خدمة تلخيص النصوص العربية أونلاين،قم بتلخيص نصوصك بضغطة واحدة من خلال هذه الخدمة
Chapitre 1 Generalites sur la propagation des ondes electromagnetiques 1.1 Bref historique Reprenant les travaux d'Ampere, Gauss et Faraday, J. C. Maxwell apporta en 1664 la formulation la plus complete des lois de l'electromagnetisme [1], dont on peut dire qu'elles constituent un evenement scienti...que majeur pour l'humanite [2].(2.10) La di?erence entre ces expressions avec celles du regime permanent est qu'au point ?etant une surface fermee (1.20) Ainsi, les equations de Maxwell-Faraday et Maxwell-Ampere, enoncent respectivement que :
< : ?J ou ?9
; et ?2 = ?2????2 = 0 (1.34) ou ?(????2 = 0 , d'ou : u ?= 0 Posons : ?et ?et considerons ?et ?et ?On a donc : u ?le long de l'axe ?le long de l'axe ??) veri...e l'equation (D3).et acrma la nature electromagnetique de la lumiere.donne : r?B = 0 =) B = r ^ A r ^ E = !En resume : B = r ^ A (2.5) E = !r?!?A ??on procede a l'nversion de l'operateur GBP r2 + ?2 ?vers ?ZZZ ?de D a l'instant ??en un point ?de l'espace (???) et ?(??, le retard ???E ??= J?).r ^ E = !?B ????H ???E ??r ^ H = J + ?D ???E ??????u ?u J + ?D ????= ?u r?J + r??D ???=?u r?J+ ???r?D ?u r?J+ ???r?D ?=?u r?J+ ?????= 0 =) r?J+????= ?0???= ?0????B ??(r ^ E)n??!?B ???n??!!I ?!?B ???n??= !???B?n??= !????!(r ^ H) n??u J+ ?D ????n??!!I ?!u J+ ?D ????n??= ?+ ????E?n??(r?D) ?????!!D?n?????!!???(r?B) ??0??!!B?n??= 0 !!?????E ???n???????B ??() I ???() I ???E ???n??????r2E de H : r ^ (r ^ H) = r(r?H) !: r ^ (r ^ E) = r(???) !???H) = !???(r ^ H) = !???(J + ???E) r ^ (r ^ H) = r ^ (J + ???E) = r ^ J+???(r ^ E) = r ^ J+???( !? ) !r2E = !???(J + ???E) r(0) !r2H = r ^ J+???( !?r?!??A (1.24) on a : r ^ H = J + ???E =) r^(r ^ A) = ?(J + ???E ) = ?[J + ?????A)] r^(r ^ A) = r(r?A) !=) r?(?E) = r?(!?r???= 0 =) r?A = !?????!??(?????) = !???= !??s'ecrivent : r2A + ?2 ??A = !?J (1.27) r2?+ ?2???= !???densite de charge )
;
S =
8
<
:
J
ou
9
;
et 2 = 2 (1.30)
– F étant la fonction potentielle ( A potentiel vecteur et potentiel scalaire )
– S étant la fonction source ( J densité de courant et densité de charge )
– étant le nombre d’onde
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LA PROPAGATION DES ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES6
La solution des équations di¤érentielles de Helmholtz peut s’obtenir par inversion de l’opérateur
£
r2 + 2
¤
ce qui donne :
F = ¡ £
r2 + 2¤¡1 S (1.31)
1.7 Propagation du champ électromagnétique
En un point de l’espace où J = 0 et = 0 les champs E et B satisfont à la même équation de
propagation :
r2E + 2E = 0 (1.32)
r2H + 2H = 0 (1.33)
1.7.1 Equation de D’Alembert à 1 dimension (D1)
L’équation de D’Alembert à 1 dimension (D1) s’écrit :
2
2 ¡ 1
2
2
2 = 0 (1.34)
où ( ) est une grandeur scalaire fonction de la coordonnée et du temps .
L’équation de D’Alembert peut encore s’écrire :2 2
2 ¡ 2
2 = 0 , d’où :
µ
+
¶ µ
¡
¶
= 0
Posons :
= +
et = ¡
et considérons et comme des fonctions de et :
=
+
= 1
¡ 1
=
+
=
+
On a donc :
µ
+
¶ µ
¡
¶
=
·µ
¡
+
+
¶ µ
¡
¡
¡
¶¸ = 0
ce qui donne :
µ
2
¶ µ¡2
¶
= 0 ou encore
2
= 0 qui peut s’écrire :
µ
¶
= 0
Cette équation s’intègre successivement en
= ()puis () étant une primitive de () en :
= () + ()
La solution générale de l’équation de D’Alembert est donc :
( ) = ( ¡
) + ( +
) (1.35)
Interprétons la solution particulière ( ¡
) :
En remarquant que : ( ¡
) = ( + ¡ ¡
) = ( + ¡
¡
) = ( + ¡ +
) si
=
on constate que la grandeur se propage sans déformation à la vitesse le long de l’axe
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LA PROPAGATION DES ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES7
De même la grandeur se propage sans déformation à la vitesse ¡ le long de l’axe
En conclusion : la solution générale de l’équation de D’Alembert à une dimension : ( ) =
( ¡
) + ( +
) est donc la superposition :
– d’une onde plane progressive ( ¡
) voyageant dans le sens positif de l’axe
– et d’une onde plane régressive ( +
) voyageant dans le sens négatif de l’axe
1.7.2 Equation de D’Alembert à 3 dimensions (D3)
L’équation de D’Alembert à 3 dimensions ou équation classique des ondes s’écrit :
r2 ¡ 1
2
2
2 = 0 (1.36)
où r2 ´
2
2 +
2
2 +
2
2 , et ( ) une grandeur scalaire fonction des coordonnées et
du temps .
Elle admet pour solutions particulières des fonctions du type : +¡
³
§
´
, +¡
³
§
´
, +¡
³
§
´
Ces fonctions ont respectivement à un instant donné même valeur en tout point d’un plan = ,
= , = . Elles représentent des ondes planes se propageant à la vitesse § le long des axes
, , .
L0
équation (D3) étant linéaire toute superposition d’ondes planes se propageant à la vitesse § le
long des axes , , est solution de cette équation.
1.8 Onde sphérique
Un champ scalaire à symétrie sphérique ( ) véri…e l’équation (D3). En explicitant le laplacien
en coordonnées sphériques (D3) s’écrit :
1
2
2 () ¡ 1
2
2
2 = 0 (1.37)
soit en posant = :
1
2
2 ¡ 1
2
2
2
³
´
= 0 =)
2
2 ¡ 1
2
2
2 = 0
véri…e l’équation (D1), la solution générale est donc :
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LA PROPAGATION DES ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES8
Fig. 1.1 –
( ) = 1
( ¡
) + 1
( +
) (1.38)
Cette expression s’interprète comme la superposition :
– d’une onde sphérique divergente
– et d’une onde sphérique convergente
Interprétons la solution particulière 1
( ¡
) :
A la di¤érence de l’onde plane l’onde sphérique se propage en se déformant et en s’atténuant.
1.9 Conclusion
Maxwell remarqua qu’en tout point de l’espace où J = 0 et = 0 les 6 composantes des champs E
et H véri…ent des équations qui s’identi…ent à (D3) en posant 2 = 1
00
Maxwell conclua alors que
le champ électromagnétique peut se propager à la vitesse de la lumière en posant = = 3108
et a¢rma la nature électromagnétique de la lumière.
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
Chapitre 2
Résolution des équations de Maxwell
Comme on l’a déjà dit au chapitre 1, plutôt que de résoudre les équations de propagation du champ
E et du champ H :
r2E + 2E = J + r
³
´
(2.1)
r2H + 2H = ¡r ^ J (2.2)
assez di¢ciles à résoudre on préfère résoudre les équations de propagation des potentiels A et .
r2A + 2
A = ¡J (2.3)
r2 + 2 = ¡
(2.4)
Une fois ces potentiels déterminés il est plus facile de retrouver les expressions du champ E et du
champ H
2.1 Introduction des potentiels A et
L’introduction du potentiel vecteur A et du potentiel salaire découle des propriétés mathématiques :
– de la divergence du rotationnel d’un vecteur : en e¤et si la divergence d’un vecteur X est nul cela
signi…e que ce vecteur X est le rotationnel d’un autre vecteur Y , si rX = 0 =) X = r ^ Y
– du rotationnel du gradient d’une fonction scalaire : en e¤et si le rotationnel d’un vecteur X
est nul cela signi…e que ce vecteur X est le gradient d’une fonction scalaire , si r ^ X =
0 =) X = r
L’application de ces propriétés mathématiques aux équations de Maxwell rB = 0 et r ^ E
= ¡ B
donne :
rB = 0 =) B = r ^ A
r ^ E = ¡ B
=) r ^ E = ¡
(r ^ A) = ¡r ^
A
t =) r^
µ
E+
A
¶
= 0 =) E+
A
=
§r =) E = ¡r¡A
En résumé :
B = r ^ A (2.5)
E = ¡r¡A
(2.6)
La connaissance des potentiels A et permettra ensuite le calcul des champs E et B
9
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
CHAPITRE 2. RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DE MAXWELL 10
Fig. 2.1 –
2.2 Détermination des potentiels A et
2.2.1 Régime permanent
Pour déterminer les expressions des potentiels A et on procède à l’nversion de l’opérateur
£
r2 + 2
¤
à l’aide des fonctions de Green [1].
On montre que la solution des équations de Helmoltz en négligeant le retard du au temps de
propagation du champ électromagnétique des sources vers le point d’observation (de vers ) est
la suivante :
A =
4
ZZ Z
J()
(2.7)
= 1
4 ZZZ
()
(2.8)
2.2.2 La solution des potentiels retardés
Soient D une distribution de charges et de courants, () la densité de charge, J() la densité de
courant en un point de D à l’instant en un point de l’espace ( = ) les potentiels sont à
l’instant , A ( ) et ( )
On montre que la solution physiquement acceptable des équations de Helmoltz est la solution des
potentiels retardés :
A ( ) =
4
ZZ Z
J
³
¡
´
(2.9)
( ) = 1
4 Z ZZ
³
¡
´
(2.10)
La di¤érence entre ces expressions avec celles du régime permanent est qu’au point les informations perçues à l’instant sont dues aux valeurs des densités de charge et de courant à l’instant
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
CHAPITRE 2. RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DE MAXWELL 11
antérieur ¡
, le retard =
correspond au temps de propagation du champ électromagnétique de
vers .
تلخيص النصوص العربية والإنجليزية اليا باستخدام الخوارزميات الإحصائية وترتيب وأهمية الجمل في النص
يمكنك تحميل ناتج التلخيص بأكثر من صيغة متوفرة مثل PDF أو ملفات Word أو حتي نصوص عادية
يمكنك مشاركة رابط التلخيص بسهولة حيث يحتفظ الموقع بالتلخيص لإمكانية الإطلاع عليه في أي وقت ومن أي جهاز ماعدا الملخصات الخاصة
نعمل علي العديد من الإضافات والمميزات لتسهيل عملية التلخيص وتحسينها
Bullying is a repeated aggressive behavior that involves an imbalance of power between the bully and...
فاللغة العربية ليست فقط لغة المسلمين، ووسيلة لتحقيق غاية أخرى وهي تعديل سلوك التلاميذ اللغوي من خلال...
1-تعتبر أسرة محمد آل علي الإبداع والإبتكار هي أول نقطة في الإنطلاق إلى التحسين في شتى المجالات حيث ق...
يعتبر فول الصويا من المحاصيل الغذائية والصناعية الهامة على المستوى العالمي نظراً لاحتواء بذوره على ن...
Traffic Padding: inserting some bogus data into the traffic to thwart the adversary’s attempt to use...
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته اليوم ذهب إلى دورة القرآن وتعلمت القرآن ثم عدت إلى منزلي ومكتبي قلي...
يجمع نظام التكاليف بجوار المحاسبة على الفعليات،التوفيق في ظروف حدوثها وأسبابها ومدى الكفاءة في التنف...
نطاق البحث يركز هذا البحث على تحليل الأطر القانونية والمؤسساتية لعدالة الأحداث، مع دراسة النماذج الد...
نفيد بموجب هذا الملخص أنه بتاريخ 30/03/1433هـ، انتقل إلى رحمة الله تعالى المواطن/ صالح أحمد الفقيه، ...
العدل والمساواة بين الطفل واخواته : الشرح اكدت السنه النبويه المطهرة علي ضروره العدل والمساواة بين...
آملين تحقيق تطلعاتهم التي يمكن تلخيصها بما يلي: -جإعادة مجدهم الغابر، وإحياء سلطانهم الفارسي المندثر...
Network architects and administrators must be able to show what their networks will look like. They ...