعض أبرز رواد مجتمع الرياضيات الروماني في تلك الفترة يدرسون
لطلابالهندسة المعمارية دورات في الهندسة الوصفية والتحليل الرياضي وتطبيقات الهندسة
.(dell'Aglio, Emmer & Menghini, الوصفية( 2001
المجلةالدولية لتاريخ تعليم الرياضيات
46 مارتامينجيني
مايظهر بوضوح منعناصر المشروع الهندسيإن الاعتقاد بأهمية إدراج مواضيع ذات طبيعة نظرية
تتعلقبالهندسة الإسقاطية في المناهج الدراسية للمهندسين في المستقبل من المعاهد التقنية
إلىالمدارس البوليتكنيكية حيث يظل الدور المركزي محصورا في الأنشطة الرسومية. على سبيل
المثال،في تقديم التوصيات التعليمية، يذكر كريمونا بوضوح شديد في "المقدمة":
وأخيراً،تجدر الإشارة إلى أن التنفيذ البياني للمشكلات يصاحب دائماً الاستدلال النظري لإثبات
( النظرياتواستنتاجات النتائج المترتبة عليها. (كريمونا 1873 ، ص. 13
منالواضح أن وجهة النظر هذه مرتبطة ارتباطاً وثيقاً ب البحث والأساليب: العلم الذي ينظر إلى
التطبيقاتلا يمكن أن يكون "نقياً" للغاية. في بحثه، عمل كريمونا في مجال الهندسة الجبرية
باستخدامأساليب إسقاطية نقية. ومع ذلك، لم تكن هندسته مستقلة تماماً عن الدعم الجبري
التحليلي.على الرغم من أن كريمونا لم يستخدم الإحداثيات، واستخدم المنطق الخالص (والحدس)
لإثباتجميع مقترحاته، إلا أنه استخدم مع ذلك العديد من الأساليب الجبرية. وبالتالي، كان على
استعدادلاستخدام نتائج الأنظمة الجبرية والمفاهيم المأخوذة من الجبر (ترتيب وجنس الأشكال
الجبرية)، إذا كان بإمكانها تعزيز استمرارية المعالجة الهندسية.
ويشكلالمفهوم الرياضي نفسه جوهر كتابه الخاص بالمعاهد التقنية:
لذلكأعطيت أهمية أكبر للخصائص الرسومية بدلا من الخصائص المترية؛ استخدمت إجراءات
هندسة المكان"لقد كنت أستخدم كتاب "الهندسة العليا" لشاسلز في أغلب الأحيان، رغم Staudt
أننيلم أستبعد العلاقات المترية بالكامل قط، لأن هذا كان ليخلف تأثيرا عمليا سلبيا على التدريس.
[...] كان بوسعي أن أنسخ كتاب ستودت دون أي أفكار تحضيرية على الإطلاق، ولكن في هذه الحالة
كانعملي ليطول أكثر مما ينبغي، ولم أكن لأتمكن من تكييفه مع الطلاب في المعاهد التقنية، الذين
منالمفترض أن يكونوا قد درسوا الأساسيات المعتادة للرياضيات في أول عامين من دراستهم. (
"( كريمونا 1873 ، ص. 13
علىسبيل المثال، حافظ كريمونا على الإشارة إلى الصياغة التآلفية للنظريات قدر الإمكان، مع
مراعاةإسقاطات الأشكال من مستوى إلى مستوى مواز،ٍ وبالتالي استخدام التوازي والنقط عند
اللانهاية.على سبيل المثال، قدم المثلثات المتجانسة (المتشابهة) كحالة مهمة للمثلثات المتجانسة (
المنظورية)، أو متوازيات الأضلاع كحالة خاصة من الأشكال الرباعية؛ استخدم طول وإشارة القطعة،
جنباًإلى جنب مع التشابه، لإثبات ثبات النسبة العرضية، وفقاً لحسابات موبيوس المركزية، بدلا من
الاستنادإلى الشكل الرباعي الكامل، كما فعل فون ستودت.
عناصرالمشروع الهندسيفي أوروبا
فيالصفحة الأولى الإيطالية من كتاب كريمونا، كان العنوان الفرعي هو "للمعاهد الفنية في المملكة
الإيطالية". وفي الترجمات المختلفة، لا توجد أي دلائل على المستوى الذي يتناوله الكتاب. في
الواقع،في ذلك الوقت، وخاصة فيما يتعلق بالتعليم الفني، لم يكن عمر الطلاب واضحاً دائماً، وكان
منالممكن أن تتغير طبيعة المدارس من مكان إلى آخر. لقد رأينا، على سبيل المثال، أنه في إيطاليا
كانتهناك فكرة للسماح لطلاب المعاهد الفنية في إيطاليا بالدراسة في الخارج.
المجلةالدولية لتاريخ تعليم الرياضيات
الهندسةالإسقاطية في إيطاليا 47
المعاهدالتقنية للدخول إلى السنة الثالثة من الجامعة مباشرة؛ وفي ألمانيا المدارس البوليتكنية
.( تغيرتخلال القرن التاسع عشر، فأصبحت المعاهد البوليتكنية((شوبرينج، 1989 ، ص 179
وعلىأية حال، يمكن القول إن ترجمات كتاب كريمونا تم اعتمادها بشكل أساسي على المستوى
الجامعي.
كانتالترجمة الأولى لنص لويجي كريمونا إلى الفرنسية، والتي قام بها يوجين ديوولف ونشرتها دار
1867- غوتييهفيلارز (كريمونا، 1875 ). كما ترجم ديوولفتمهيد لنظرية هندسية للسطح(بولونيا 1866
). هناك العديد من الرسائل من ديوولف بين أوراق كريمونا فيما يتعلق بأعمال الترجمة، إلى جانب
القليلمن غوتييه فيلارز. وتشهد هذه على الأهمية المنسوبة إلى انتشار أعمال كريمونا في التدريس:
[...] في تلك اللحظة، أقوم بإعداد الإعلانات والمحتملين والكتالوجات لمناسبة الإيجار. وإذا لم تتمكن
منفهم وفهم مدى أهمية إطلاقك، فسيكون ذلك بمثابة سنة مضت للانتشار في عالم التدريب في
( 1875 ، في ناستاسي 1992 /8/ فرنسا.(غوتييه فيلار إلى كريمونا، 24
فيالوقت الحالي، أقوم بإعداد إعلاناتي وملخصاتي وقوائم القراءة للعام الدراسي الجديد. إذا لم أتمكن
منتضمين أعمالك المهمة في هذه الإعلانات، فسوف أضيع عاماً كاملا لنشرها في جميع أنحاء عالم
التدريسفي فرنسا.
وعندماتم الاتفاق على الطبعة الفرنسية الثانية من الكتاب، كتب غوتييه فيلار إلى ديوولف:
فيإطار الأعمال المستجيبة لبرامج التدريس أو الامتحانات، تقدم فرنسا الحد الأدنى من الخداع؛ هذا
d'un ordre elevé، n'ont d'ordinaire qu'un mediocre écoulement . مؤسفللغاية
أيضاً، خلال العروض .Par suite، les traductions françaises d'ouvrages étrangers
السنويةالأولى، الإصدار الفرنسي من لا هندسة إسقاطية.؛ ومن الممكن أن يكون هذا هو الحال، إذا
mérite كانتالدول الأجنبية، إيطاليا نفسها، لم تأت إلينا لتأخذ نماذج، بعد نهاية الطبعة الإيطالية
s'est peu vendue، comme vous le savez، malgré tout son
ستزدادالصعوبة عندما يتم العثور على الطبعة الجديدة في مواجهة الإصدار الإيطالي الأصلي
والترجمةالألمانية. لا أتردد في مطالبتك بتحضير العمل؛ وهذا من أجل الفكرة التالية التي لا أعرضها
للآخرينوالتي ترغب في فهمها صداقة قديمة.
تماماً في فرنسا؛ إنه ليس أكثر من ممثل في الأكاديمية وليس رئيساً La Géométrie تمتطوير
واحداًفي المهنة. أعتقد أن أحد أفضل الطرق للتهذيب، في حدود الإمكان، بفضل هذا العلم، كان
بمثابةإعادة إنتاج سيد، مثل سيلوي دي إم كريمونا.
lit rien de ce qui se fait à l'Etranger et qui a si grand besoin d'être Tenu au courant
pouvant développer بعض courants d'études dans notre pauvre pays, qui ne
]...[ Je cherche toujours, dans la Limite de mes moyens, publier des traductions
المجلةالدولية لتاريخ تعليم الرياضيات
48 مارتامينجيني
( الإنتاجاتالجديدة." (غوتييه فيلار إلى ديوولف، 27.12.1882 ، في ناستاسي 1992
منالمؤسف أن فرنسا لا تقدم الكثير من الفرص بخلاف الأعمال المخصصة لبرامج التدريس
والامتحانات.ونتيجة لذلك، فإن الترجمات الفرنسية للأعمال الأجنبية رفيعة المستوى عادة ما تبيع
بشكلضعيف. وبالتالي، وكما تعلمون جيداً، في السنوات القليلة الأولى من إصدارها، لم تحقق
الطبعةالفرنسية منالهندسة الإسقاطية"لقد بيع القليل من هذا الكتاب على الرغم من كل مزاياه.
ويمكنالقول إنه كان من الممكن أن يكون بعيداً عن البيع لولا حقيقة أن دولاً أجنبية، بما في ذلك
إيطاليا،جاءت إلينا للحصول على بعض النسخ بعد نفاد الطبعة الإيطالية. وسوف تكون الصعوبة
أعظمعندما تجد طبعتنا الجديدة نفسها في مواجهة العمل الإيطالي الأصلي والترجمة الألمانية. ومع
ذلك،فقد طلبت منكم دون تردد إعداد العمل. وذلك بسبب السبب التالي الذي لن أطلع عليه
الآخرين،باستثناء رفيق قديم على استعداد خاص لفهم وجهة نظري. لقد أهملت الهندسة تماماً في
فرنسا؛لم تعد ممثلة في الأكاديمية وليس هناك كرسي واحد حيث يتم تدريسها. لقد اعتبرت أنه،
بقدرالإمكان، إحدى أفضل الطرق لإحياء الذوق لهذا العلم هي إعادة طباعة عمل أستاذ مثل السيد
كريمونا.[...] ما زلت أحاول، قدر استطاعتي، نشر الترجمات حتى أتمكن من تطوير مثل هذه
المجالاتالدراسية في أمتنا الفقيرة، التي لا تقرأ شيئاً عما يحدث في الخارج والتي تحتاج بشدة إلى
الاطلاععلى التطورات الحالية.
الترجمةالثانية ل هندسة برويتيفاتم ترجمة كتاب "الهندسة الإسقاطية" إلى الألمانية بواسطة ر.
ترويتفترونشره في شتوتغارت جيه سي كوتا (كريمونا، 1882 ). وكما ذكر كريمونا نفسه في مقدمته،
فقدبذُلت بالفعل محاولات لإدخال العناصر الأولى للهندسة الإسقاطية في المدارس الألمانية. كانت
هذهالنصوص موجهة بشكل خاص إلىصالة الألعاب الرياضية. ذكر كريمونا كتاب إي. مولر على وجه
الخصوص،الذي صاغ مبدأ الثنائية للأشكال الإسقاطية، إلى جانب مواضيع ذات طبيعة مترية، وقدم
.( الشكلالرباعي الكامل، والقطبية (في الدائرة) والمقاطع المخروطية (ستروف، 1994
لانجد رسائل من ترويتفتر بين أوراق كريمونا. وبالتالي، لا يعُرف إلا القليل عن استخدام كتاب
كريمونا.ومع ذلك، فمن غير المرجح أن يكون قد استخُدمِ في المدارس. في الصفحة الأولى,كتب
المترجم:
الأصلالإيطالي مخصص قبل كل شيء ل المعاهد التقنيةمن مملكة إيطاليا؛ ولكن الأسلوب
الرسوميالذي استخدمه المؤلف بطريقته الماهرة المعروفة سوف يجد بالتأكيد أصدقاء أيضاً في
المؤسساتالألمانية.
هي جامعات، في حين كانت "Hochschulen" صحيحاً، لأن "Hochschulen" لايبدو مصطلح
المعاهدالتقنية عبارة عن مدارس ثانوية. ولكن في عام 1882 ، تحول كتاب كريمونا بالتأكيد إلى
الجامعات،لأنه لم يعد متوافقاً مع المنهج الدراسي لعام 1876 للمعاهد التقنية.
على أساس الترجمات الألمانية والفرنسية ( Leudesdorf تمإجراء الترجمة الإنجليزية بواسطة
كريمونا، 1885 ). كانت هذه الترجمة، التي اكتملت بفصل عن الخصائص البؤرية للمخروطيات،
موجهةبالتأكيد إلى طلاب الجامعات (في
المجلةالدولية لتاريخ تعليم الرياضيات
الهندسةالإسقاطية في إيطاليا 49
وخاصةتلك الموجودة في أكسفورد، كما يمكننا أن نقرأ من رسالة ب. برايس، من مطبعة كلارندون
: فيأكسفورد، إلى كريمونا، المؤرخة في 26 مايو 1884
"عزيزي الأستاذ كريمونا،
أشيرإلى الاقتراح الذي قدمه إليك العديد من علماء الرياضيات في أكسفورد، عندما كنت في زيارتك
هناللأستاذ سيلفستر، يجب أن أقول الآن أن الرغبة بالإجماع هي أن يتم نشر ترجمة إنجليزية لكتابك
عنالهندسة الإسقاطية في أقرب وقت ممكن لأن الطلب على مثل هذا العمل كبير، ولا توجد
أطروحةإنجليزية مناسبة لتقديمها. ستتذكر أنه عندما كان السؤال قيد المناقشة، تم اقتراح خطتين،
وهما( 1) الانتظار حتى الإصدار المتوقع من كتابكجميع"أود أن أتقدم إليكم بمشروعكم الجديد باللغة
الإيطاليةوأن أترجمه. ( 2) أن أترجم النسخة الألمانية التي قمتم بمراجعتها وتصحيحها بأنفسكم على
أنتساعدوا المترجم والمحرر في الإضافات والتصحيحات التي قمتم بإعدادها لنسختكم الإيطالية
الجديدة.وبما أن الوقت المطلوب للخطة الثانية أقل من الوقت المطلوب للخطة الأولى، فإن الثانية
هيالمفضلة: والسيد لودسدورف، الذي رأيتموه واجتمعتم به، والذي يتمتع بكفاءات عالية كعالم
( رياضياتوكلغوي جيد، مستعد للقيام بالعمل." (نورزيا، 1996 ، ص 199
وكماحدث مع إيطاليا، شهدت إنجلترا إعادة إدخال النص الإقليدي في المدارس والجدل الذي
صاحبذلك (انظر خطاب هيرست إلىجمعية تحسين التدريس الهندسيولكن يبدو أنه لم تكن
هناكمحاولات لتحديث التدريس من خلال تحويله نحو الهندسة الإسقاطية. كتب أو. هنريسي،
مساعدهيرست ثم خليفة له في كلية لندن الجامعية:
"في إنجلترا، الهندسة البحتة غير معروفة تقريباً، باستثناء العناصر الواردة في إقليدس والمخروطيات
الهندسيةالقديمة. لم تصبح الأساليب الحديثة للهندسة الإسقاطية التركيبية كما تم تطويرها في
القارةمعروفة على نطاق واسع هنا. [...] عالم الرياضيات الإنجليزي الوحيد الذي كان فكره الرياضي
هندسياًبحتاً هو الدكتور هيرست، تلميذ شتاينر، الذي تمكن في المنصب الذي تخلى عنه للتو من
إدخالالأساليب الهندسية الحديثة كأول نظام منتظم للتعليم المهني 15 "في حين أظهر في الوقت
نفسهمن خلال عمله الأصلي ما يمكن القيام به بهذه الأساليب" (الخطاب الرئاسي إلى القسم أ،
تقريرالاجتماع الثالث والخمسين للجمعية البريطانية لتقدم العلوم، ساوثبورت، 1884 ، ورد في
( 1997 ، ص 2 / نورزيا، 98
كانجيه جيه سيلفستر قد تبنى كتاب كريمونا في عام 1884 ، ربما باللغة الفرنسية، وروج، مثل
، هيرست،لترجمته إلى اللغة الإنجليزية. وفي رسالة إلى كايلي ( 20 مايو 1884 ، في بارشال، 1998
ص 251 )، كتب:
"لقد أقام معي في الكلية في كريمونا لبضعة أيام. ومن المقرر أن يترجم لودسدورف كتابه "الهندسة
الإسقاطية" (الذي لم يعد يطبع الآن) إلى اللغة الإنجليزية. وأنا منهمك في إلقاء محاضراتي ثلاث
مراتفي الأسبوع حول هذا الموضوع، وأتمكن من الرسم على السبورة بشكل جيد بما يكفي لأغراض
التدريس،وكل الإنشاءات الهندسية المطلوبة".
المجلةالدولية لتاريخ تعليم الرياضيات
50 مارتامينجيني
كتبكريمونا في مقدمة الطبعة الإنجليزية:
"[...] لم يكن هدفي إنتاج كتاب عن النظريات العليا التي قد تثير اهتمام علماء الرياضيات
المتقدمين،بل إنشاء كتاب مدرسي ابتدائي ذي أبعاد متواضعة، يمكن فهمه من قبل الطالب الذي
لاتحتاج معرفته إلى أن تمتد إلى ما هو أبعد من الكتب الأولى لإقليدس. لذلك، كنت أهدف إلى
البساطةوالوضوح في العرض؛ وكنت حريصاً على توفير وفرة من الأمثلة من النوع المناسب لتشجيع
المبتدئين،وجعلهم يدركون روح الأساليب، وجعلهم قادرين على استخدامها." (كريمونا 1885 ص. 14
(
يبدوأن "روح الأساليب" هذه، هذه الطريقة الماهرة، على حد تعبير ترويتفتر، في استخدام الأساليب
الرسومية،هي التي حظيت بأكبر قدر من التقدير في تدريس المقررات الابتدائية للرياضيات. وقد
أعيدطبع الترجمة الإنجليزية عدة مرات,حتى أوائل القرن العشرين