لخّصلي

اشترى ألين وجيم وستيف ثلاثة بلونات مملوءة بالهيليوم ودفعوا ثمن البالونات الثلاثة دولارين. بعد ذلك قرروا
العودة الى الدآان وشراء ما يكفي من البالونات لكل واحد في الصف. آم دفعوا مقابل 24 بالونًأ؟ ( Lamon
(1993b
16
دولارًا، لكن اعطى آخرون اجوبة اخرى، اي نوع من التفكير أدى الى مثل هذا التفاوت
ان التفكير التناسبي هو أحد أهم القدرات التي يجب تطويرها في الصفوف الاعدادية. ويرسّخ التلاميذ
معرفتهم برياضيات المدرسة الابتدائية ويبنون قاعدة لرياضيات المدرسة الثانوية والتفكير الجبري عن طريق
خاصة الجبر. وهو مشروع لتعزيز
معرفة المعلمين موّله "صندوق العلوم الوطني"، مع 44 معلمًا للصفوف الوسطى في مدينة متوسطة على
ولكي نساعد المعلمين على فهم سبب عدم نجاح العديد من
بحثنا في المراجع المهنية المتعلقة بالتفكير التناسبي لنري ما إذا آانت تقدم لنا اي
وقد دمجنا نتائج ابحاث Lamon) 1995 1994, ,b1993 ,a1993 (ومشروع "project number Rational "
1993 Currier and Post ,Cramer (في عملنا في صفوف PUMP.المهنية مع تلاميذ المدارس الاعدادية في المدن. مثلا،بالونات الى دولارين هي النسبة ذاتها بين 24 بالونًأ الى 16 دولارًأ. وهكذا،تناسب. ويعني ان الثمن لكل ثلاثة بالونات هو دولاران، يجب عليك ضرب المبلغ
بـ 3/2 او بـ .أنواع المسائل
في مسألة جزء - جزء - آل
صحيح)، تتم مقارنة مجموعة جزئية من الكل مع مكملها (مثلا،ً الصبيان مع البنات، الاجوبة الصحيحة مع
المسألة، الناس والبيتسا، والكعيكات والعلب.معروفة جيدًا تعبر عن العلاقات التي هي قيَم (Rates (او تناسب معروف جيدًا، مثل السرعة التي هو
التكبير عن علاقة بين آميتين متواصلتين،

اشترى ألين وجيم وستيف ثلاثة بلونات مملوءة بالهيليوم ودفعوا ثمن البالونات الثلاثة دولارين. بعد ذلك قرروا
العودة الى الدآان وشراء ما يكفي من البالونات لكل واحد في الصف. آم دفعوا مقابل 24 بالونًأ؟ ( Lamon
(1993b
عندما أُعطيت هذه المسألة لتلاميذ الصفوف الاعدادية (خامس ñ ثامن) اعطى البعض الجواب الصحيح، 16
دولارًا، لكن اعطى آخرون اجوبة اخرى، 8 و 12 و 24 و 26 دولارًا. اي نوع من التفكير أدى الى مثل هذا التفاوت
في الاجوبة؟
ان التفكير التناسبي هو أحد أهم القدرات التي يجب تطويرها في الصفوف الاعدادية. ويرسّخ التلاميذ
معرفتهم برياضيات المدرسة الابتدائية ويبنون قاعدة لرياضيات المدرسة الثانوية والتفكير الجبري عن طريق
استخدام التفكير التناسبي. من المرجّح ان يواجه التلاميذ الذين يفشلون في تطوير تفكير تناسبي عقبات في
فهم رياضيات المستوى العالي، خاصة الجبر.
لقد عملنا، من خلال مشروع PUMP) Plan Mathematics Urban Peoria ( في الجبر، وهو مشروع لتعزيز
معرفة المعلمين موّله "صندوق العلوم الوطني"، مع 44 معلمًا للصفوف الوسطى في مدينة متوسطة على
زيادة عدد الطلاب الذين يتسجلون للجبر. ولكي نساعد المعلمين على فهم سبب عدم نجاح العديد من
طلابهم في التناسب، بحثنا في المراجع المهنية المتعلقة بالتفكير التناسبي لنري ما إذا آانت تقدم لنا اي
تبصُّر. وقد دمجنا نتائج ابحاث Lamon) 1995 1994, ,b1993 ,a1993 (ومشروع "project number Rational "
(1993 Currier and Post ,Cramer (في عملنا في صفوف PUMP. يعرض هذا المقال التبصّرات التيآتسبناها من دراسة المراجع المهنية وتجاربنا مستخدمين العديد من المسائل التي وجدناها في المراجع
المهنية مع تلاميذ المدارس الاعدادية في المدن.
نظرة عامة على التناسب
التناسب هو الادعاء القائل بأن نسبتين تتساويا بمعنى أنهما تنقلان نفس العلاقة. مثلا،ً ان نسبة ثلاثة
بالونات الى دولارين هي النسبة ذاتها بين 24 بالونًأ الى 16 دولارًأ. وهكذا، فإن التعبير 16 / 24 = 2 / 3 هو
تناسب. ويعبر التناسب عن علاقة ضربية (multiplicative (بين آميتين، البالونات والدولارات في هذا المثل.
وينقل التناسب 3/2 العلاقة الضربية هذه، ويعني ان الثمن لكل ثلاثة بالونات هو دولاران، او انه يمكن شراء
1.5 بالون مقابل آل دولار. ولكي تجد عدد البالونات التي يمكنك شراؤه بمبلغ معين، يجب عليك ضرب المبلغ
بـ 3/2 او بـ .1.5
أنواع المسائل
يحدد Lamon) b1993 (اربعة انواع من مسائل التناسب (انظر الشكل 1). في مسألة جزء - جزء - آل
(صحيح)، تتم مقارنة مجموعة جزئية من الكل مع مكملها (مثلا،ً الصبيان مع البنات، الاجوبة الصحيحة مع
الاجوبة الخطأ) او مع الكل نفسه (مثلا،ً 12 صبيًا من بين 20 طالبًا، 80 جوابًا صحيحًا من بين 100 سؤال).
المسائل التي تتضمن مجموعات مرتبطة تربط بين آميتين، لا تكونان عادة مرتبطتين، من خلال سياق
المسألة، مثل البالونات والدولارات، الناس والبيتسا، والكعيكات والعلب. المسائل التي تتضمن مقاييس
معروفة جيدًا تعبر عن العلاقات التي هي قيَم (Rates (او تناسب معروف جيدًا، مثل السرعة التي هو
النسبة بين الكيلومترات والساعات، او وحدة الثمن التي هو النسبة بين الاغراض والدولارات. وتعبر مسائل
التكبير عن علاقة بين آميتين متواصلتين، مثل الارتفاع او الطول أو العرض او المحيط، وتتضمن اما "إرتفاع"،
اي، الاضافة او التمدد، او "انخفاض"، اي، التقلص او الانكماش.