لخّصلي

يتناول النص مفهوم الاستدلال كعملية منطقية منهجية تنتقل من قضايا أولية إلى نتائج ضرورية دون تجربة، مُقارناً إياه بالمنهج الاستقرائي. يُشدد على دقة الاستدلال، مُبيّناً أسباب عدمها كدخول قضايا غير مُبرهنة أو مُصطلحات غير مُحددة. يُميّز بين الاستدلال والبرهنة، فالأول عملية منطقية بحتة، والثاني يضيف شرط قبول صدق المقدمات لإثبات النتيجة. يُعرّف النظام الاستدلالي كنظام من المبادئ والنظريات، مُشيراً إلى صفات هذا النظام بحسب روجييه: الاصطلاحية، وعدم التعين، وعدم الاعتباطية. يشرح النص كيف أن اختيار النظام الاستدلالي اصطلاحي وغير مُعين، ولكنه ليس اعتباطياً، بل يجب أن يكون كافياً ومُحكماً. يُناقش تكوين النظم الاستدلالية، مُبيّناً أنها لا تتكون دفعة واحدة، بل تتطور عبر الزمن، مُزيلًا القضايا الدخيلة. أخيرًا، يُفصّل النص أنواع المبادئ في النظام الاستدلالي: البديهيات (بينة بنفسها)، والمصادرات (مُسلّم بصحتها)، والتعريفات.

معنى الاستدلال : المنهج الاستدلالى الاستدلال هو البرهان الذي يبدأ من قضايا يلم بها ، ويير إلى قضايا أخرى تنتج عنها بالضرورة ، دون التجاء إلى التجربة ؛ وهذا السير إما بواسطة القول أو بواسطة الحساب . فالرياضي الذي يجرى عمليات حسابية دون إجراء تجارب ، يقوم بعملية استدلال . ولا يقتصر استعماله على الرياضيات ، بال نجده في كل فرع من فروع العلم ، كما نعثر به في الحياة العملية . فالقاضي الذي يستدل اعتماداً على ما لديه من وثائق ، والمضارب الذي يستدل وفقاً للمعروض والمطلوب من الأوراق المالية يقوم كلاهما بنفس العملية التي يقوم بها الرياضي وهو يحسب أو يستنتج نظريات هندسية . وخليق بنا أن نفرق بين الاستدلال كعملية منطقية ، والاستدلال كسلوك منهجي لتحصيل الحقيقة . فالاستدلال كعملية منطقية أولية هو كل برهان دقيق ، مثل القياس أو الحساب الخ . أما الاستدلال كمنهج فهو السلوك العام المستخدم في العلوم ، والرياضة منها خصوصاً ، وهو عبارة عن التسلسل المنطقى المنتقل من مبادى، أو قضايا أولية إلى قضايا أخرى تستخلص منها بالضرورة ، دون التجاء إلى التجربة . وذلك في مقابل المنهج الاستقرائي أو التجريبي القائم على الملاحظة والتجربة . والطابع المميز الرئيسي في كل استدلال هو الدقة (1) . وعدم الدقة يحدث في الأحوال التالية .حينما يدخل المرء في البرهان قضية ، وإن كانت تظهر له جنة ، فإنها ليست نتيجة برهنة سابقة ، من غير أن يشير إلى ذلك صراحة ؛ ٢ - أو حينما يدخل موضوعاً لم يثبت من قبل وجوده ؛ - أو حينما يغفل تحديد لفظ مستخدم في البرهنة أو في النتيجة . فلكي تتوافر للاستدلال صفة الدقة لا بد إذن من أن نحتاط فلا ندخل في البرهان قضايا أو تصورات لا يمكن تبريرها إلا بواسطة التجربة . حقا إن للمرء الحق في أن يأتى بقضايا جديدة ، في داخل البرهنة ، ولكن بشرط أن يشير إلى ذلك صراحة ، كما له أن يدخل أفكاراً جديدة ، ولكن على أن يحددها بالدقة و يبين المعنى الذي يريد أن يفهمها به . كما يجب أن نفرق من ناحية أخرى بين الاستدلال والبرهنة . فالاستدلال عملية منطقية فيها ننتقل من قضايا منظوراً اليها في ذاتها ( بصرف النظر عن صدقها أو كذبها ) إلى قضايا أخرى ناتجة عنها بالضرورة ووفقاً لقواعد منطقية خالصة ؛ أما البرهنة demonstration فأخص من الاستدلال ، إذ هى استدلال يراعى فيه التسليم بصدق المقدمات ، وبالتالي يرمى إلى إثبات صحة النتيحة . فالاستدلال إذن لا يحدثنا عن صدق النتائج ، وإنما عن صدورها ضرورة عن مقدمات معلومة ؛ أما البرهنة فتخبرنا بصدق ما نصل اليه من نتائج لأنها تقوم على التسليم بصدق المقدمات . ٢ - النظام الاستدلالي : ونحن لو نظرنا فى أى استدلال ، لوجدناه يبدأ من قضايا ويسير منها إلى أخرى تنتج عنها ضرورة . وقد تكون القضايا الأولى مستنتجة من قضايا سابقةعليها في داخل هذا العلم الواحد الذي تنتسب إليه تلك القضايا ، ونكن هذا الاستنتاج لا يستمر في داخل ذلك العلم الواحد المعين على الأقل ، إلى غير نهاية . بل لا بد من التوقف عند قضايا لا يبرهن عليها ، أو غير قابلة المبرهنة عليها في هذا العلم . ولهذا تسمى بالقضايا الأولية . ومثلبها التصورات الأولية التي لا تقبل أن تعرف ، على الأقل في هذا العلم . ومن هذه القضايا الأولية والتصورات الأولية التي تسمى المبادى، يستنتج الإنسان باستمرار قضايا أو تصورات أخرى استنتاجاً ضرورياً ، وفقاً لقواعد المنطق وحده ، وهذه القضايا المستنتجة تسمى النظريات theoremes . فكأن الاستدلال يكون إذن نظاماً systeme من المبادى. والنظريات ، هو ما يعرف باسم النظام الاستدلالى . فالنظام الاستدلالى أو النظرية الاستدلالية كما يقول لوى روجييه (1) ( تقوم على أساس الابتداء من عدد ضئيل من الموضوعات غير القابلة المتحديد ، والقضايا غير القابلة للبرهنة ، من أجل تركيب موضوعات جديدة موجودة منطقياً ، بواسطة العمليات المنطقية وحدها ؛ ومن أجل استنتاج قضايا جديدة صادقة بالضرورة ، وفقاً لقواعد الحساب المنطقى وحدها ، على فرض أن الموضوعات الأولية والقضايا الأولية ليست متناقضة » . وتبعاً لهذا التعريف ، تتكون كل نظرية استدلالية من عملية رد مزدوجة: رد التصورات بعضها إلى بعض بواسطة التعريف ، ورد القضايا بعضها إلى بعض بواسطة البرهنة . وتعريف التصور معناه رده ، بواسطة عمليات المنطق وحدها ، إلى مزيج من تصورات أكثر بساطة ؛ أما البرهنة على قضية ، فمعناها ردها ،بواسطة تضمنات بسيطة وإنابات ممكنة تسمح بها قواعد الحساب المنطقي ، إلى مزيج صورى من قضايا أخرى ، يسلم بصحتها أو برهن عليها من قبل . وعملية الرد المزوج هذه لا يمكن أن تتابع إلى غير نهاية ؛ بل لا مناص من الوقوف عند عدد ضئيل من التصورات غير القابلة التحديد ، يمكن أن نرد إليها كل التصورات الأخرى ، بواسطة تعريفات لفظية ، وعند عدد قليل من القضايا غير القابلة للبرهنة يمكن أن نرد اليها كل القضايا الأخرى ، بواسطة البرهنات » . - والنظام الاستدلالى ليس نظاماً مطلقاً ، أي ضرورى اليقين ، بل إنه يتصف بثلاث صفات حددها روچييه بوضوح ( ص ٦٥ وما يليها ) هي : أنه اصطلاحي ؛ وأنه غير معين ؛ وأنه ، مع ذلك ، غير اعتباطي : (1) فهو أولاً اصطلاحي بمعنى أن كلمة « غير قابل للحد » ، « وغير قابل للبرهنة ) ، في إطلاقهما على التصورات والقضايا الأولية ، يجب أن لا يفهما بمعنى مطلق ، أعنى بمعنى أنه ليس من الممكن إطلاقاً تعريف هذه التصورات ولا البرهنة على تلك القضايا . وإنما تتصف التصورات الأولية والقضايا الأولية بهاتين الصفتين بالنسبة إلى نظام من التعريفات والبرهنات معين ، حتى إنه من الممكن أن يبرهن على هذه القضايا وأن تعرف تلك التصورات بالنسبة إلى نظام آخر . فإذا أخذنا مثلاً هندسة إقليدس ، فإننا نجد من الممكن استخدام أنواع لا حصر لها من نظم التصورات والقضايا الأولية ، وكلها متساوية القيمة . فيانو Peano يتخذ كتصورات أولية لهذه الهندسة النقطة والقطعة ؛ وبيرى Pieri يتخذ للنقطة والحركة ؛ وقبلن Veblen ، النقطة والترتيب ؛ ويادوا Padua النقطة ، والبعد بين نقطتين ؛ وهلبرت Hilbert النقطة ، والمستقيم ، والمستوى ، وواقع على ، وواقع بين ، ومواز ل . ووفقاً لاختلاف هذه التصورات الأولية ، تختلف القضايا الأولية في كل حالة .فكل نظام من هذه الأنظمة مساو في القيمة للآخر ، بمعنى أن من الممكن أن يستنتج منه نفس المجموع من المضايا ؛ والأمر يتوقف إذن على النتائج التي يصل إليها المرء ابتداء من التصورات والقضايا الأولية التي فرضها . ولا معنى بعد للتحدث عن عدم القابلية المطلقة للبرهنة على أية قضية أولية أو للتعريف لأى تصور أولى ، بل تتوقف هاتان الصفتان على نظام الإشارة ؛ كما هي الحال تماماً في التحدث عن السكون والحركة بالنسبة إلى جسم ما ، فإن هذا لا معنى له إلا بالنسبة إلى نظام من الإحداثيات يشار إليه . وعلى هذا فلا معنى مطلقاً للتساؤل عن إمكان البرهنة على مصادرة إقليدس مثلا ، إلا إذا كان ذلك بالنسبة إلى بقية المصادرات الإقليدية . وهذا يفسر عبث المناقشات التي قام بها أهل الهندسة ابتداء من أبرقاس حول إمكان البرهنة على تلك المصادرة ، وإنما هذه المصادرة لو أخذت على أنها غير قابلة للبرهنة ، لأدت بنا إلى القول بأن زوايا المثاث مجموعها يساوى قائمتين وأن ثمة مثلثات أو أشكالا متطابقة . ونحن نستطيع من جهة أخرى ، إذا ابتدأنا من هاتين القضيتين ، أن نبرهن على مصادرة إقليدس . (ب) والصفة الثانية أن اختيار النظام الاستدلالي غير معين ، بمعنى أننا لا نضيف إلى الأفكار الأولية أى معنى خاص ، عياني ، كياني ؛ بل يجب أن نعد هذه الأفكار رموزاً غير محددة نجرى عليها العمليات التي يسمح بها الحساب المنطقى ، دون نظر إلى ما تمثله مادياً . ولهذا فائدة كبرى في أن مثل هذه الطريقة تسمح باستبعاد كل إهابة بالميان فى سلسلة الاستدلالات ، تلك الإهابة التي تفضى إلى أن تدخل سراً مصادرة جديدة مما من شأنه أن ينقص من الدقة ، وأن يحيل الضرورة الاستدلالية إلى بينة واقعية . ولعدم التعين هذا فائدة في التعميم . إذ سيكون للنظام الاستدلالى طابع شكلى أو صورى خالص ، فيمكن أن ينطبق على أية مادة أيا كانت ، مما يسمحبتفسيره تفسيرات عدة . فيونكاريه Poincare قد استطاع أن يقدم ثلاثة تفسيرات إقليدية الهندسة لو بتشفكي ، منظوراً إليها من الناحية الصورية الخالصة . وهذا ما جعله يقول : « إن الرياضيين لا يدرسون موضوعات ، بل إضافات ونسباً بين الموضوعات ؛ فلا يعنيهم إذا أن يستبدلوا بهذه الموضوعات غيرها ، بشرط أن لا تتغير الإضافات . فالمادة لا تعنيهم ، إنما الصورة وحدها هي التي تهمهم (1) . . (ح) ولكن ، على الرغم من أن اختيار نظام استدلالی اصطلاحي وغير معين ، فإنه ليس اعتباطياً ، يجرى كما يهوى المرء، بل يجب أن يلتزم حدود شرطين ضروريين ، هما : الكفاية والإحكام . فالنظام الاستدلالى يكون كافياً ، إذا هيأ لنا ، لو بدأنا من التصورات والقضايا التي اخترناهما أولية ، أن نحد كل التصورات الأخرى ، ونير هن على كل القضايا الأخرى في العلم المعين . ويكون محكماً ، إذا كانت القضايا الأولية متوافقة ، أي لا تؤدى إلى تناقض فيما بعد . ولكي تتحقق من وجود الإحكام ، لدينا منهجان : الواحد عياني ، والآخر منطقى ، فالمنهج الأول يقوم على المبدأ الذى يقول : «كل ما هو واقعي ممكن » ، والواقعي هو ما يوجد في التجربة أو يمكن أن يصور عيانيا . فتستطيع مثلا أن نبرهن على إحكام بديهيات إقليدس بأن نبين أنها تصير قضايا صادقة حينما النظر إلى النقط ، وأصناف النقط وإضافاتها المكانية كأنها الموضوعات والإضافات المعينة التي تشير إليها . والمنهج الثاني ، أو المنطقى يقوم على أساس التسليم بإحكام الأفكار والقضاياالأولية لنظرية ما ، ثم البحث في إعطاء الرموز غير المحددة النظرية أخرى ، تفسيراً قائماً على النظرية الأولى . فمثلاً إذا سلمنا بإحكام المصادرات في الهندسية العادية ، تحاول بعد هذا أن ترد إلى هذه المصادرات قضايا الهندسات اللا إقليدية . وإحكام القضايا الإقليدية يمكن بدوره أن يثبت بواسطة مبادى، التحليل ، بأن نترجم القضايا الهندسية إلى معادلات وذلك باستخدام الإحداثيات ؛ مما يقضى بنا إلى إضافات تحليلية يتوقف عدم تناقضها على عدم تناقض مبادىء الحساب ، وذلك تبع الاحتساب الرياضيات . ومبادى الحساب يمكن بدورها أن تفسر بواسطة المنطق الرياضي ، كما بين ذلك رسل وهو يتهد . وكأن إحكام العلوم الرياضية قد رد إلى إحكام المنطق الرياضي . تالك هي الخصائص الثلاث الرئيسية التي يجب أن تتوافر في كل نظام استدلالي ؛ وقد يضاف إليها صفات أخرى ثانوية ، أهمها استقلال الأفكار والقضايا الأولية ، واقتصادها إلى أكبر درجة ، وكونها خصبة .. فالقضايا الأولية تكون مستقلة ، إذا لم تكن إحداها تتحدد بواسطة الأخرى ، ابتداء من المصادرات التي تحدد إضافاتها ، وتكون موجزة حينما نختصر عددها إلى أقل عدد ممكن ؛ وتكون خصبة إذا تضمنت كثيراً من النظريات . - تكوين النظم الاستدلالية : وقد رأينا من قبل في عرضنا لتكوين الرياضيات أن العلوم الرياضية قد تكونت بانضمام أفكار بعضها إلى بعض سائرين من تجريد إلى تجريد أعلى حتى نصل إلى درجة نستطيع فيها أن تكون بناء محكماً من الأفكار والقضايا الأولية والنظريات ، كما هو الحال مثلاً في هندسة إقليدس وجبر فييت . فكلنظام استدلالى لا يتكون إذا دفعة واحدة ، كما أنه لا يكون دقيقاً كل الدقة . إذ لا يزال يبقى به كثير من القضايا الدخيلة والتصورات المنطفلة التي لا تنتسب إلى القضايا والتصورات الأولية التي بدأ منها العلم ، با تقوم على عيانات و امتثالات مما يفقد هذا النظام الاستدلالى الكثير من دقته . فكثير من البرهنات الموجودة في إقليدس كان يحتوى على مصادرات وقضايا غير تلك التي صاغها صراحة في مقدمة نظامه الاستدلالى ، واستمرت هذه البرهنات تعد صادقة دقيقة ، لمدة طويلة ، لأن النقص الذي اعتورها لم يكن قد اكتشفه الرياضيون بعد ، ولكن بفضل تقدم الرياضة في سبيل الدقة ونمو المنطق بدرجة كبيرة ، أزيل منها ما فيها من قضايا دخيلة حتى صارت أكثر دقة . ولا زالت الدقة تموز حتى اليوم كثيراً من البرهنات المستخدمة في بعض فروع الرياضيات . . - التحليل التقليدي المباريء : ومجموع القضايا والتصورات الأولية يسمى المبادىء ، لأن المبادى، هي القضايا غير المستنتجة من غيرها في نظام استدلالى معين والتي تعد في داخله غير قابلة المبرهنة ولا محلا للمناقشة . والأقدمون قد قسموا المبادى المستخدمة في أي نظام استدلالى إلى بديهيات ومصادرات وتعريفات . فعلينا الآن أن نبحث في كل منها بالتفصيل . (1) البديهيات - أما البديهية فقضية بينة بنفسها ، وليس من الممكن أن يبرهن عليها ، وتعد صادقة بلا برهان عند كل من يفهم معناها . ولها خواص ثلاث : البينة النفسانية ، أي وضوحها مباشرة للنفس بلا واسطة ولا برهان منطقى ؛ والأوليةالمنطقية ، أعنى كونها مبدأ أولياً غير مستخلص من غيره ؛ وثالثاً أنها قاعدة صورية عامة : في مقابل المبادى، الخاصة المتعلقة بحالة معينة من أحوال العلم الخاصة أو بتعريف معين . وتسمى البديهية أحياناً باسم القضايا المشتركة ، وذلك بمعنيين : الأول أنها مسلمة من كل العقول على السواء ؛ الثاني أنها تنطبق على أكثر من علم واحد . والبديهيات ، كما توجد في الرياضيات ، توجد كذلك في العلوم الروحية . فمثلا هذه البديهية المستخدمة كقاعدة في القانون الروماني : من يملك الأكثر يملك الأقل ؛ وهي بديهية يمكن أن تستخدم في علوم أخرى ، كالميكانيكا . والبديهيات بعضها مجرد تعريفات أو نتائج مباشرة لتعريفات . فنحن لا نستطيع مثلا أن نعرف الكل والجزء دون أن نضمن في التعريف أن الكل أكبر من الجزء . ومن هنا كانت في أحيان كثيرة هزيلة المعنى . وهي في الواقع غالباً ما تكون مجرد تعبير أو تطبيق على الكميات المبدأ الذاتية ، ولذا كانت صورية مثله ، ولا تفيد إلا كمبادى، موجهة ، قليلة الخصب . (ب) المصادرات وأهم منها وإن كانت أقل يقينية ، المصادرات . وبين البديهيات والمصادرات عدة فروق : فالبديهيات بينة بنفسها ، أما المصادرات فليست كذلك ، ولكن يصادر على صحتها وتسلم تسليما ، مع عدم بيانها بوضوح للعقل ، نظراً لفائدتها ولأنها لا تؤدى ، أو طالما كانت لا تؤدى إلى تناقض . والبديهيات لهذا قضايا تحليلية ، أما المصادرات فقضايا تركيبية . والبديهيات تعبر عن خواص مشتركة بين كل أنواع المقادير ، ومن هنا سميت قضايا مشتركة كما ذكرنا ؛ أما المصادرات فلا تنطبق إلا على نوع معين من المقادير :