لخّصلي

الأسس والمبادئ الموجهة للإطار المنهجي للرياضيات

يتبع الإطار المنهجي العام للرياضيات مجموعة من الأسس والمبادئ، التي تشكل خلفية نظرية وحمددات منهجية للممارسات البيداغوجية داخل الأقسام.

يرتكز منهاج الرياضيات على اختيارات تربوية أساسية منها:

• اعتماد الاختيارات الوطنية العامة: الواردة في الرؤية الاستراتيجية 2015-2030 والقانون الإطار 17-51، واستحضار مداخل المنهاج، ويف مقدمتها مدخل الكفايات، منطلقا رئيسيا لصياغة باقي عناصر المنهاج.
• الانطلاق من التوجهات الاستراتيجية الوطنية: لتشجيع تعلم الرياضيات والعلوم والتكنولوجيا والبحث العلمي.
• ترصيد التجارب: الرتبوية والعلمية الديداكتيكية الوطنية والدولية في مجال تدريس الرياضيات وتعلمها.
• تفعيل مبادئ المقاربة بالكفايات: والبيداغوجيات النشطة في إجرأة عناصر الربنامج الدراسي، مع اعتماد كفاية مركبة شاملة لكل مكونات المادة الدراسية.
• ربط إجرأة الكفاية: بنماذج تطبيقية متنوعة، وفتح المجال أمام المدرس للاجتهاد والابتكار.

النهج الرياضياتي:

يعتمد النهج الرياضياتي على حل المشكلات، حيث تعد الوضعية المشكلة حافزا للتعلم ومنطلقا لبناء المعرفة الرياضياتية. وتقدم الوضعية المشكلة عادة من خلال متثيلها بموقف مخصص أو صورة أو رسم أو نص لغوي.

ينقسم تقدمي الوضعية المشكلة إلى مراحل منهجية:

• التعاقد الديدكتيكي: يحدد الأستاذ أشكال العمل ويقدم الوضعية وميد المتعلم بالوسائل الرضورية.
• مرحلة الفعل: تتاح الفرصة للمتعلم ليتلمس الحل بفرده بتوظيف مكتسباته السابقة.
• مرحلة الصياغة: تعمل المجموعات على صياغة حل مشترك للوضعيه.
• مرحلة التداول: تتم مناقشة الحلول المقترحة.
• مرحلة الأسس: تتم صياغة الحل النهائي وضبط المصطلحات والرموز الرياضياتية المستعملة.

لكي تحقق الوضعية المشكلة الأهداف التربوية والتعلمية المنشودة منها، ينبغي احترام الخطوات التالية:

• اختيار وضعية مشكلة مناسبة: اعتمادا على متمثالة وبااستحضار المفاهيم واملهارات الرياضياتية الواجب اكتسابها.
• تقدمي التعليمات المساعدة على الفهم: ومد المتعلم بمختلف الدعامات الديداكتيكية الميرسة.
• تنظيم العمل: داخل القسم، إما بشكل فردي أو في مجموعات، حسب ما تمليه الوضعية المشكلة المقترحة.
• تجنب تقدمي المساعدة: إلا لرضورة جد قصوى تستدعي ذلك.
• تشجيع المتعلم على حل المشكلات: وعرض نتائج عمله والتحقق من صحتها ومناقشتها مع زملائه.
• تنظيم المناقشة: وتيسير تقاسم الحلول وتنويع الاختيارات والاستراتيجيات.
• قبول الأخطاء: على اعتبار أن الخطأ يندرج ضمن سريورة التعلم بل ويالزمها.
• العمل على التطوير الذاتي: لمعارف الرياضيات ولأشكال تقدميها.

يجب أن تتيح الوضعية المشكلة للمتعلم:

• القراءة وتنظيم وتأويل المعلومة.
• القيام بأبحاث وحماوالت لإيجاد حلول.
• تطبيق طرق أو تقنيات وصياغة استدلال أو برهنة.
• التحقق من النتائج وتأويلها.
• صياغة أجوبته وعر ضها.

المبادئ الموجهة للإطار المنهجي للرياضيات:

• مبدأ التدرج والاستمرارية: بناء المفاهيم الرياضياتية سريورة مستمرة، لذا من المفروض إكسابها بشكل تدريجي ومنهجي.
• مبدأ الانطلاق من الحسي إلى المجرد: يعيش الأطفال عموما في عامل حسي، ومادة الرياضيات هي أول لقاء لهم مع العامل المجرد.
• مبدأ الرتكيز على بناء المفهوم الرياضياتي: يستدعي مراعاة التدرج والاستمرارية داخل نف�س المستوى وعرب المستويات الدراسية الموالية، تبعا لمعطيني أس�اسيني: الخ�صائ�ص السيكومنائية للمتعلم وتطور المفهوم الرياضياتي.
• مبدأ استعمال الخطاب الرياضياتي السليم: تدر�س الرياضيات باللغة العربية، وتقدم وتنجز بع�ض الأن�شطة بلغة أجنبية في إطار مبدأ التهيئة للتناوب اللغوي.
• مبدأ التحكم في العمليات الحسابية عبر الإكثار من التمارين المتكافئة: عمليات اجلمع والطرح وال�رضب والق�سمة أ�ساس تعلم الرياضيات بالمدرسة الابتدائية.
• مبدأ اعتماد الحساب الذهني: ن�شاط عقلي ووظيفي مندمج يمار�س بشكل متكرر وبا�ستمرار، يف ترابط مع درا�سة الأعداد والعمليات الحسابية.
• مبدأ توظيف الوسائل التعليمية: ت�ساعد المتعلم على إدراك واكت�ساب المفاهيم المجردة ب�صورة �صحيحة، وإمناء المهارات العملية.
• مبدأ النمذجة الرياضياتية: تطبيق الرياضيات في معاجلة م�شاكل واقعية في احلياة أو م�شاكل في الرياضيات نفسها.
• مبدأ التقومي التشخيصي للم�ستلزمات: يقوم به في بداية ال�سنة الدراسية أو بداية وحدة أو ح�صة درا�سية.
• مبدأ التقومي التكويني: يتخلل مراحل الدر�س أو احل�صة، وهو جمموعة من الإجراءات العملية التي تهدف إىل تقومي مدى متكن المتعلم من المفهوم الجديد/ التقنية أو املهارة الجديدة.
• مبدأ التقومي الجزائي: يهدف إىل حتديد النتائج الفعلية للتعلم ومدى مناء الكفاية.
• مبدأ استثمار الأخطاء: يعتبر الخطأ جزء من سريورة التعلم، ينتج عن تفاعل المتعلم مع المعرفة، فالمدرس مطالب باستثمار أخطاء المتعلمين في م�سارين: الدعم والمعاجلة، وحت�سني طرق التدريس.
• مبدأ التهيئة للتناوب اللغوي: مقاربة بيداغوجية وخيار تربوي متدرج يستثمر في التعليم ال�متعدد اللغات، بهدف تنويع لغات التدريس.
• مبدأ التعلم المدمج والمتكامل: ملواد العلوم و التيكنولوجيا و الهند�سة و الريا�ضيات وفق نظام STEM.

النظام STEM:

تعليم وتعلم الرياضيات والعلوم والتكنولوجيا والهند�سة وفق نظام STEM هو تعليم تكاملي، يعتمد فل�سفة قائمة على دمج المفاهيم والممارسات التعليمية/التعلمية على م�ستوى المحتويات، وكذلك على م�ستوى سياقات التعلم.

يعطي هذا النظام معنى للتعلمات، ويساعد المتعلم على ربط خمتلف تعلماته بحياته اليومية.

2 - الأ�س�س واملبادئ املوجهة للإطار املنهجي للريا�ضيات
ينتظم الإطار املنهجي العام للريا�ضيات وفق جمموعة من الأ�س�س واملبادئ، مبثابة ثوابت واختيارات
تربوية ت�شكل خلفية نظرية وحمددات منهجية للممار�سات البيداغوجية داخل الأق�سام، والتي تظهر ب�شكل
جلي يف الإجراءات والرتتيبات والتدخالت التي ميار�سها املدر�س)ة( لقيادة املتعلم)ة( من أجل تنمية وتطوير
كفاياته يف العد واحل�ساب ويف الهند�سة والقيا�س وتنظيم ومعاجلة البيانات وحل امل�سائل.
ويرتكز منهاج الريا�ضيات على جملة اختيارات تربوية أ�سا�سية منها:
• اعتماد االختيارات الوطنية العامة يف جمال الرتبية والتكوين والبحث العلمي الواردة يف الر ؤية
اال�سرتاتيجية 2015 - ،2030 ويف القانون الإطار 17 - ،51 وا�ستح�ضار مداخل املنهاج، ويف
مقدمتها مدخل الكفايات، منطلقا رئي�سيا ل�صياغة باقي عنا�رص املنهاج، مبا فيها امل�ضامني واملهارات
العلمية واملنهجية والقيم و الرتبية على االختيار؛
• االنطالق من التوجهات اال�سرتاتيجية الوطنية يف جمال ت�شجيع تعلم الريا�ضيات والعلوم والتكنولوجيا
والبحث العلمي؛
• تر�صيد التجارب واخلربات الرتبوية والعلمية الديداكتيكية الوطنية وكذا الدولية يف جمال تدري�س
الريا�ضيات وتعلمها؛
• تفعيل مبادئ املقاربة بالكفايات والبيداغوجيات الن�شيطة التي ترتكز عليها يف أجرأة عنا�رص الربنامج
الدرا�سي، وتنويع أ�ساليب التمكن منها، مع اعتماد كفاية مركبة �شاملة لكل مكونات املادة الدرا�سية،
وأن�شطة التعلم وذلك بالن�سبة ل�سنة درا�سية كاملة؛
• ربط أجرأة الكفاية بنماذج تطبيقية متنوعة، وفتح املجال أمام املدر�س لالجتهاد واالبتكار باال�ستعانة
بالكتاب املدر�سي وتكنولوجيا الإعالم واالت�صال والثقافة الرقمية، وكذا الواقع العيني املبا�رش والقريب
من حميط املتعلم)ة(.
.1.2 النهج الريا�ضياتي:
يف مقدمة الأ�س�س واملحددات املنهجية للنهج الريا�ضياتي، اعتماده أ�سا�سا على حل امل�شكالت، حيث تعد
الو�ضعية امل�شكلة حافزا للتعلم ومنطلقا لبناء املعرفة الريا�ضياتية وجماال ال�ستثمارها وإغنائها. ولكي تكون
الو�ضعية امل�شكلة ذات معنى وداللة يجب أن يرتكز ت�صميمها على اختيار الو�ضعية املنا�سبة التي �سيتم من
خالل حلها بناء أو إر�ساء املكت�سبات الريا�ضياتية )مفاهيم، مهارات وتقنيات(، إذ ينبغي أال تكون أن�شطتها
�سهلة مبتذلة وال �صعبة التجاوز، بل أداة لتن�شيط ميكانيزمات التعلم الذاتي، وو�سيلة ال�ستثارة احلوافز
الداخلية للمتعلم)ة(.
وتقدم الو�ضعية امل�شكلة عادة من خالل متثيلها مبوقف م�شخ�ص أو �صورة أو ر�سم أو ن�ص لغوي، أو عرب
بع�ض هذه العنا�رص أو جميعها، على أ�سا�س أن تكون هذه التمثيالت جميعها وظيفية و�ضمن �سياق، وأن
تراعي اخل�صائ�ص النف�سية واالجتماعية للمتعلم)ة( وأن تكون م�ستمدة، كلما أمكن ذلك، من واقعه املعي�ش.
إن تقدمي الو�ضعية امل�شكلة مير عرب املراحل املنهجية التالية:

• مرحلة التعاقد الديدكتيكي، حيث يحدد الأ�ستاذ)ة( أ�شكال العمل ويقدم الو�ضعية وميد املتعلم)ة( بالو�سائل
  ال�رضورية؛


• مرحلة الفعل، حيث تتاح الفر�صة للمتعلم)ة( ليتلم�س احلل مبفرده بتوظيف مكت�سباته ال�سابقة؛


• مرحلة ال�صياغة، وخاللها تعمل املجموعات على �صياغة حل م�شرتك للو�ضعية؛
  276 املنهاج الدرا�سي للتعليم االبتدائي - مديرية املناهج، يوليوز 2021
  املنهاج الدرا�سي للتعليم االبتدائي


• مرحلة التداول، حيث تتم مناق�شة احللول املقرتحة؛


• مرحلة املأ�س�سة، وفيها تتم �صياغة احلل النهائي و�ضبط امل�صطلحات والرموز الريا�ضياتية امل�ستعملة.
  إن جناح املتعلم)ة( يف حل الو�ضعية امل�شكلة أمر مرتبط مبدى توفق املدر�س)ة( يف ح�سن اختيارها
  ومتريرها، ومبدى قدرة املتعلم)ة( على ا�ستثمار معارفه ومهاراته الريا�ضياتية. ولكي حتقق الو�ضعية
  امل�شكلة الأهداف الرتبوية والتعلمية املن�شودة منها، ينبغي احرتام اخلطوات التالية:
  • اختيار و�ضعية م�شكلة منا�سبة ويف متناول املتعلم)ة(، اعتمادا على متثالته وبا�ستح�ضار املفاهيم
  واملهارات الريا�ضياتية الواجب اكت�سابها وتعبئتها؛
  • تقدمي التعليمات امل�ساعدة على الفهم، ومد املتعلم)ة( مبختلف الدعامات الديداكتيكية املي�رسة؛
  • تنظيم العمل داخل الق�سم، إما ب�شكل فردي أويف جمموعات، ح�سب ما متليه الو�ضعية امل�شكلة املقرتحة؛
  • اجتناب تقدمي امل�ساعدة إال ل�رضورة جد ق�صوى ت�ستدعي ذلك؛
  • ت�شجيع املتعلم)ة( على حل امل�شكالت وعر�ض نتائج عمله والتحقق من �صحتها ومناق�شتها مع زمالئه؛
  • تنظيم املناق�شة وتي�سري تقا�سم احللول وتنويع االختيارات واال�سرتاتيجيات؛
  • تقبل الأخطاء خالل اال�شتغال على الو�ضعيات امل�شكلة، على اعتبار أن اخلطأ يندرج �ضمن �سريورة
  التعلم بل ويالزمها، لذلك فالعمل على حتليله وا�ستثماره أمر �رضوري لتطوير املمار�سات التعليمية
  للمدر�س)ة( �سواء تعلق الأمر باختيار أ�ساليب التعليم املنا�سبة، أو بتحديد أ�ساليب وا�سرتاتيجيات التقومي
  واملعاجلة والدعم، عالوة على ما يلعبه من دور يف الك�شف عن اال�سرتاتيجيات التي ي�سلكها املتعلم)ة(
  أثناء بحثه)ا( عن حل الو�ضعية امل�شكلة؛
  • العمل على التطوير الذاتي ملعارفه الريا�ضياتية ولأ�شكال تقدميها، واحلر�ص على حتليل ممار�ساته
  البيداغوجية وتعديلها، مبا يجعلها ت�ستجيب حلاجات جميع املتعلمات واملتعلمني مبن فيهم من هم يف
  و�ضعية إعاقة.
  كما ينبغي أن ت�سمح الو�ضعية امل�شكلة للمتعلم )ة( بـ:
  • القراءة وتنظيم وتأويل املعلومة؛
  • القيام بأبحاث وحماوالت لإيجاد حلول؛
  • تطبيق طرق أو تقنيات و�صياغة ا�ستدالل أو برهنة؛
  • التحقق من النتائج وتأويلها؛
  • �صياغة أجوبته)ا( وعر�ضها.
  .2.2 املبادئ املوجهة للإطار املنهجي للريا�ضيات
  إن �سريورة تعليم وتعلم الريا�ضيات وبناء مفاهيمها والتحكم فيها، وفق املقاربة بالكفايات، تقت�ضي
  ا�ستح�ضار عدة اعتبارات، ومراعاة املبادئ الديداكتيكية الأ�سا�س التالية:
  •مبدأ التدرج واال�ستمرارية: بناء املفاهيم الريا�ضياتية �سريورة م�ستمرة، لذا من املفرو�ض إك�سابها ب�شكل
  تدريجي ومنهجي، وتكرار ا�ستعمالها يف فر�ص متنوعة، كما أن إدراك املتعلم)ة(لهذه املفاهيم يأخذ بعدا
  أعمق من �سنة إىل أخرى، لذا من املهم أن يكت�سب املتعلم)ة(هذه املفاهيم ب�صورة لولبية حلزونية؛ مبعنى
  أنها تتو�سع وتتطور أكرث فأكرث ب�شكل م�ستمر ومن مرحلة لأخرى.
  املنهاج الدرا�سي للتعليم االبتدائي - مديرية املناهج، يوليوز 2021 277
  املنهاج الدرا�سي للتعليم االبتدائي
  •مبدأ االنطالق من املح�سو�س إىل املجرد: يعي�ش الأطفال عموما يف عامل حم�سو�س، ومادة الريا�ضيات
  هي أول لقاء لهم مع العامل املجرد، وبالتايل فالأ�ستاذ)ة( مطالب باالنطالق من املعرفة احل�سية املبنية على
  احلوا�س و�صوال إىل الفهم؛ أي املعرفة املجردة.
  •مبدأ الرتكيز على بناء املفهوم الريا�ضياتي: ي�ستدعي بناء املفاهيم الريا�ضياتية مراعاة التدرج
  واال�ستمرارية داخل نف�س امل�ستوى وعرب امل�ستويات الدرا�سية املوالية، تبعا ملعطيني أ�سا�سيني: اخل�صائ�ص
  ال�سيكومنائية للمتعلم)ة( وتطور املفهوم الريا�ضياتي؛ فبنا ؤها يتم انطالقا من املح�سو�س أو امللمو�س
  )االكت�شاف، املناولة، املالحظة، الفرز، الت�صنيف، املقارنة، الرتتيب(، و�صوال إىل املجرد. وي�ستند
  التجريد إىل العمليات العقلية والقدرات املعرفية للمتعلم)ة( ومهارات التفكري لديه، كما ي�ستدعي ا�ستخدام
  وتوظيف التقنيات والو�سائل التعليمية املنا�سبة لتعلم الريا�ضيات. وإقدار املتعلمني على �ضبط املفاهيم
  الريا�ضياتية والتحكم يف تقنياتها، يتطلب من املدر�س أن يكون متحكما يف تدري�سية الريا�ضيات، واعيا
  بتطور املفاهيم الريا�ضياتية باملدر�سة االبتدائية، ملما باال�سرتاتيجيات التي يعتمدها املتعلم)ة(يف التفكري
  والفهم، متمكنا من طرق وأ�ساليب تدري�س الريا�ضيات، قادرا على تطوير وجتديد وحت�سني ممار�سته
  ال�صفية بالبحث والتكوين الذاتي.
  •مبدأ ا�ستعمال اخلطاب الريا�ضياتي ال�سليم: تدر�س الريا�ضيات باملدر�سة االبتدائية باللغة العربية، وتقدم
  وتنجز بع�ض الأن�شطة بلغة أجنبية يف إطار مبدأ التهيئة للتناوب اللغوي، وهذا الأمر يقت�ضي احلر�ص
  على ترويج خطاب ريا�ضياتي بلغة �سليمة تنا�سب امل�ستوى اللغوي والإدراكي للمتعلمني، �سواء تعلق
  الأمر باللغة العربية أو باللغة الأجنبية. مع جتنب اخلطاب الدارج العامي؛ ذلك أن التمكن من الريا�ضيات
  يتطلب أي�ضا التمكن من مفاهيمها ولغتها ب�شكل ريا�ضياتي �سليم ودقيق.
  •مبدأ التحكم يف العمليات احل�سابية عرب الإكثار من التمارين املتكافئة: تعترب عمليات اجلمع والطرح
  وال�رضب والق�سمة أ�سا�س تعلم الريا�ضيات باملدر�سة االبتدائية، وبالتايل فم�سألة تدريب املتعلمني ب�شكل
  م�ستمر، على التحكم يف هذه العمليات أمر غاية يف الأهمية، إما من خالل احل�ساب الذهني أو الإجناز
  العمودي لها. كما أن الإكثار من التمارين املتكافئة ي�ساهم ب�شكل كبري يف متكن املتعلمني من املفاهيم
  الريا�ضياتية ويف إجناز العمليات احل�سابية والتحكم فيها؛ بحيث تعمل هذه التمارين على تثبيت وتر�سيخ
  التقنيات الريا�ضياتية ب�شكل قوي لدى جميع املتعلمات واملتعلمني.
  •مبدأ اعتماد احل�ساب الذهني: عالقة باملبدأ ال�سابق، فاحل�ساب الذهني يكت�سي أهمية بيداغوجية بالغة
  الفائدة، فهو ن�شاط عقلي ووظيفي مندمج ميار�س ب�شكل متكرر وبا�ستمرار، يف ترابط مع درا�سة الأعداد
  والعمليات احل�سابية، ويتوخى متكني املتعلمني من »الطالقة احل�سابية«؛ مبعنى إك�سابهم القدرة على
  الإجابة بدقة وب�رسعة كبرية على الأ�سئلة ال�شفهية والكتابية املرتبطة بالعد واحل�ساب بتوظيف ا�سرتاتيجيات
  متعددة، حتى يت�سنى له ؤالء املتعلمني و املتعلمات الرفع من درجة حتكمهم يف العمليات احل�سابية خالل
  �سريورة انتقالهم عرب امل�ستويات الدرا�سية. ويتطلب تطوير هذه املهارة ا�ستعمال و�سائل ومعينات
  ديدكتيكية وتقنيات فعالة، على م�ستويني:
   احل�ساب الذهني ال�شفوي: خالله يوظف الأ�ستاذ)ة( بطاقات الأعداد )11 بطاقة تت�ضمن الأعداد من 0
  إىل 10(، التي ميكن اعتمادها ب�شكل يومي وملدة ق�صرية )5 دقائق( بداية كل ح�صة، يف إجناز عدد من
  العمليات املتنوعة: )التعرف، الرتتيب، املقارنة، املجاميع اجلزئية إىل حدود ،9+9 والطرح إىل حدود
  9 - ،18 وال�رضب إىل حدود 9x،...9 وتكمن أهمية اعتماد تقنية »بطاقات الأعداد« يف كونها:
  278 املنهاج الدرا�سي للتعليم االبتدائي - مديرية املناهج، يوليوز 2021
  املنهاج الدرا�سي للتعليم االبتدائي


• توفر للمتعلم)ة( املتعة واحلافزية التي جتعله ينخرط بكل تلقائية يف أن�شطة احل�ساب الذهني ويتفاعل معها
  بحما�س ودون ملل؛


• تنمي فيه روح التحدي واملناف�سة عن طريق الرغبة يف حتقيق �رسعة إجناز عالية وبوترية أداء كبرية
  )إجناز أكرب عدد من العمليات بطريقة �صحيحة يف أقل وقت ممكن(؛


• ت�سمح بتنظيم أن�شطة احل�ساب الذهني يف �شكل عمل فردي، أو ثنائي، أو جماعي، إما يف إطار
  جمموعات م�صغرة أو يف إطار جماعة الق�سم ككل؛


• تتيح فر�صة التمرن خارج الف�صل الدرا�سي، يف ال�ساحة مع الأ�صدقاء أو يف البيت مع أفراد الأ�رسة.
   احل�ساب الذهني الكتابي: ويوظف فيه الأ�ستاذ)ة( أوراق احل�ساب الذهني وهي أوراق خا�صة بال�سنة
  الأوىل: تت�ضمن كل ورقة 30 �سؤاال تتعلق بتعرف وفهم وكتابة الأعداد. أما أوراق احل�ساب الذهني
  اخلا�صة بال�سنوات الثانية، الثالثة، الرابعة، اخلام�سة وال�ساد�سة: كل ورقة ح�ساب تت�ضمن 30 �سؤاال،
  تخ�ص اجلمع إىل حدود ،9+9 والطرح إىل حدود 9 - ،18 وال�رضب إىل حدود 9x9 ح�سب التقدم يف
  التعلمات لكل م�ستوى درا�سي. وتكمن أهمية أوراق احل�ساب يف كونها متكن من:


• الوقوف على تطور حتكم املتعلمني يف احل�ساب الذهني: من خالل نتائج روائز أوراق احل�ساب الذهني؛


• قيا�س مدى حت�سن قدرات املتعلمة واملتعلم يف احل�ساب الذهني اعتمادا على التمارين بوا�سطة أوراق
  احل�ساب؛


• التحكم يف احل�ساب الذهني من خالل حتدي ال�رسعة.
  •مبدأ توظيف الو�سائل التعليمية واملعينات الديداكتيكية: تتجلى أهمية الو�سائل التعليمية يف جمال
  الريا�ضيات يف كونها ت�ساعد املتعلم)ة( على إدراك واكت�ساب املفاهيم املجردة ب�صورة �صحيحة، وإمناء
  املهارات العملية )ا�ستخدام الو�سائل الهند�سية( واقت�صاد اجلهد والوقت. وتتنوع الو�سائل التعليمية ح�سب
  وظائف كل واحدة منها:
  ـ كرا�سة أو كتاب التلميذ: وهي أداة عملية م�شرتكة بني الأ�ستاذ)ة( واملتعلم)ة( تتميز بالتدرج البيداغوجي يف
  ترتيب الأن�شطة، وت�سمح بإمكانية إعادة ا�ستثمارها يف حتليل أخطاء املتعلمني وتنويع املداخل واملقاربات
  البيداغوجية؛
  ـ دفرت الق�سم: إن توفر املتعلم)ة( على الكرا�سة ال يغني عن �رضورة دعمها بدفرت لإجناز الأن�شطة لكونه
  ي�سمح بتتبع مراحل إجناز املتعلم)ة( حلل ن�شاط ريا�ضياتي معني، كما ميكن املدر�س من ر�صد تطور
  م�ستوى كل متعلم)ة( على حدة وحتديد ال�صعوبات التي تواجهه بدقة؛
  ـ الو�سائل التعليمية ح�سب مكونات الربنامج: من املعلوم أن الريا�ضيات تتكون من أربعة جماالت أ�سا�س
  وهي: الأعداد واحل�ساب، الهند�سة، القيا�س، وتنظيم ومعاجة البيانات، وكل منها يتطلب نوعا خا�صا من
  الو�سائل واملعينات، وميكن ت�صنيفها إىل:


• و�سائل ت�ستعمل يف احل�ساب من قبيل: عينات الأ�شياء، املح�سبة والربامن وبطاقات ألوان، ر�سوم و�صور
  وغريها...


• و�سائل ت�ستعمل يف الر�سم والإن�شاء الهند�سي: مثل امل�سطرة واملنقلة والربكار والأن�سوخ وال�شبكات
  الرتبيعية وبرامن لتدري�س الهند�سة...


• و�سائل ت�ستعمل يف القيا�س كاخليوط وامل�سطرة املدرجة وامليزان واملرت واللرت وغريها...
  املنهاج الدرا�سي للتعليم االبتدائي - مديرية املناهج، يوليوز 2021 279
  املنهاج الدرا�سي للتعليم االبتدائي


• وجتدر الإ�شارة إىل أن الو�سيلة التعليمية لها ا�ستعماالت متعددة بح�سب الهدف التعليمي املتوخى، فقد
  متثل و�سيلة انطالق يف التعلمات اجلديدة أو و�سيلة بناء أو حتقق )املح�سبة مثال(. إال أنه ينبغي م�ساعدة
  املتعلم)ة( للو�صول إىل التجريد من خالل جتاوز بع�ض الو�سائل التعليمية وح�سن ا�ستعمال أخرى
  )الو�سائل الهند�سية(.
  ـ املح�سبة: أ�صبحت املح�سبة حا�رضة ب�شكل قوي يف املحيط االجتماعي واالقت�صادي والثقايف للمتعلم)ة(، ما
  ي�س َ تدعي تعرف املتعلم)ة( وظائفها وكيفية ا�ستعمالها.
  ـ املوارد البيداغوجية الرقمية: تلعب املوارد البيداغوجية الرقمية أدوارا أ�سا�سية يف تدري�س الريا�ضيات
  وتعلمها من خالل إمكانيات ا�ستثمارها يف تنويع طرائق التدري�س، ودعم العملية التعليمية التعلمية بإغناء
  ّ لة.
  م�ضامني ومنهجيات الكتب املدر�سية، وبالتايل فللموارد البيداغوجية الرقمية وظيفة تربوية مكم
  وميكن ا�ستعمال املوارد الرقمية كو�سائل تعليمية تعلمية لتمثيل بع�ض الو�ضعيات الريا�ضياتية، أو توظيف
  الآلة احلا�سبة وبع�ض الربامن اخلا�صة بتدري�س الريا�ضيات، أو التحقق من �صحة أجوبة، أو اكت�شاف
  ومتحي�ص خا�صيات أو تقنيات معينة.
  ـ اللوحات اللم�سية؛ متكن من ا�ستغالل التطبيقات البيداغوجية الرقمية اجلوالة )APK )املعززة لتعليم وتعلم
  املفاهيم الريا�ضياتية.
  ـ العدة البيداغوجية التكميلية: وهي ت�ضم �ست كرا�سات، حتتوي كل واحدة منهاعلى �سل�سلة من الأن�شطة
  والتمارين تغطي جماالت الريا�ضيات بجميع م�ستويات التعليم االبتدائي. وهي مثبتة يف موقع الوزارة
  هذه شطة�أن وتتميز https://www.men.gov.ma/Ar/Pages/Publication.aspx?IDPublication=5404 الرابط على
  العدة بـ:
   تغطيتها ملحتوى خمتلف املجاالت امل�ضامينية واملهارية اخلا�صة مب�ستويات التعليم االبتدائي؛
   ترتيبها ح�سب التدرج املنطقي للمحتويات كما هي واردة يف املنهاج الدرا�سي للريا�ضيات؛
   أهميتها يف معاجلة أخطاء وتعرثات املتعلمني )ات( عرب اال�شتغال على متارين منا�سبة لنوع تلك
  التعرثات.


• إمكانية ا�ستثمار أن�شطة هذه العدة باال�ستئنا�س بالتوجيهات التالية:
   اال�شتغال اليومي على التمارين و الأن�شطة املدرجة يف الكرا�سات ملدة 10 دقائق؛
   ا�ستثمارها يف إجناز الأن�شطة املنزلية فرديا؛
   ا�ستعمالها خالل ح�ص�ص التقومي والدعم.
  •مبدأ النمذجة الريا�ضياتية: النمذجة الريا�ضياتية يف جوهرها متثل جت�سريا بني املعارف الريا�ضياتية
  الأ�سا�سية واملواقف غري الريا�ضياتية، اذ يعرف املتعلمون)ات( أنف�سهم العالقة بني الريا�ضيات والعامل
  احلقيقي، وأن امل�شكالت التي تواجههم ميكن متثيلها بنماذج ريا�ضياتية ميكن حلها، ومبناق�شة احللول
  املمكنة ميكن اخلروج بتنب ؤات ومفاهيم ريا�ضياتية جديدة.
  والنمذجة هي تطبيق الريا�ضيات يف معاجلة م�شاكل واقعية يف احلياة أو م�شاكل يف الريا�ضيات نف�سها أو
  م�شاكل يف علوم أخرى، وذلك عن طريق حتويل امل�شكلة احلياتية إىل م�شكلة ريا�ضياتية ثم التعامل مع هذه
  امل�شكلة وحلها، واختيار أف�ضل احللول التي تتنا�سب مع طبيعة امل�شكلة املعاجلة،ومن ثم التعميم والتنب ؤ.
  كما أنها عملية تت�ضمن مالحظة الظاهرة، وتخمني العالقات، وتطبيق التحليالت الريا�ضياتية )خا�صيات،
  قوانني، عالقات...(، والتو�صل إىل نتائج ريا�ضياتية وإعادة تف�سري النموذج، وبذلك فهي عملية تعميم
  منظمة، إذ يحاول النموذج الريا�ضياتي و�صف العالقات الريا�ضياتية ملجموعة من امل�شكالت.
  280 املنهاج الدرا�سي للتعليم االبتدائي - مديرية املناهج، يوليوز 2021
  املنهاج الدرا�سي للتعليم االبتدائي
  وتهدف النمذجة يف الريا�ضيات إىل:


• إك�ساب املتعلم)ة( مناذج تفكريية من خالل التعامل مع منطق العقل ومربراته، وتنظيم م�سارات
  التفكري.


• متكني املتعلم)ة( من التعبري عن أفكاره بخطوات منهجية يف حل امل�شكالت، ومعاجلتها على أ�س�س
  مو�ضوعية وعلمية، وكذا التمييز بني أمناط التفكري املختلفة.


• تنمية قدرة املتعلم واملتعلمة على حل م�شكالت تعليمية معينة يف عدة جماالت، مبعنى انتقال أثر التعلم
  من منط تفكريي معني من خالل ا�ستعمال النمذجة الريا�ضياتية إىل مواطن أخرى غري املادة التعليمية/
  التعلمية.
  •مبدأ التقومي الت�شخي�صي للم�ستلزمات: ويكون يف بداية ال�سنة الدرا�سية، أو بداية وحدة أو ح�صة درا�سية
  وهو تقومي يفيد يف معرفة مكت�سبات املتعلم)ة( املرتبطة بامل�ستويات ال�سابقة، والك�شف عن مواطن اخللل
  يف حت�صيل املتعلمات واملتعلمني. ويتم بنا ؤه باالعتماد على الأطر املرجعية للم�ستويات الدرا�سية ال�سابقة
  اخلا�صة بكل جمال/عملية على حدة؛ حيث يتم توزيع الأ�سئلة املتعلقة مبحور ما بت�سل�سل لولبي حلزوين؛
  مثال حمور اجلمع بال�سنة اخلام�سة، ال يتم االكتفاء بالأ�سئلة املرتبطة مبحتويات ال�سنة الرابعة فقط، بل يتم
  اعتماد م�ضامني اجلمع اخلا�صة بال�سنوات ال�سابقة كلها )الأوىل، الثانية، الثالثة والرابعة(، وبهذه الطريقة
  ميكن التحديد الدقيق ملكمن اخللل يف حت�صيل املتعلم)ة( انطالقا من حتليل إجاباته، وبالتايل ي�سهل تخطيط
  دعم وقائي ا�ستدراكي ميكن املتعلم)ة( من جتاوز تعرثاته؛
  •مبدأ التقومي التكويني: يتخلل مراحل الدر�س أو احل�صة، وهو جمموعة من الإجراءات العملية التي
  تهدف إىل تقومي مدى متكن املتعلم)ة( من املفهوم اجلديد/ التقنية أو املهارة اجلديدة، عن طريق حتديد
  جوانب القوة لتعزيزها ومواطن ال�ضعف ملعاجلتها يف احلني وت�صحيح املمار�سة ال�صفية وتعزيز طرق
  التدري�س، فكلما كان العالج مبكرا كان ذلك أي�رس.
  َهل تعرف الأ�ستاذ)ة(
  وميكن ا�ستعمال عدة تقنيات وو�سائل يف هذا الإطار؛ لعل ُ أهمها الألواح؛ بحيث ت�س
  على اجلواب ال�صحيح من اخلطأ، ومنه ي�ستطيع تقدمي الدعم والإر�شاد املنا�سب للمتعلم)ة( مبا�رشة.
  كما ميكن اعتماد الروائز الكتابية الق�صرية؛ فعند االنتهاء من تدري�س وحدة معينة ميكن إجراء رائز ق�صري
  مدته ترتاوح بني 5 و10 دقائق، يت�ضمن 5 أ�سئلة على الأكرث، تكون منتقاة بعناية، لي�س الهدف منها إجراء
  اختبار جزائي، بل هو إجراء الهدف منه التعلم. وت�ساعد الروائز الق�صرية يف إعطاء �صورة عن أداء املتعلمني
  واملدر�س)ة( على حد �سواء؛ بحيث أن وجود متعرثين يتطلب من الأ�ستاذ)ة( مراجعة طريقة تدري�سه، وكذا
  تقدمي الدعم واملعاجلة للمتعرثين قبل ال�رشوع يف بناء تعلمات جديد؛
  •مبدأ التقومي اجلزائي: ويهدف إىل حتديد النتائج الفعلية للتعلم ومدى مناء الكفاية؛ حيث يتم و�ضع
  التقديرات الكمية والنوعية، واحلكم على م�ستوى املتعلمات واملتعلمني، وبالتايل اتخاذ القرارات املنا�سبة
  ب�شأن حت�صيلهم أو تفييئهم أو انتقالهم إىل م�ستوى أعلى.
  ومن حوامل هذا النوع من التقومي يف مادة الريا�ضيات جند املراقبة امل�ستمرة واالمتحان املوحد على �صعيد
  امل ؤ�س�سة التعليمية واالمتحان الإقليمي املوحد اخلا�ص بامل�ستوى ال�ساد�س االبتدائي. وتعترب املراقبة امل�ستمرة
  تقوميا مرحليا تهدف إىل التحقق من مدى حتكم املتعلمات واملتعلمني يف املوارد وقدرتهم على إدماجها عند كل
  مرحلة. إ�ضافة إىل وظيفته التكوينية، يحقق التقومي اجلزائي وظيفة جزائية نظرا العتماده يف اتخاذ قرارات
  نهاية ال�سنة الدرا�سية.
  املنهاج الدرا�سي للتعليم االبتدائي - مديرية املناهج، يوليوز 2021 281
  املنهاج الدرا�سي للتعليم االبتدائي
  •مبدأ ا�ستثمار الأخطاء: يعترب اخلطأ، يف إطار املقاربة بالكفايات، جزء من �سريورة التعلم، ينتج
  عن تفاعل املتعلم)ة(مع املعرفة وبالتايل، فإن املدر�س مطالب با�ستثمار أخطاء املتعلمني يف م�سارين:
   م�سار الدعم واملعاجلة: يحتل الدعم و املعاجلة مكانة أ�سا�سية يف �سريورة التعلم؛ إذ يعتربان فر�صة
  لرت�سيخ مواطن القوة وجتاوز مواطن ال�ضعف، وأداة للوقاية من تراكم التعرثات التي قد تعرت�ض
  املتعلمني)ات( من جهة، وحمطة لت�صحيح الأخطاء ومعاجلتها حتى ال ت�شكل عائقا أمام التعلمات الالحقة
  من جهة أخرى.
  وميكن الك�شف عن مواطن القوة أو اخللل يف إجنازات املتعلمني)ات( من خالل:


• الأن�شطة ال�شفهية حيث يقوم املدر�س بر�صد الأخطاء التي يقع فيها املتعلمون واملتعلمات �شفهيا خالل
  إجنازهم ملختلف الأن�شطة التعلمية اليومية؛ وت�ستثمر هذه الأخطاء يف إعادة تنظيم وتطوير أن�شطة التعلم،
  مع احلر�ص على إعطاء الفر�صة للمتعلمات واملتعلمني للتعبري عن آرائهم حول الأجوبة، والرتكيز
  على مناق�شة اال�س ُ رتاتيجيات الفردية التي اعتِمدت يف الأجوبة اخلاطئة، وذلك بهدف حتديد الأخطاء
  وتعرف أنواعها وت�صنيفها، جماعيا، واقرتاح اال�سرتاتيجيات البديلة ل�صياغة الإجابات ال�صحيحة.


• الأن�شطة الكتابية عند إجناز الدر�س، بتتبع أعمال متعلميه، ور�صد الأخطاء الأكرث ترددا والتي لها
  أهمية يف بناء التعلمات، ثم مطالبة املتعلمني و املتعلمات بتقدمي إجاباتهم، مع الرتكيز على تو�ضيح
  ا�سرتاتيجياتهم الفردية التي اعتمدوها يف هذه الأجوبة. وت�ستثمر خمتلف التدخالت جماعيا، للو�صول
  ّ ف م�صادرها و/أو أ�سبابها لتتم معاجلتها، آنيا، وبرتكيز أكرث خالل
  إىل حتديد الأخطاء وت�صنيف وتعر
  مرحلة التقومي والدعم.


• من خالل ر�صد منهجي للأخطاء اعتمادا على �شبكات خا�صة بذلك؛


• حتليل الأخطاء عن طريق حتديد م�صادرها وأ�سبابها وكذا أنواعها وكيفيات عالجها؛


• تكوين جمموعات ح�سب درجة التحكم: فئة املتحكمني، فئة املتو�سطني ثم فئة املتعرثين؛


• بناء خطة حمكمة للدعم تت�ضمن لوائح فئات املتعلمني)ات( الذين يحتاجون للدعم، و كذلك أولئك
  الذين يحتاجون للمعاجلة و حتديد أنواع التعرثات التي تعاين منها كل فئة من الفئتني، دون إغفال فئة
  املتعلمني و املتعلمات الذين يتطلبون تعزيز مكت�سباتهم و تقويتها.


• بناء عدة تت�ضمن أن�شطة للدعم و أخرى للمعاجلة وثالثة للتعزيز والتقوية؛


• ت�سطري برنامج زمني لتنفيذ اخلطة و لتقومي أثرها؛


• بناء عدة للدعم املركز إذا ما أبانت عملية تقومي أثر الدعم و املعاجلة وجود بع�ض املتعلمني)ات( الذين
  الزالوا يعانون من بع�ض ال�صعوبات.


• تقومي أثر الأن�شطة الداعمة من أجل التطوير والتح�سني امل�ستمر لنوعية التدخالت.
   م�سار حت�سني طرق التدري�س ينبغي أن يحظى ا�ستثمار أخطاء املتعلمني و املتعلمات خالل تخطيط وإجناز
  احل�ص�ص الدرا�سية، بأهمية بالغة وأن يرتبط ارتباطا ع�ضويا بها، �سواء فيما يتعلق بالأن�شطة ال�شفهية
  أو الأن�شطة الكتابية، فاملدر�س)ة( مدعو إىل أخذ الأخطاء التي وقع فيها متعلموه و ال�صعوبات التي
  اعرت�ضتهم بعني االعتبار أثناء تخطيط الدر�س و بناء اجلذاذة الرتبوية، و ذلك ببلورة أن�شطة و اعتماد
  طرائق جديدة ومنا�سبة لتجنب وقوع املتعلمني من الأجيال القادمة يف نف�س الأخطاء و تفادي مواجهتهم
  لنف�س ال�صعوبات، وهي عملية جتعل أداء املدر�س واملدر�سة يتطور.
  282 املنهاج الدرا�سي للتعليم االبتدائي - مديرية املناهج، يوليوز 2021
  املنهاج الدرا�سي للتعليم االبتدائي
   مبدأ التهيئة للتناوب اللغوي يف تدري�س الريا�ضيات: التناوب اللغوي: مقاربة بيداغوجية وخيار تربوي
  متدرج ي�ستثمر يف التعليم املتعدد اللغات، بهدف تنويع لغات التدري�س إىل جانب اللغتني الر�سميتني
  للدولة، اللغة العربية واللغة الأمازيغية، وذلك بتدري�س بع�ض املواد، وال�سيما العلمية والتقنية منها أو
  بع�ض امل�ضامني أواملجزوءات يف بع�ض املواد بلغة أو بلغات أجنبية؛ )الفقرة الثانية من املادة 2 . القانون
  الإطار رقم 51.17( املتعلق مبنظومة الرتبية والتكوين والبحث العلمي، ال�صادر يف 9غ�شت2019(.
  إن إعمال مبدأ التناوب اللغوي يف التدري�س )كما هو من�صو�ص عليه يف املادة 31 من القانون
  الإطار17.51(، وتنويع لغات التدري�س، ال �سيما باعتماد التناوب اللغوي لتقوية التمكن من الكفايات اللغوية
  لدى املتعلمني، وتوفري �سبل االن�سجام يف لغات التدري�س بني أ�سالك التعليم والتكوين )الر ؤية اال�سرتاتيجية،
  الرافعة :13 التمكن من اللغات املدر�سة و تنويع لغات التدري�س(، من �شأنه أن يحقق الإن�صاف وتكاف ؤ
  الفر�ص بني املتعلمات واملتعلمني، خا�صة خالل انتقالهم إىل الأ�سالك املوالية.
   مبدأ التعلم املدمج واملتكامل ملواد العلوم و التيكنولوجيا و الهند�سة و الريا�ضيات وفق نظام STEM.
  إن التعلم املدمج واملتكامل ملواد الريا�ضيات والعلوم
  والتكنولوجيا والهند�سة يف إطار نظام STEM،� سواء على
  م�ستوى امل�ضامني واملحتويات، أو على م�ستوى ال�سياقات، من
  �شأنه أن ينمي ويطور لدى املتعلم واملتعلمة مهارات االبتكار
  والإبداع، والتحليل النقدي، والعمل اجلماعي، واال�ستقالل
  الفكري، واملبادرة، والتوا�صل وحل امل�شكالت احلياتية، وهذا
  ما ت�سعى إليه املنظومة الرتبوية، فقد ن�ص القانون- الإطار 51.17 يف املادة 3 على أن املنظومة ت�سعى إىل:


• إك�ساب املتعلم املهارات والكفايات الالزمة، التي متكنه من االنفتاح واالندماج يف احلياة العملية، وامل�شاركة
  الفاعلة يف الأورا�ش التنموية للبالد؛


• ت�شجيع التحفيز على قيم النبوغ والتميز واالبتكار، وتنمية القدرات الذاتية للمتعلمني، وتطوير احل�س النقدي
  لديهم، وحفز الذكاء وإتاحة الفر�ص أمامهم للإبداع واالبتكار، ومتكينهم من االنخراط يف جمتمع املعرفة
  والتوا�صل.
  يف هذا الإطار ي�سعى منهاج الريا�ضيات إىل مواكبة امل�ستجدات التي تعرفها خمتلف ميادين العلوم والتكنولوجيا
  واملعرفة؛ وذلك من خالل التوجه نحو تعليم مواد والريا�ضيات والعلوم وتكنولوجيا الإعالم واالت�صال والهند�سة
  بطريقة تكاملية مدجمة، وفق نظام STEM، وهو اخت�صار للحروف الأوىل لهذه املواد .
  ويعترب تعليم وتعلم الريا�ضيات والعلوم والتكنولوجيا والهند�سة وفق نظام STEM تعليما تكامليا، يعتمد فل�سفة
  قائمة على دمج املفاهيم واملمار�سات التعليمية/التعلمية على م�ستوى امل�ضامني واملحتويات، وكذلك على م�ستوى
  �سياقات التعلم.
  ويعمل هذا النظام ب�شكل مق�صود بدمج املفاهيم واملمار�سات التعلمية التعليمية يف مادتي الريا�ضيات والعلوم مع
  مفاهيم وممار�سات التكنولوجيا والت�صميم الهند�سي، وإزالة احلواجز التقليدية بني هذه املواد الأربعة ودجمها يف
  تعليم واحـــد متما�ســك، قائــم على الــم�شاريع، من خالل توظيف املعلومات واملعارف والـمهارات الـمكت�سبة
  فــي مـواد STEM، يف ت�صميم وإن�شاء م�شاريع ت�ساهم يف إيجاد حل مل�شكلة حياتية بيئية اقت�صادية أو اجتماعية...؛
  إن نظام التعلم STEM يعطي للتعلمات معنى، وي�ساعد املتعلم)ة( على ربط خمتلف تعلماته بحياته اليومية،
  وعلى حل امل�شكالت التي تواجهه، كما أن هذا النوع من التعليم ي�ساعد على زيادة الإقبال على درا�سة مواد STEM
  واال�ستمتاع بها.