لخّصلي

حساب المراتب المئينية اسهل طريقة لحساب المرتبة المئينية لعلامة ما في توزيع تكراري بسيط هي استخدام المعادلة التالية : المرتبة المئينية لعلامة ما = عدد العلامات التي تقع دون هذه العلامة + / عدد العلامات المماثلة لهذه العلامة ۱۰۰ مجموع عدد الطلاب المرتبة المئينية للعلامة ١٦ ، العدد ٢٢ يمثل مجموع عدد المرات التي تكررت فيها كل من العلامات الواقعة دون العلامة ١٦ ) أي : ٨ + + ٥ + ٢ + ۰ + ١ ) ، والعدد ٢ يمثل نصف عدد التلاميذ الذين حصلوا العلامة ١٦ . ٥ ٣٠ أما المرتبة المثينية للعلامة ١٣ = . وينص على ان مدى أية علامة يتراوح بين نصف وحدة دون هذه العلامة ، ونصف وحدة فوق هذه العلامة . اما بالنسبة للتلاميذ الحاصلين على مثل هذه العلامة فيفترض توزعهم على هذا المدى بالتساوي بحيث يقع نصفهم تحت النقطة التي تمثل هذه العلامة ويقع النصف الآخر فوقها . فان نصف عدد التلاميذ ذوي العلامة المتساوية يفترض أنهم يقعون تحت هذه النقطة . واذا ما طبقت الطرق المعقدة على التوزيع البسيط السابق ، فاننا سنحصل على النتائج نفسها التي حصلنا عليها. أضف الى ذلك ان المعروف يجد الطريقة المشروحة أعلاه أكثر ملاءمة له في جميع المواقف التي يريد فيها حساب المراتب . علاوة على المصطلح و المرتبة المثينية ، هو علامة او نقطة على مقياس العلامات تقع تحتها نسبة مئوية معينة من هذه العلامات . والمرتبة المثينية تبين النسبة المئوية للحالات التي تقع تحت علامة معينة في حين ان المئين هو العلامة التي تقع تحتها النسبة المئوية المعطاة . فوائد المراتب المنينية واستعمالاتها تمثل المرتبة المثينية ، صورة محسنة للعلامة العادية . محين يعلم التلميذ مرتبته المثينية يدرك في الحال مستوى أدائه بالنسبة للتلاميذ الآخرين ، وهي بذلك تتميز بكونها ذات معنى مستقل بذاتها . وهو انها تزود المعلم بطريقة مناسبة وسهلة الجمع علامات التلاميذ من اختبارات متنوعة فيما لو رغب مثلا ، وأنه ذو اهمية متساوية بالنسبة لنتيجة الفصل النهائية . ماذا يحدث لو أننا استخدمنا مجموع العلامات الخام لتحديد معدل الفصل العام لكل تلميذ ؟ اذا نظرنا الى علامات عادل وعلامات أحمد ، على سبيل المثال ، فاننا نلاحظ ان علامة عادل في الاختبار الاول هي الكبرى وان علامته في الاختبار الثاني هي السادسة من أعلى ، بينما علامة أحمد هي أعلى علامة في الاختبار الثاني والسادسة في الاختبار الاول . قد يشير هذا السجل الى انها متساويان في أدائها بالنسبة لثلثي الفصل الاولين ، وحيث ان علامة عادل في الاختبار الثالث أحسن بقليل من علامة أحمد ، واذا جمعنا العلامات الخام ، ويعود ذلك الى ان أحمد حصل على علامة أعلى في اختبار يحتوي على عدد كبير من الاسئلة وتوزعت فيه علامات بقية التلاميذ في مجال واسع ، في حين ان عادل حصل على علامة عالية في امتحان كانت علامات التلاميذ فيه منخفضة وتشمل مجالاً ضيقاً نسبياً . ان دراسة جميع علامات الاختبارات هذه تبين ان أداء اي تلميذ في اختبار ( ۲ ) له تأثير اكبر على مجموع علامته من أدائه في اختبار ( ١ ) . وخصوصاً عندما يشمل كلا الاختبارين جوانب ذات أهمية متساوية من وجهة نظر العمل الدراسي، ولكن هذا ما يحدث عادة عندما تجمع العلامات الخام لتقدير المجموع او المعدل . ماذا يحدث فيما لو حولت هذه العلامات الى مراتب مثيقية . فان كلا منها كان اولاً في أحد الاختبارين وسادساً في الاختبار الآخر . ولكن مجموع عادل في الاختبارات الثلاثة أعلى وذلك بسبب تفوق أدائه في الاختبار الثالث . وهكذا يلاحظ ان استخدام المراتب المتينية يزودنا بوسيلة أعدل في جمع علامات الاختبارات . فان العلامات الأعلى يشار اليها بالتقدير الحرفي ( أ ) ، والنسبة المئوية للأشخاص الذين يحصلون على كل كما انه يزودنا بطريقة أعدل قليلا في جمع علامات عدة اختبارات . د هـ على الترتيب فان هذه القيم العددية تكون مستقلة عن طول الاختبارات او قصرها ، وكذلك عن الاختلافات في العلامات الخام ، وعلى ذلك فهي تعطي لكل اختبار وزناً معادلاً تقريباً لما يعطى للآخر ، بوسيلة منصفة الجمع العلامات . فهي لا تمثل سوى تقديرات تقريبية جداً للعلامات الخام . ولا شك في أن استخدام المرتبة المثينية يزودنا بفكرة أدق عن الوضع النسبي لكل تلميذ على انفراد ، الوسط والوسيط كثيراً ما تفسر علامة التلميذ تفسيراً أولياً عن طريق مقارنتها مع متوسط الأداء في الاختبار الذي تقدم له الصف . ويقوم هذا التفسير على اجابات على اسئلة مثل : ( كيف تقارن هذه العلامة مع المتوسط ؟ » او « هل هذه العلامة أعلى من المتوسط او دونه ؟ . مع العلم ان للمتوسط استعمالات كثيرة اخرى . ويستخدم المربون في تحليلهم وتفسيرهم لنتائج الاختبارات عادة نوعين من ه المتوسط ، ويحسب الوسط يجمع جميع العلامات التي يحصلها تلاميذ الصف في احد الاختبارات ثم قسمة هذا المجموع على عدد التلاميذ . و (ن) العدد الكلي لهذه القياسات ، اي ان الوسط يساوي مجموع القياسات مقسوماً على عددها ، بالنسبة المعلمي الصفوف . الا ان المعلم يجب ان يكون ملماً ايضاً بطريقة أخرى مفيدة تصلح للاستعمال عند معالجة مجموعة كبيرة من الاعداد ، كما تفيده ايضاً في حساب انواع اخرى من القياسات الاحصائية . ويمكن اختيار أية علامة كوسط افتراضي ولكن اذا كانت العلامة التي تختارها قريبة من مركز التوزيع فان ذلك يجعل الاعداد التي نتعامل بها صغيرة. ويلاحظ في المثال المذكور اعلاه اننا اخترنا العلامة ١٤ لتمثل الوسط الفرضي. متوازيين احدهما فوق هذه العلامة والآخر تحتها ، ففي المثال المذكور اعلاه ۱۵ تزيد ١ ، ويلاحظ ان العلامات التي تكون اقل من الوسط الفرضي تعطى اشارة سالبة . لانه نتيجة حاصل ضرب عدد موجب بعدد سالب . ثم ايجاد وسط للقيم الجديدة الناتجة عن عملية الطرح ، واخيراً اضافة القيمة الثابتة ثانية الى هذا الوسط الاخير للحصول على الوسط الحقيقي للعلامات الاصلية فان ادراج كل علامة ممكنة في التوزيع التكراري البسيط يؤدي الى توزيع قد يكون طويلاً جداً بحيث تصعب دراسته او اجراء مزيد من العمليات الحسابية عليه . فاذا كانت لدينا مجموعة من ٦٠ علامة ، وكانت هذه العلامات تتراوح بين ۲۰ و ۹۱ ، فان علينا ان ندرج قائمة من ٧٢ علامة مختلفة في عمود العلامات . حيث تصنف العلامات في فئات تشمل كل فئة أكثر من علامة . ففي المثال السابق حيث مدى العلامات هو ۷۱ ( ۹۱ - ۲۰) نلاحظ بسهولة ان اختيار فئة تضم خمس علامات يعطينا العدد المناسب من الفئات ويوضح الجدول التالي التوزيع التكراري المجمع والصيغة والطريقة المتبعتين في حساب الوسط لمثل هذا التوزيع .

حساب المراتب المئينية اسهل طريقة لحساب المرتبة المئينية لعلامة ما في توزيع تكراري بسيط هي استخدام المعادلة التالية : المرتبة المئينية لعلامة ما = عدد العلامات التي تقع دون هذه العلامة + / عدد العلامات المماثلة لهذه العلامة ۱۰۰ مجموع عدد الطلاب المرتبة المئينية للعلامة ١٦ ، مثلا ، في التوزيع التكراري السابق يمكن حسابها بالتعويض في هذه المعادلة على النحو التالي : ۸۰ = ۱۰۰ ۳۰ المرتبة المثينية للعلامة ١٦ = . العدد ٢٢ يمثل مجموع عدد المرات التي تكررت فيها كل من العلامات الواقعة دون العلامة ١٦ ) أي : ٨ + + ٥ + ٢ + ۰ + ١ ) ، والعدد ٢ يمثل نصف عدد التلاميذ الذين حصلوا العلامة ١٦ .

• ٢,٥ ٣٠ أما المرتبة المثينية للعلامة ١٣ = . ۱۸,۳۳ - ۱۰۰ وذلك بتقريب المرتبة الى عدد صحيح . ۱۸ وقد يتساءل القارىء عن السبب الذي يجعلنا نضيف الى بسط (صورة) الكسر نصف مجموع تكرار العلامة التي يراد ايجاد مرتبتها المثينية . ان وجود مثل هذا العدد يرتكز على مبدأ وارد في جميع كتب الاحصاء ، وينص على ان مدى أية علامة يتراوح بين نصف وحدة دون هذه العلامة ، ونصف وحدة فوق هذه العلامة . فالعلامة ١٦ ، مثلا ، تشغل مدى واقعاً بين ١٥,٥ و ١٦,٥ . اما بالنسبة للتلاميذ الحاصلين على مثل هذه العلامة فيفترض توزعهم على هذا المدى بالتساوي بحيث يقع نصفهم تحت النقطة التي تمثل هذه العلامة ويقع النصف الآخر فوقها . وعند حساب المرتبة المثيلية يجب ان يكون واضحاً انها تمثل مرتبة هذه النقطة بالضبط ، ولذلك ، ولأغراض حسابية ، فان نصف عدد التلاميذ ذوي العلامة المتساوية يفترض أنهم يقعون تحت هذه النقطة . ان الطالب الذي يتعمق في دراسة الطرق الاحصائية سوف يجد اختلافاً بسيط بين هذه الطريقة التي قدمت والطرق المستخدمة مع توزيعات تكرارية مجمعة . ولكنه سيكتشف ايضاً انها جميعاً ترتكز على الأسس والتعاريف نفسها . واذا ما طبقت الطرق المعقدة على التوزيع البسيط السابق ، فاننا سنحصل على النتائج نفسها التي حصلنا عليها. أضف الى ذلك ان المعروف يجد الطريقة المشروحة أعلاه أكثر ملاءمة له في جميع المواقف التي يريد فيها حساب المراتب . المئينية . والمعلم الذي يستخدم الاختبارات ، وبصورة خاصة الاختبارات المقننة ، قد يواجه المصطلح و مئين، علاوة على المصطلح و المرتبة المثينية ، . ان
  المصطلحين متقاربان جداً . فالمصطلح ( مئين ، هو علامة او نقطة على مقياس العلامات تقع تحتها نسبة مئوية معينة من هذه العلامات . ففي التوزيع التكراري السابق ، مثلا ، المثين الثمانون هو ١٦ ، بينما المئين الثامن عشر هو ١٣ تقريباً . والمرتبة المثينية تبين النسبة المئوية للحالات التي تقع تحت علامة معينة في حين ان المئين هو العلامة التي تقع تحتها النسبة المئوية المعطاة . فوائد المراتب المنينية واستعمالاتها تمثل المرتبة المثينية ، في حالات كثيرة ، صورة محسنة للعلامة العادية . محين يعلم التلميذ مرتبته المثينية يدرك في الحال مستوى أدائه بالنسبة للتلاميذ الآخرين ، وهي بذلك تتميز بكونها ذات معنى مستقل بذاتها . وثمة سبب أهم يدفعنا الى استخدام المرتبة المثينية ، وهو انها تزود المعلم بطريقة مناسبة وسهلة الجمع علامات التلاميذ من اختبارات متنوعة فيما لو رغب مثلا ، في تحديد المعدل الفصلي للتلاميذ . وهذه الطريقة يمكن توضيحها بالمثال الفرضي التالي : لنفترض ان ثلاثة اختبارات أجريت لعشرة تلاميذ وان العلامات كانت كما يلي : المجموع ۱۱۳ ٤٠ ٥٠ ۲۳ ٤٥ ۷۰ ۲۱ ٥٠ ٦٥ ۲۰ ٤٨ ٥٨ ١٣٤ ۳۸ ١٦ اختبار ۳ اختبار ۲ اختبار ۱ عادل کامل زیاد سمير ۱۸ ٤٢
  ٣٥ ٤٥ ۳۲ ٣٥ ۱۳ ٣٠ ٤٠ ۱۱ ۲۹ ٤٢ ۱۰ هشام أسامة علي عمر
  ولنفترض ان كل اختبار من هذه الاختبارات يمثل ثلث الفصل الدراسي ، وأنه ذو اهمية متساوية بالنسبة لنتيجة الفصل النهائية . ماذا يحدث لو أننا استخدمنا مجموع العلامات الخام لتحديد معدل الفصل العام لكل تلميذ ؟ اذا نظرنا الى علامات عادل وعلامات أحمد ، على سبيل المثال ، فاننا نلاحظ ان علامة عادل في الاختبار الاول هي الكبرى وان علامته في الاختبار الثاني هي السادسة من أعلى ، بينما علامة أحمد هي أعلى علامة في الاختبار الثاني والسادسة في الاختبار الاول . قد يشير هذا السجل الى انها متساويان في أدائها بالنسبة لثلثي الفصل الاولين ، وحيث ان علامة عادل في الاختبار الثالث أحسن بقليل من علامة أحمد ، فيمكننا القول ان أداءه الفصلي أحسن قليلا من أداء احمد . واذا جمعنا العلامات الخام ، وجدنا ان مجموع أحمد اكثر من مجموع عادل ، ويعود ذلك الى ان أحمد حصل على علامة أعلى في اختبار يحتوي على عدد كبير من الاسئلة وتوزعت فيه علامات بقية التلاميذ في مجال واسع ، في حين ان عادل حصل على علامة عالية في امتحان كانت علامات التلاميذ فيه منخفضة وتشمل مجالاً ضيقاً نسبياً . ان دراسة جميع علامات الاختبارات هذه تبين ان أداء اي تلميذ في اختبار ( ۲ ) له تأثير اكبر على مجموع علامته من أدائه في اختبار ( ١ ) . ان عدم التوازن هذا غير عادل ، وخصوصاً عندما يشمل كلا الاختبارين جوانب ذات أهمية متساوية من وجهة نظر العمل الدراسي، ولكن هذا ما يحدث عادة عندما تجمع العلامات الخام لتقدير المجموع او المعدل . ماذا يحدث فيما لو حولت هذه العلامات الى مراتب مثيقية . اذا استخدمنا
  الصيغة التي سبق ذكرها في هذا القسم ، حصلنا على الجدول التالي الذي يمثل المراتب المثيلية المناظرة للعلامات السابقة : المجموع اختبار ۳ اختبار ۲ اختبار ۱ عادل کامل زیاد سمير نادر أحمد هشام أسامة علي عمر ٥٥ ٤٥ ٩٥ ٧٥ ٨٥ ٦٥ ٧٥ ٨٥ ٦٥ ٦٥ ٨٥ ١٨٥ ٤٥ ٤٥ ٣٥ ٣٥ ٣٥ ٢٥ ٢٥ ۱۵ ٢٥ ١٩٥ يتضح من الجدول السابق ان عادل تساوى مع أحمد في مجموع المرتبتين المتينيتين للاختبارين الاول والثاني ، وذلك بسبب تعادل مستوى أدائها . فان كلا منها كان اولاً في أحد الاختبارين وسادساً في الاختبار الآخر . ولكن مجموع عادل في الاختبارات الثلاثة أعلى وذلك بسبب تفوق أدائه في الاختبار الثالث . وهكذا يلاحظ ان استخدام المراتب المتينية يزودنا بوسيلة أعدل في جمع علامات الاختبارات . واذا عبرنا عن نتائج الاختبارات برموز حرفية ، فان هذه الرمزز تمثل تقديرات عامة تقريبية للمراتب المتينية . فاذا استخدمنا الحروف أ، ب، ج، د، مثلا ، فان العلامات الأعلى يشار اليها بالتقدير الحرفي ( أ ) ، والتي تليها بالتقدير الحرفي ( ب ) ، وهلم جرا. والنسبة المئوية للأشخاص الذين يحصلون على كل
  تقدير قد لا تكون ثابتة من اختبار الآخر ، ولكن التقدير الحرفي يعطي التلميذ فكرة سريعة عن وضعه النسبي في الصف . ومن الواضح ان التقدير الحرفي ليس دقيقاً كالمرتبة المثينية غير انه يعطي معلومات أكثر دقة من العلامة العادية ، كما انه يزودنا بطريقة أعدل قليلا في جمع علامات عدة اختبارات . فاذا حدد المعلم ، مثلا ، القيم العددية ٥، ٤ ، ١،٢،٣ للتقديرات الحرفية أ، ب، ج، د هـ على الترتيب فان هذه القيم العددية تكون مستقلة عن طول الاختبارات او قصرها ، وكذلك عن الاختلافات في العلامات الخام ، وعلى ذلك فهي تعطي لكل اختبار وزناً معادلاً تقريباً لما يعطى للآخر ، وتزودنا ، بالتالي ، بوسيلة منصفة الجمع العلامات . هذا وان العرض الموجز الذي قدمناه لا يعني ان التقديرات الحرفية دقيقة ، فهي لا تمثل سوى تقديرات تقريبية جداً للعلامات الخام . ولا شك في أن استخدام المرتبة المثينية يزودنا بفكرة أدق عن الوضع النسبي لكل تلميذ على انفراد ، ولا يقتصر على بيان الفئة الكبيرة التي ينتمي اليها التلميذ . الوسط والوسيط كثيراً ما تفسر علامة التلميذ تفسيراً أولياً عن طريق مقارنتها مع متوسط الأداء في الاختبار الذي تقدم له الصف . ويقوم هذا التفسير على اجابات على اسئلة مثل : ( كيف تقارن هذه العلامة مع المتوسط ؟ » او « هل هذه العلامة أعلى من المتوسط او دونه ؟ . . ويمثل هذا التفسير طريقة اخرى في مقارنة أداء التلميذ مع افراد مجموعته . وهذا هو أحد الاسباب التي تدفع المعلمين الى حساب المتوسط ، مع العلم ان للمتوسط استعمالات كثيرة اخرى . ويستخدم المربون في تحليلهم وتفسيرهم لنتائج الاختبارات عادة نوعين من ه المتوسط ، هما الوسط والوسيط .
  وسط ه الوسط ) او ( المتوسط الحسابي ، ، قد يكون المقياس الذي يفكر فيه أغلب الناس عندما يتحدثون عن المتوسط ، ويحسب الوسط يجمع جميع العلامات التي يحصلها تلاميذ الصف في احد الاختبارات ثم قسمة هذا المجموع على عدد التلاميذ . ويمكن حسابه بالمعادلة التالية : حيث الحرف (و) يمثل الوسط ، و ( 2 ) ( وهو الشكل الكبير للحرف اليوناني سجما ) يدل على ان ما يليه يجب أن يجمع ، و (س) من قيم القياسات التي يراد جمعها ، و (ن) العدد الكلي لهذه القياسات ، اي ان الوسط يساوي مجموع القياسات مقسوماً على عددها ، فمثلا ، اذا أردنا ايجاد وسط الاعداد ۷۰۳، ۹ ، ۵ ، ۷۰، ۸ ، ٥ ، فاننا نعوض في المعادلة السابقة وتحصل على النتيجة كما يلي : ٥ + ۸ + ۷ + + + + + ۳ A ٤٨ = ٦ رد قد تكون هذه الطريقة أبسط الطرق وأسرعها وأقربها مثالاً ، بالنسبة المعلمي الصفوف . الا ان المعلم يجب ان يكون ملماً ايضاً بطريقة أخرى مفيدة تصلح للاستعمال عند معالجة مجموعة كبيرة من الاعداد ، كما تفيده ايضاً في حساب انواع اخرى من القياسات الاحصائية . ولتوضيح هذه الطريقة نعود فنستخدم التوزيع التكراري الذي سبق استخدامه في توضيح المراتب المئينية .
  العامة التوزيع الانحراف عن الوسط الفرضي المقدار الكلي للانحراف ( ت ح ) )ح( (1) A+ ٤+ ۲ ۱۸ ٦+ ۳+ ۲ ۱۷ A+ ٤ ١٦ A+ 1+ A ١٥ صفر ٦ ١٤ ۱- ۱۳ ٤٠ ۲- ۲ ۱۲ ۱۱ ٤ ٤- ۱۰ ت ح = ۱۷ ن = ۳۰ ف + تح = و ن ۱۷ (۱)۰۰۰ +١٤ ١٤,٥٧ = اما الخطوات المتبعة في هذه الطريقة فهي كما يلي : ۱ - تختار احدى العلامات كوسط فرضي (ف) . ويمكن اختيار أية علامة كوسط افتراضي ولكن اذا كانت العلامة التي تختارها قريبة من مركز التوزيع فان ذلك يجعل الاعداد التي نتعامل بها صغيرة. ويلاحظ في المثال المذكور اعلاه اننا اخترنا العلامة ١٤ لتمثل الوسط الفرضي. وترسم ، عادة ، خطين
  متوازيين احدهما فوق هذه العلامة والآخر تحتها ، كما هو مبين في الجدول السابق . ۲ - نعين ارقام العمود (ح) التي تمثل مدى ( انحراف ، كل فئة عن فئة الوسط الفرضي (ف) . ففي المثال المذكور اعلاه ۱۵ تزيد ١ ، و ١٦ تزيد ٢ ، و ۱۷ تزید ۳ و ۱۸ تزيد ، بينما ۱۳ تنقص ۱ ، و ۱۲ تنقص ۲ وهكذا . ويلاحظ ان العلامات التي تكون اقل من الوسط الفرضي تعطى اشارة سالبة . ٣ - يضرب كل عدد في العمود (ت) بالقيمة المقابلة له في العمود (ح) ويوضع حاصل الضرب في العمود ت ح ) . ويلاحظ القارىء ان حاصل الضرب في الفئات التي تقع تحت الوسط الفرضي (ف) يكون قيماً سالبة ، لانه نتيجة حاصل ضرب عدد موجب بعدد سالب . - تجمع اعداد اله بود (ت) (ح) جمعاً جبرياً ، اي بمراعاة اشارة العدد . ومجموع القيم الموجبة، في هذا المثال ، يساوي (۳۰) ومجموع القيم السالبة يساوي ( ۱۳ ) . اما حاصل جمع المقدارين فهو ( ۱۷ ) ، ويمثل هذا العدد نتيجة جمع القيم المذكورة في العمود ( ت ح ) . ه - وبتعويض القيم الحقيقية للرموز (ف) و ( 2 ت ح ) و (ن) في الصيغة الجبرية يمكن بسهولة حساب الوسط ان اشتقاق الصيغ الجبرية خارج عن نطاق هذا البحث ، الا ان الاسلوب الذي اتبع يتلخص في طرح قيمة ثابتة، وهي الوسط الافتراضي ، من كل علامة ، ثم ايجاد وسط للقيم الجديدة الناتجة عن عملية الطرح ، واخيراً اضافة القيمة الثابتة ثانية الى هذا الوسط الاخير للحصول على الوسط الحقيقي للعلامات الاصلية
  واذا عالجنا مجموعات من القياسات التي تشمل مدى كبيراً نسبياً ، فان ادراج كل علامة ممكنة في التوزيع التكراري البسيط يؤدي الى توزيع قد يكون طويلاً جداً بحيث تصعب دراسته او اجراء مزيد من العمليات الحسابية عليه . فاذا كانت لدينا مجموعة من ٦٠ علامة ، مثلاً ، وكانت هذه العلامات تتراوح بين ۲۰ و ۹۱ ، فان علينا ان ندرج قائمة من ٧٢ علامة مختلفة في عمود العلامات . في مثل هذه الاحوال نستخدم عادة ما يعرف بـ التوزيع التكراري المجمع ، حيث تصنف العلامات في فئات تشمل كل فئة أكثر من علامة . ويحدد حجم الفئة ، عادة ، باختيار الحجم الذي يؤدي الى مجموع يتراوح بين ۱۲ و ۲۰ فئة . ففي المثال السابق حيث مدى العلامات هو ۷۱ ( ۹۱ - ۲۰) نلاحظ بسهولة ان اختيار فئة تضم خمس علامات يعطينا العدد المناسب من الفئات ويوضح الجدول التالي التوزيع التكراري المجمع والصيغة والطريقة المتبعتين في حساب الوسط لمثل هذا التوزيع . فئات العلامات التوزيع الانحراف عن الوسط الفرضي المقدار الكلي للانحراف ت ح) )ح( (0) ٦ ٦ ٨٥ - ٨٩ ۱۰ A ٤+ T ٨٠ - ٨٤ ٧٥ - ٧٩ ۱۰ A ۲- ٧٠ - ٧٤ A ٦٥ - ٦٩ A صفر ۱۲ ٦٠ - ٦٤ Y 1- ০০-৮০ ۳