Lakhasly

يلخص النص دراسة القوة والحركة وفقًا لقوانين نيوتن. يبدأ بشرح القوة كتأثير يُسبب تسارعًا للجسم، سواء بتغيير سرعته أو اتجاهه، مستخدمًا مثال قطار يُفَرَمَل. يُعرّف القوة بأنها دفع أو سحب، ويُميّز بين قوى التلامس وقوى المجال (كالجاذبية). يُشدّد النص على أهمية تحديد "النظام" (الجسم المُؤثّر فيه) و"المحيط الخارجي" عند تحليل القوى. يُقدم النص مخطط الجسم الحر كأداة لتحليل القوى المؤثرة في جسم ما. ثم يُناقش العلاقة بين القوة والتسارع، مُبيّنًا أن التسارع يتناسب طرديًا مع القوة وعكسيًا مع الكتلة (قانون نيوتن الثاني: F=ma). يُعرّف النيوتن كوحدة قياس القوة، ويُشرح جمع القوى باستخدام القوة المحصلة. ينتقل بعدها لشرح قانون نيوتن الأول (قانون القصور الذاتي) حيث يبقى الجسم على حالته من السكون أو الحركة المنتظمة ما لم تؤثر فيه قوة محصلة. يُعرّف الاتزان بأنه حالة يكون فيها الجسم ساكناً أو متحركاً بسرعة ثابتة. ثم يُناقش النص قانون نيوتن الثاني بتفصيل أكبر، ويُوضح كيفية استخدامه لحساب التسارع. يُغطي النص أيضًا مفاهيم الوزن الظاهري، والقوة المعيقة، والسرعة الحدية، وقوى التأثير المتبادل (قانون نيوتن الثالث)، وقوى الشد في الحبال، والقوة العمودية.

القوة والحركة:
تصور قطارا يتحرك بسرعة 80km/h ، وفجأة شاهد السائق شاحنة متوقفة على سكة الحديد، فاستعمل الفرامل في محاولة لإيقاف القطار قبل أن يصطدم بالشاحنة، ولأن الفرامل تسبب تسارعا معاكسا لاتجاه السرعة المتجهة فإن القطار سيتباطأ، افترض أن السائق نجح في أن يوقف القطار قبل أن يصطدم بالشاحنة بمسافة قصيرة جدا. ماذا يحدث لو كان القطار يسير بسرعة 100km/h بدلاً من 80km/h ما الذي يجب عمله حتى لا يصطدم بالشاحنة ؟ الجواب هو أن التسارع الذي تحدثه فرامل القطار يجب أن يكون أكبر، بحيث يقف خلال زمن أقل، وهذا الاحتمال يشبه الحالة التي يسير فيها القطار بسرعة 80km/h ويكون أكثر قربا من الشاحنة عندما يبدأ سائقه استعمال الفرامل.
ما الذي جعل القطار يبطئ حركته؟ لأنه تأثر بقوة، والقوة هي سحب أو دفع يؤثر في جسم ما. وتؤدي هذه القوة المؤثرة إلى زيادة سرعة الجسم أو إبطائها أو تغيير اتجاه حركته. وعندما يستخدم سائق القطار الفرامل فإنها تؤثر في عجلات القطار بقوة تجعله يتباطأ. وبناءً على تعريف كل من السرعة المتجهة والتسارع يمكن التعبير عما سبق كما يأتي: عندما تؤثر قوة في جسم ما فإنها تغير سرعته المتجهة؛ أي تكسبه تسارعا
إذا وضع كتاب على سطح طاولة فكيف يمكنك أن تحركه ؟ هناك احتمالان: أن تدفعه، أو تسحبه الدفع أو السحب قوتان تؤثران في الكتاب، وكلما زاد الدفع عليه أثر بشكل أكبر في حركته. ولا تجاه القوة المؤثرة أيضًا تأثير رئيس في حركة الجسم؛ فإذا دفعت الكتاب إلى اليمين فإنه يتحرك في اتجاه يختلف عما إذا دفعته إلى اليسار. وسوف نستخدم الرمز F للتعبير عن القوة المتجهة ( مقدار القوة واتجاهها)

من الضروري عند دراسة تأثير قوة في حركة جسم ما، تحديد هذا الجسم. ويُطلق على هذا الجسم اسم "النظام"، وكل ما يحيط به ويؤثر فيه بقوة يسمى المحيط الخارجي. فالكتاب المبين في الشكل 1-4 يمثل النظام، في حين تمثل اليد والجاذبية الأرضية أجزاء من المحيط الخارجي الذي يمكن أن يتفاعل مع الكتاب عن طريق الدفع أو السحب، ويؤدي إلى احتمال تغيير حركته
قوى التلامس التماس) وقوى المجال:

تتولد قوة التلامس (التماس) عندما يلامس جسم من المحيط الخارجي النظام، ويؤثر فيه بقوة. فعندما تحمل كتاب الفيزياء تؤثر يدك فيه بقوة تلامس، أما إذا وضعته على الطاولة فإن قوة التلامس بين يدك والكتاب تتلاشى، بينما الطاولة الآن هي التي تؤثر في الكتاب بقوة تلامس وهناك طرق أخرى لتغيير حركة الكتاب؛ فمن الممكن أن تجعله يسقط في اتجاه الأرض، وفي هذه الحالة يتسارع بسبب الجاذبية الأرضية، كما درست في الفصل الثالث. إن قوة الجاذبية الأرضية هي التي تسبب هذا التسارع، وتؤثر في الكتاب سواء كان في حالة تلامس مع الأرض أم لا، ويطلق على مثل هذه القوة ومثيلاتها اسم قوة المجال، وهي تؤثر

في الأجسام بغض النظر عن وجود تلامس فيما بينها من عدمه. وهناك أمثلة أخرى على هذا النوع من القوى كالقوى المغناطيسية.
ولكل قوة سبب معين يمكن تحديده يسمى المسبب. وحتى يمكن تحديد القوة يجب معرفة المسبب الذي يولدها، والنظام الذي تؤثر فيه هذه القوة.

فعلى سبيل المثال، عندما تدفع الكتاب فإن يدك (المسبب) تؤثر بقوة في الكتاب (النظام).
وفي حالة عدم وجود كل من المسبب والنظام فإن هذا يعني عدم وجود قوة. ماذا عن الجاذبية الأرضية؟ إذا تركت الكتاب يسقط من يدك فإن المسبب هو كتلة الأرض التي تؤثر بقوة مجال في الكتاب.

مخططات الجسم الحر إذا كان استخدام النماذج التصويرية والمخططات التوضيحية للحركة مهما في حل مسائل الحركة فإنه مهم أيضًا في تحليل الكيفية التي تؤثر بها القوى في حركة الأجسام. وأولى الخطوات في حل أي مسألة هي عمل نموذج تصويري. فعلى سبيل المثال، لتمثيل القوى المؤثرة في كرة مربوطة بخيط، أو تستند إلى راحة يدك، ارسم مخططات توضح كل حالة، كما في الشكلين 2-4 و 2- ، ثم ارسم دائرة حول النظام وحدد المواقع التي تؤثر فيها قوة التلامس، وقوى المجال.

استخدم مخطط الجسم الحر : مثل الجسم بنقطة، ثم مثل كل قوة بسهم أزرق يشير إلى الاتجاه الذي تؤثر فيه هذه القوة، مراعيا أن يكون طول كل سهم متناسباً مع مقدار القوة.
وغالبا يتم رسم هذه المخططات قبل معرفة مقدار جميع القوى. ويمكنك اللجوء إلى التقدير في مثل هذه الحالات ارسم الأسهم دائما بحيث تشير اتجاهاتها بعيدًا عن الجسم، حتى عندما تمثل قوة دفع، واحرص على تسمية كل منها . استعمل الرمز F مع تحديد كل من المسبب والجسم الذي تؤثر فيه القوة أسفل الرمز، واختر اتجاها موجبا تشير إليه بوضوح في مخططك. يتم اختيار الاتجاه الموجب عادة في اتجاه القوة الكبرى؛ فهذا يُسهل حل المسألة؛ وذلك بتقليل عدد القيم السالبة في عملية الحساب. ويسمى مثل هذا النموذج الفيزيائي الذي يمثل القوى المؤثرة في جسم ما مخطط الجسم الحر.
القوة والتسارع:
كيف يتحرك الجسم عندما تؤثر فيه قوة أو أكثر ؟ من طرق الإجابة عن هذا السؤال إجراء التجارب. ابدأ دائما بالحالة البسيطة، وعندما تستوعب هذه الحالة تماما يمكنك الانتقال إلى الحالات الأكثر تعقيدا. ابدأ بقوة واحدة تؤثر أفقيا في جسم، يمكنك أيضا تقليل التعقيدات الناتجة عن احتكاك الجسم مع السطح، وذلك بإجراء التجربة على سطح أملس مثل الجليد أو طاولة ذات سطح أملس، واستعمال جسم ذي إطارات تدور بسهولة، مما يقلل من مقاومة الحركة.
التحديد العلاقة بين كل من القوة والتسارع والسرعة المتجهة تحتاج إلى التأثير في جسم ما بقوة ثابتة في اتجاه معين. لكن كيف يمكنك التأثير بمثل هذه القوة ؟ يؤثر الرباط المطاطي المشدود بقوة سحب، وكلما شددته أكثر زادت القوة التي يؤثر بها، وإذا كنت تشده دائما بالمقدار نفسه فإنك تؤثر بالقوة نفسها. يبين الشكل 3-4 رباطا مطاطياً مشدوداً بمقدار ثابت ، يسحب جما ذا مقاومة (احتكاك) قليلة بإجراء هذه التجربة وتحديد السرعة المتجهة للجسم خلال فترة زمنية محددة، تستطيع إعداد رسم بياني يشبه ذلك الموضح في الشكل 3- هل يختلف هذا الرسم البياني عما توقعته؟ ماذا تلاحظ على السرعة المتجهة؟ لاحظ أن الزيادة الثابتة في السرعة المتجهة هي نتيجة للتسارع الثابت الذي أكسبه الرباط المطاطي المشدود للجسم.
كيف يعتمد هذا التسارع على القوة؟ للإجابة عن ذلك؛ أعد التجربة بحيث يكون الرباط المطاطي مشدودا بمقدار ثابت 2 2cm. ثم كرر التجربة مع شد الرباط المطاطي أكثر في كل مرة، مثل بيانيا منحنى السرعة المتجهة الزمن) لكل من التجارب السابقة، ستلاحظ أن تلك المخططات تشبه ذاك المبين في الشكل 3-4 احسب التسارع، ثم مثل بيانيا قيمة كل من التسارع والقوة لكل المحاولات التي قمت بها، وبذلك تحصل على الرسم البياني للقوة - التسارع، كما في الشكل 4- ما العلاقة بين القوة والتسارع ؟ العلاقة خطية؛ فكلما كانت القوة أكبر كان التسارع الناتج أكبر، ويمكن التعبير عن هذه العلاقة باستخدام معادلة الخط المستقيم
ما المعنى الفيزيائي لميل كل من الخطوط البيانية في الشكل 4-4 ربما تصف شيئًا يتعلق بالجسم المتسارع. ماذا يحدث إذا تغير الجسم ؟ لنفترض أننا وضعنا عربة ثانية مماثلة فوق العربة الأولى، ثم وضعنا عربة ثالثة فوق العربتين، يبين الشكل 46- العلاقة البيانية بين القوة والتسارع العربة واحدة، ولعربتين، ولثلاث عربات، ويظهر الرسم البياني أنه إذا لم تتغير القوة المؤثرة فإن تسارع العربتين سيقل إلى تسارع العربة الواحدة، وتسارع العربات الثلاث إلى تسارع العربة الواحدة. وهذا يعني أنه كلما زاد عدد العربات احتجنا إلى قوة أكبر للحصول على التسارع نفسه، ويعتمد ميل كل من الخطوط في الشكل 46-4 على عدد العربات؛ أي يعتمد على مجموع كتلها، فإذا عرف الميل (بحسب الرسم البياني أعلاه) بأنه مقلوب الكتلة
ما الوحدات الدولية المستخدمة لقياس القوة؟ تعلم أن F = ma، وهذا يعني أن وحدة واحدة من القوة تجعل 18 من الكتلة يتسارع بمقدار m/s 1؛ أي أن وحدة القوة هي 1kg m/s، أو ما اصطلح على تسميته "نيوتن"، ويرمز لها بالرمز N، ويعرف بالقوة التي تؤثر في جسم كتلته 18 فتكسبه تسارعا مقداره m/s في اتجاهها، ويوضح
الجدول 1-4 مقادير بعض القوى الشائعة
جمع القوى:
إذا دفعت أنت وزميلك طاولة في الاتجاه نفسه فإنها تكتب: تسارعا أكبر مما لو دفعها كل منكما في اتجاه معاكس لاتجاه دفع الآخر . ماذا يحدث إذا دفعت الطاولة بحيث أثر كل منكما فيها بقوة مقدارها 100 عندما تدفعان الطاولة في الاتجاه نفسه فإنها تكتسب ضعف التسارع الذي يمكن أن تكتسبه لو أثر فيها أحدكما بمفرده بقوة 100 . أما عندما تدفعان الطاولة في اتجاهين متعاكسين، وبالمقدار نفسه من القوة،فإنها لن تتحرك.
مخطط الجسم الحر لكلتا الحالتين السابقتين، في حين يبين الشكل 5 مخطط الجسم الحر للحالة التي يقوم فيها زميلك بدفع الطاولة في الاتجاه المعاكس، بقوة تعادل ضعفي قوتك. لاحظ المتجه في أسفل كل مخطط، والذي يمثل القوة المحصلة للقوتين . عندما يكون متجها القوة في الاتجاه نفسه فإنه يمكن أن يحل محلهما متجه واحد، بحيث يساوي طوله مجموع طوليهما. وعندما يكون متجها القوة في اتجاهين متعاكسين فإن طول المتجه الناتج يساوي الفرق بين طولي المتجهين. ويطلق على مجموع المتجهات لجميع القوى التي تؤثر في جسم اسم القوة المحصلة
قانون نيوتن الأول:
كيف تكون حركة الجسم عندما تؤثر فيه قوة محصلة مقدارها صفر ؟ من المعروف أن الجسم الساكن يبقى في موقعه لأن القوة المحصلة المؤثرة فيه تساوي صفرا.

افترض أن كرة تتدحرج على سطح أفقي، فما الفترة الزمنية التي تستمر فيها بالتدحرج ؟ تعتمد هذه الفترة على نوع السطح، فإذا دحرجت الكرة على سطح أملس ذي مقاومة (احتكاك) قليلة مثل أرضية لعبة البولنج فسوف تتدحرج فترة زمنية طويلة، مع تناقص تدريجي في سرعتها المتجهة. أما إذا دحرجت على سطح خشن كسجادة مقاومتها كبيرة، فسرعان ما تتوقف الكرة عن الحركة، وتصبح في حالة سكون كما هو موضح في الشكل . وقد صاغ نيوتن ما سبق فيما يسمى قانون نيوتن الأول، وينص على أن الجسم يبقى على حالته من حيث السكون أو الحركة المنتظمة في خط مستقيم ما لم تؤثر فيه قوة محصلة تغير من حالته.

القصور الذاتي يسمى قانون نيوتن الأول أحيانا قانون القصور، فهل القصور قوة؟ لا؛ فالقصور هو ممانعة الجسم لأي تغيير في حالته من حيث السكون أو الحركة، فإذا كان الجسم ساكنا فإنه يميل إلى أن يبقى كذلك، وإذا كان متحركا بسرعة متجهة ثابتة فإنه يميل إلى الاستمرار في اتجاه حركته نفسه وبالسرعة نفسها
الاتزان وفقا لقانون نيوتن الأول، فإن القوة المحصلة هي السبب في تغيير السرعة المتجهة الجسم ما، فإذا كانت القوة المحصلة المؤثرة في جسم ما تساوي صفرا كان الجسم في حالة اتزان. وهكذا يكون الجسم في حالة اتزان إذا كان ساكنا، أو متحركا بسرعة منتظمة. لاحظ أن سكون الجسم هو حالة خاصة من حركته بسرعة منتظمة تكون سرعته فيها صفرا، يُعرف قانون نيوتن الأول القوة المحصلة على أنها كل ما يحدث اضطرابا في حالة الاتزان، لذلك فإنه إذا كان مقدار القوة المحصلة التي تؤثر في جسم يساوي صفرا فإنه لن يتعرض لأي تغيير في مقدار سرعته أو اتجاهه، ومن ثم يبقى في حالة اتزان
قانون نيوتن الثاني :
يمكنك إجراء سلسلة من التجارب تقوم فيها أنت وزميلك بتغيير القوة المحصلة التي تؤثر في الطاولة وقياس التسارع في كل حالة. ستجد أن تسارع الطاولة يتناسب طرديا مع القوة المحصلة المؤثرة فيها، وعكسياً مع كتلتها F = . فإذا كانت القوة المحصلة التي تؤثران بها معا في الطاولة تساوي 100 ، فإن الطاولة ستتسارع بالمقدار نفسه الذي كانت ستتسارع به لو أثرت فيها وحدك بقوة تساوي 100، واستنادا إلى ذلك يمكن إعادة كتابة العلاقة الرياضية بين كل من القوة والكتلة والتسارع بدلالة القوة المحصلة، وهو ما يعرف بقانون نيوتن الثاني :
قانون نيوتن الثاني
تسارع جسم يساوي محصلة القوى المؤثرة فيه مقسومة على كتلة الجسم.

لاحظ أن قانون نيوتن الثاني يمكن إعادة صياغته بالشكل : ma = الحمد والذي درسته واصاله سابقا، إذا كانت كتلة الطاولة التي دفعتها أنت وزميلك 15.08 ، ودفع كل منكما بقوة 50.00 في الاتجاه نفسه، فما تسارع الطاولة؟ لإيجاد ذلك، احسب القوة المحصلة 50.0 50.0، ثم طبق قانون نيوتن الثاني بقمة القوة المحصلة N = 100.0 N 100.0 على كتلة الطاولة 15.0 ، تحصل على تسارع يساوي m/s 6.67.

هناك استراتيجية مفيدة لتحديد كيف تعتمد حركة جسم ما على القوى المؤثرة فيه. حدد أولاً جميع القوى التي تؤثر في الجسم، ثم ارسم مخطط الجسم الحر مبينا الاتجاه والمقدار لكل قوة تؤثر في النظام، ثم اجمع القوى لإيجاد القوة المحصلة، واستعمل قانون نيوتن الثاني الحساب التسارع، وعند الضرورة استعمل الكينماتيكا (علم الحركة) لإيجاد السرعة المتجهة أو موقع الجسم. عندما تعلمت الكينماتيكا في الفصلين الثاني والثالث، درست حركة الأجسام من دون اعتبار المسببات الحركة أما الآن فتعلم أن القوة المحصلة هي تقد العة المتجهة؛ أي سبب التسارع.

استخدام قوانين نيوتن:
يربط قانون نيوتن الثاني بين السبب في تغير السرعة المتجهة للجسم ومقدار الإزاحة الناتجة، ويحدد كذلك العلاقة بين القوة المحصلة التي تؤثر في جسم وتسارع هذا الجسم.
تأمل كلا من النموذجين: التصويري والفيزيائي لكرة تسقط سقوطا حرا في الشكل 8-4. ما القوى التي تؤثر في الكرة ؟ بما أن الكرة لا تلمس أي شيء، ولأن مقاومة الهواء مهملة فإن القوة الوحيدة التي تؤثر فيها هي ، وحيث إن تسارع الكرة هو و (كما درست في الفصل الثالث) فإن القانون الثاني لنيوتن يصبح F = mg. ولعلك تلاحظ من خلال العلاقة السابقة أن القوة والتسارع يؤثران إلى أسفل، وأن مقدار وزن الجسم يساوي كتلته مضروبة في التسارع الذي يكتسبه نتيجة للسقوط الحر. ومن الضروري أن تدرك أن قوة الجاذبية الأرضية تؤثر في الجسم حتى لو لم يسقط سقوطا حرا
هذه النتيجة صحيحة على الأرض، وعلى أي كوكب آخر ، بالرغم من أن مقدار و يختلف على الكواكب الأخرى. وبسبب أن قيمة و على سطح القمر أقل كثيرًا من قيمتها على : سطح الأرض، لذا فإن وزن أي جسم على سطح القمر يصبح أقل إلى السدس منه على 11 سطح الأرض رغم أن الكتلة لم تتغير.
الموازين تحتوي بعض الموازين المنزلية على نوابض، وعندما تقف . بقوة إلى أعلى لأنك تلامسه. ولأنك لا تتسارع فإن القوة المحصلة المؤثرة فيك تساوي صفرا، وهذا يعني أن قوة النابض F التي تدفعك إلى أعلى تساوي مقدار قوة وزنك التي تؤثر فيك إلى أسفل، كما هو مبين في الشكل 9-4. وتحدد قراءة الميزان بواسطة القوة التي تؤثر بها نوابضه فيك. لذا فإن ما يقيسه الميزان المنزلي هو الوزن، وليست الكتلة ولسهولة التحويل بين الكتلة والوزن فإن الميزان يُدرّج بحيث يعطينا الكتلة. أما إذا كنت على كوكب آخر فإن مقدار انضغاط النابض سيختلف، وستكون قراءته مختلفة. تذكر أن الكيلو جرام هو الوحدة الدولية للتعبير عن الكتلة، ولأن الوزن قوة فإن الوحدة الدولية المستخدمة للتعبير عنه هي النيوتن.
الوزن الظاهري ما الوزن؟ تعرف قوة الوزن على أنها F = mg، وتتغير F كلما تغيرت .. وتعد قيمة وثابتة تقريبا على سطح الأرض أو بالقرب منه، عدد ولذلك فإن وزن جسم ما لا يتغير كثيرًا من مكان إلى آخر على سطح الأرض.
تعلمت أن الميزان المنزلي يقرأ وزنك بشكل صحيح إذا كانت القوة الوحيدة التي تؤثر فيك إلى أعلى ناتجة عنه. لكن، ماذا يقرأ الميزان لو وقفت عليه بقدم واحدة بينما القدم الأخرى على الأرض، أو إذا ضغط زميلك على كتفيك إلى * أسفل، أو ضغط على مرفقيك إلى أعلى؟ في هذه الحالات ستكون هناك قوى
تلامس أخرى تؤثر فيك، لذا فإن الميزان لن يقرأ وزنك الحقيقي. ماذا يحدث إذا وقفت على ميزان داخل مصعد؟ ما دام المصعد متزنا فإن الميزان يقرأ وزنك، وماذا يقرأ الميزان إذا تسارع المصعد إلى أعلى؟ يبين الشكل 11- النموذجين التصويري والفيزيائي لهذه الحالة، فأنت تمثل النظام، والاتجاه الموجب إلى أعلى ولأن النظام يتسارع إلى أعلى فإن القوة التي يؤثر بها الميزان إلى أعلى يجب أن تكون أكبر من وزنك، وستكون قراءة الميزان أكبر من وزنك وستشعر بأنك أثقل، وأن أرضية المصعد تضغط على قدميك. من جهة أخرى إذا ركبت في مصعد يتسارع إلى أسفل فستشعر أنك أخف، وستكون قراءة الميزان أقل من وزنك، وتسمى القوة التي يؤثر بها الميزان الوزن
الظاهري.

القوة المعيقة والسرعة الحدية:
تؤثر دقائق الهواء في الأجسام التي تتحرك خلاله. وفي الحقيقة يؤثر الهواء بقوة كبيرة في الأجسام المتحركة، ونظرا لأنه في أكثر الحالات يؤثر في جميع جوانب الجسم بقوة متوازنة فإن تأثيره يكون غير واضح.
من باب التبسيط أهملنا تأثير قوة الهواء في جسم يتحرك خلاله، إلا أنه في الواقع عندما يتحرك جسم خلال وسط مائع مثل الهواء أو الماء، فإن المائع يؤثر فيه بقوة معيقة في اتجاه يعاكس حركته. ويمكن تعريف القوة المعيقة بأنها قوة الممانعة التي يؤثر بها مائع في جسم يتحرك خلاله، وتعتمد هذه القوة على حركة الجسم؛ فكلما زادت سرعة الجسم زاد مقدار هذه القوة، كما تعتمد على خصائص الجسم، ومنها شكله وحجمه، وخصائص المائع ومنها لزوجته ودرجة حرارته
إذا سقطت كرة تنس الطاولة، فإن سرعتها المتجهة تكون صغيرة في البداية، لذا تكون القوة المعيقة المؤثرة فيها صغيرة، ولأن قوة الجاذبية الأرضية اتجاهها إلى أسفل أكبر كثيرا من القوة المعيقة (اتجاهها إلى أعلى فإن الكرة تتسارع إلى أسفل. وكلما ازدادت السرعة المتجهة للكرة ازدادت معها القوة المعيقة، إلى أن تتساوى القوتان فتصبح القوة المحصلة المؤثرة في الكرة مساوية صفرا، وكذلك تسارعها، وهنا تتابع الكرة هبوطها بسرعة منتظمة. وهذه السرعة المنتظمة التي تصل إليها الكرة عندما تتساوى
القوة المعيقة مع قوة الجاذبية الأرضية تسمى السرعة الحدية
وفي حالات سقوط الأجسام الخفيفة ذات السطوح الكبيرة يكون للقوة المعيقة تأثير ملحوظ في حركتها، وسرعان ما تصل هذه الأجسام إلى السرعة الحدية.

أما الأجسام الثقيلة ذات السطوح الصغيرة فيكون تأثرها بالقوة المعيقة أقل كثيرا. فعلى سبيل المثال تكون السرعة الحدية لكرة تنس في الهواء m/s ، ولكرة السلة m/s 20، أما في حالة كرة البيسبول فتصل إلى 2/5، ولا بد أنك قد لاحظت كيف يقوم المظليون بزيادة أو تقليل سرعتهم الحدية قبل أن تفتح مظلاتهم، من خلال تغيير اتجاه حركة أجسامهم وهيئاتها
تمييز قوى التأثير المتبادل :
تصور أنك ارتديت حذاء التزلج بالإضافة إلى جميع ملابس الأمان المناسبة، وكذلك فعل صديقك. فإذا دفعت ظهره بيديك لكي يبدأ التزلج إلى الأمام، فما الذي يحدث لك ؟ سوف تتحرك إلى الخلف، لماذا ؟ تذكر أن القوة تنتج عن تأثير متبادل بين جسمين، فأنت حين تدفع صديقك تتلامس معه وتؤثر فيه بقوة تجعله يتحرك إلى الأمام، لأنه في حالة تلامس معك فإنه يؤثر فيك بقوة تؤدي إلى تغير في حركتك.

تكون القوى دائما على شكل أزواج. اعتبر نفسك (الطالب (۸) تمثل نظاما، وأن صديقك الطالب (B) يمثل نظامًا آخر ما القوى الأفقية التي تؤثر في كل من هذين النظامين؟ ببين الشكل 13-4 مخطط الجسم الحر للنظامين، ويتأمل هذا المخطط ستلاحظ أن كل نظام يتلقى من النظام الآخر قوة تؤثر فيه زوجي التأثير المتبادل، وهما قونان متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه، ويطلق عليهما أحيانًا قوتا الفعل ورد الفعل؛ حيث لا يمكن أن تظهر إحداهما دون الأخرى. وقد يشير ظاهر هذه العبارة إلى أن أحدهما يسبب الآخر، لكن هذا غير صحيح، فعلى سبيل المثال، لم تنتج القوة التي دفعت بها صديقك القوة التي أثرت فيك ودفعتك إلى الخلف؛ فكلتا القوتين نتجت عن التلامس بينكما.
قوى الشد في الحبال والخيوط :
قوة الشد اسم يطلق على القوة التي يؤثر بها خيط أو حبل. وللتبسيط سنفترض في هذا الكتاب أن كتل الحبال والخيوط مهملة.
ومن أجل فهم أكثر عمقا لمصطلح الشد سندرس الحالة المبينة في الشكل 16-4؛ حيث يعلق دلو في نهاية حبل مثبت في السقف تلاحظ أن الحبل يوشك أن ينقطع عند المنتصف، وإذا انقطع الحبل فسوف يسقط الدلو. وهذا يعني وجود قوى تجعل طرف الحبل العلوي

(قبل أن ينقطع) متماسكا مع طرفه السفلي.
ترمز إلى القوة التي يؤثر بها الطرف العلوي للحبل في الطرف السفلي بـ العلوية السفلي ، وهي بحسب قانون نيوتن الثالث جزء من زوجي تأثير متبادل، أما الزوج الآخر فهو القوة التي يؤثر بها الطرف السفلي للحبل في الطرف العلوي: السلالية العلوية ، وهاتان القوتان متساويتان مجموع أوزان جميع الأجسام المعلقة به.
في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه،

يمكن أن تفكر في هذه الحالة بطريقة أخرى، فقبل أن ينقطع الحبل كان الدلو متزنا، وهذا
يعني أن قوة وزنه إلى أسفل يجب أن تساوي في المقدار وتعاكس في الاتجاه قوة الشد فيه إلى أعلى. الآن دعنا ننظر إلى تلك النقطة من الحبل التي تقع مباشرة فوق الدلو، وهي أيضًا في حالة اتزان. قوة الشد في الحبل أسفل هذه النقطة تسحب في اتجاه الأسفل، وهي تساوي قوة الشد فيه أعلى هذه النقطة، وهي في اتجاه الأعلى. وينطبق هذا على أي نقطة في الحبل. ولأن الشد في الطرف السفلي للحبل يساوي وزن الدلو، فإن الشد في كل مكان في الحبل يساوي وزن الدلو كذلك. وهكذا فإن الشد في الحبل يساوي وزن جميع الأجسام التي تعلق في أسفله. ولأن كتلة الحبل مهملة لذلك فإن الشد في أي مكان في الحبل يساوي وزن الدلو.
القوة العمودية:
عندما يتلامس جسمان يؤثر كل منهما في الآخر بقوة؛ فالصندوق الموضوع على سطح الطاولة تؤثر فيه الجاذبية الأرضية بقوة إلى أسفل، وفي المقابل تؤثر فيه الطاولة بقوة إلى أعلى، وهذه القوة موجودة بالضرورة؛ لأن الصندوق متزن، إن القوة العمودية هي قوة تلامس يؤثر بها سطح في جسم آخر، وتكون دائما عمودية على مستوى التلامس بين الجسمين