لخّصلي

** لماذا ندرس الهندسة التحليلية ؟
بعد أن ندرس الهندسه المستوية ونعرف نظريات طاليس وفيثاغورث وإقليدس وأبولنيوس نجد أنفسنا ندرس الهندسة التحليلية. لكن تكون المفاجأه. كلها معادلات و تتكلم عن نفس ما كنت تدرسه في الهندسة المستويه و لكن بدلا من الاشكال. ندرس الأن معادلات!!!! فلماذا كل هذا العناء؟! الحقيقه ان علم الهندسة الذي يدرس الاشكال و خصائصها كما في حالة هندسة اقليدس تزيد صعوبته كلما ازداد تعقيد الشكل الذي ندرسه. و في بعض الأحيان نصل إلى عدم القدره على الوصول إلي أي نتائج بسب صعوبة التعامل مع السؤال عن طريق الرسومات. اهمها على الاطلاق الملحق الأول و كان عنوانه الهندسه و التي فصلها محبو الرياضيات عن باقي الملحقات و الكتاب نفسه لعظم أهميتها. و a و b للثوابت. الشيء الوحيد اللي لم يستعمله هو علامة =. النقطه الثانيه و هي الاهم هو انه أول من تكلم عن الهندسه بلغة المعادلات. و الخط المستقيم أصبح له معادله. فمثلا نقاط التقاطع بين شكلين يمكن ايجادها بحل معادلات هذين الشكلين. لا حاجة إلى أي رسومات معقده. لا حاجه إلى أي رسومات معقده. بدون هذه الخطوه ما كان لنا أن نصف أشكال معقده كتصميمات المحركات والسيارات والطائرات ببرامج التصميم مثل Catia أو Unigraphics. فكل هذه البرامج مبنيه على تمثيل أي شكل هندسي بمعادلات قد تكون بسيطه أو معقده.

** لماذا ندرس الهندسة التحليلية ؟

بعد أن ندرس الهندسه المستوية ونعرف نظريات طاليس وفيثاغورث وإقليدس وأبولنيوس نجد أنفسنا ندرس الهندسة التحليلية. و تتوقع شيء يشبه ما درسته في الهندسة المستويه...و تتوقع رسومات و و غير ذلك....لكن تكون المفاجأه...كلها معادلات و تتكلم عن نفس ما كنت تدرسه في الهندسة المستويه و لكن بدلا من الاشكال...ندرس الأن معادلات!!!! فلماذا كل هذا العناء؟! الحقيقه ان علم الهندسة الذي يدرس الاشكال و خصائصها كما في حالة هندسة اقليدس تزيد صعوبته كلما ازداد تعقيد الشكل الذي ندرسه. و في بعض الأحيان نصل إلى عدم القدره على الوصول إلي أي نتائج بسب صعوبة التعامل مع السؤال عن طريق الرسومات. و لهذا السبب توقف نمو العلوم الهندسيه كيفا و كما لفترات طويله جدا.

ديكارت - الفيلسوف الفرنسي المعروف - كان مثل كثير من فيلسوفي اليونان القدماء محبا للرياضيات و له باع طويل فيها ...أراد ان يؤسس لفهمه الفلسفي فطبق ذلك على الرياضيات. كتابه الأشهر - Discourse on the Method - محاضرة عن الطريقه (اعتقد انه يقصد طريقته في التحليل و التفكير!). و كان الكتاب فلسفيا لكنه اضاف له ثلاث ملحقات - appendices. اهمها على الاطلاق الملحق الأول و كان عنوانه الهندسه و التي فصلها محبو الرياضيات عن باقي الملحقات و الكتاب نفسه لعظم أهميتها. هذا الكتاب كان ثوره في علم الرياضيات بوجه عام و علم الهندسة على وجه الخصوص

تاريخيا هذا اقدم كتاب يمكن لدارسي الرياضيات في العصر الحديث أن يقرأوه في الرياضيات بدون مشاكل فديكارت بدأ في استخدام الرموز x و y للمجاهيل...و a و b للثوابت...و علامات الجمع و الطرح و الاس...الشيء الوحيد اللي لم يستعمله هو علامة =...كان يستعمل علامه اخري تشبه علامة مالانهايه. النقطه الثانيه و هي الاهم هو انه أول من تكلم عن الهندسه بلغة المعادلات...فالدائره اصبح لها معادله...و الخط المستقيم أصبح له معادله...المقاطع المخروطيه - conics - أصبح لها معادلات. و بهذه الطريقه تحولت كل اسئلة الهندسة إلى صوره جبريه. فمثلا نقاط التقاطع بين شكلين يمكن ايجادها بحل معادلات هذين الشكلين. لا حاجة إلى أي رسومات معقده. كل الأسئله المعقده أصبحت سهله و يسيره و بهذه الطريقه إستطاع ديكارت حل بعض الأسئله التي استعصت على الحل لقرون طويله. الكثير من نظريات الهندسة المستويه يمكن اثباتها الان جبريا...لا حاجه إلى أي رسومات معقده...

بدون هذه الخطوه ما كان لنا أن نصف أشكال معقده كتصميمات المحركات والسيارات والطائرات ببرامج التصميم مثل Catia أو Unigraphics. فكل هذه البرامج مبنيه على تمثيل أي شكل هندسي بمعادلات قد تكون بسيطه أو معقده. و بدون دراسة الهندسه التحليليه سيكون من العبث الحديث عن أي من التصميمات التي نراها من الإبرة إلى الصاروخ. وبدون هذا لم نكن لنستطع الحديث عن الكثير من برامج الانتاج والتصنيع - CAM.

** ديكارت كان متدينا وله محاولة في إثبات وجود خالق للكون لكن لم يكتب لها النجاح _