لخّصلي

ولكننا نعلم أن هذا يشير إلى نفس العدد الذي يكتب 6 في الترقيم الحديث. يمكنك التعامل مع هذا الأمر عن طريق كتابة الحروف الأولى من اسم كل شخص سيحضر على نسخ الجدول، وبذلك تكون قد حللت هذه المشكلة دون اللجوء إلى الحساب ودون العد المباشر على الرغم من اشتمال هذه العملية على الأعداد. كانت مشكلتك هي تحديد ما إذا كان عدد نسخ جدول الأعمال يساوي على الأقل عدد الأشخاص، حتى لو أجريت الحسابات جميعها على الآلة الحاسبة.

الفصل الأول كيف لا تفكر في الأعداد؟ إننا معتادون جميعًا على رؤية الأعداد مكتوبة، وعلى استقاء معنى منها. مع ذلك فالرقم 6 والعدد الذي يمثله الرقم ليسا الشيء نفسه. فعلى سبيل المثال، في الأرقام الرومانية نكتب الرقم 6 بهذه الطريقة : VI، ولكننا نعلم أن هذا يشير إلى نفس العدد الذي يكتب 6 في الترقيم الحديث. ويشير الرمزان كلاهما إلى مجموعة من الأشياء تتوافق مع علامات العد الست: 111111. ولسوف نقضي بعض الوقت أولا في دراسة الطرق المختلفة التي نستخدمها للتعبير عن الأعداد والتفكير فيها. أحيانا نحل المشكلات المنطوية على أعداد دون إدراك منَّا بحلها. على سبيل المثال تصور أنك تعقد اجتماعًا وترغب في ضمان حصول كل شخص من الحضور على نسخة من جدول الأعمال. يمكنك التعامل مع هذا الأمر عن طريق كتابة الحروف الأولى من اسم كل شخص سيحضر على نسخ الجدول، واحدة تلو الأخرى. وما لم تنفد النسخ منك قبل أن تنتهي من هذه العملية فستعلم أن لديك عددًا كافيًا من النسخ لجميع الحضور؛ وبذلك تكون قد حللت هذه المشكلة دون اللجوء إلى الحساب ودون العد المباشر على الرغم من اشتمال هذه العملية على الأعداد. فالأعداد تتيح لنا المقارنة الدقيقة بين مجموعة وأخرى حتى وإن كانت العناصر المكونة للمجموعتين ذات طبيعة مختلفة تماما، كما هي الحال هنا؛ إذ تتكون إحدى المجموعتين من أشخاص، بينما تتكون الأخرى من مجموعة من الأوراق. إن ما تسمح لنا الأعداد بالقيام به هو مقارنة الحجم النسبي لمجموعة بالحجم النسبي لأخرى. في السيناريو السابق لم تكن بحاجة لحساب عدد الحضور؛ ولم تكن مضطرا المعرفته، كانت مشكلتك هي تحديد ما إذا كان عدد نسخ جدول الأعمال يساوي على الأقل عدد الأشخاص، ولم تكن هناك حاجة لمعرفة قيمة هذين العددين. مع ذلك ستحتاج إلى حساب عدد الحاضرين عندما تطلب غداءً لخمسة عشر شخصا، وبالتأكيد عندما يتعلق الأمر بحساب فاتورة هذه الوجبة؛ فسوف يستخدم شخص ما الحساب للتوصل إلى التكلفة الدقيقة، حتى لو أجريت الحسابات جميعها على الآلة الحاسبة.