Lakhasly

الشرح يتناول كيفية حساب زمن تنفيذ خوارزمية ببساطة، باعتبار زمن تنفيذ كل جملة تعليمية (statement) وحدة زمنية واحدة ("يونت أوف تايم"). يتم عد عدد مرات تنفيذ كل جملة، فإذا نفذت مرة واحدة، يُضاف لها "يونت أوف تايم" واحد، وإذا نفذت أكثر، يضاف عدد مرات التنفيذ من وحدات زمنية. في حالة وجود تكرار (loop)، يُحسب عدد مرات تكرار الكود داخل الحلقة، ويُضاف زمن تنفيذ كل جملة داخل الحلقة مضروبًا في عدد مرات التكرار. يتم توضيح ذلك بأمثلة على أكواد بسيطة، وتحديدًا أكواد تحتوي على متغيرات وحلقات "for". في حالة الحلقات، يُضاف زمن تنفيذ شرط الحلقة (condition) لعدد مرات التكرار زائد مرة أخيرة لإنهاء الحلقة. الناتج النهائي يكون معادلة رياضية تُمثل زمن التنفيذ، وقد تكون معادلة ثابتة أو خطية أو من درجات أعلى، اعتمادًا على تعقيد الخوارزمية. المتغير الرئيسي في هذه المعادلة هو حجم المشكلة ("سايز أوف بروبلم")، ويمثله عادةً متغير "n". يُركز الشرح على أهمية تحديد المعادلة الدقيقة لزمن التنفيذ، لكن يُقبل أيضًا حلول تقريبية بشرط أن تكون دالة على الجزء الأكثر تأثيرًا في المعادلة، وهو عادةً الجزء ذو أعلى درجة.

00:00:00 ازاي بقى نحسب ب وجه نظر الخاص بشكل بسيط جدا عد العمليات اللي بتتم داخل يعني بشوف بكون من كشوف زمن تنفيذ كلم نجمعهم مع بعض فنحصل على النهائ هو زمن تنفيذ كلو هكتبها الاول احنا نعتبر ان زمن تنفيذ اي ستيتمنت هي بتتنفذ يعني دي هنعدي عليها مره واحده بس نفذها مره واحده بس فزمن تنفيذها واحد يونت اوف تايم طب يعني ايه بقى الكلام ده اشمعنى واحد ويعني ايه كلمه ييم يم يعني وحده من التاي ولان انا دلوقتي بشتغل بالورقه والقلم يعني معيش جهاز فعلي وكها فعلي يعني اكيد ليه امكانيات كلمه ليه امكانيات يعني الجمله في الجهاز الفعلي ليها وحده

00:01:06 قياس في الزمن يعني يعني قصدي تتنفذ مثلا في السكند في اجزاء من السكند بالمي سكند بالمت بالور حسب بطء وسرعه الجهاز فدي اسمها وحدات صح بسان انا معرفش الوحده بتاعتي هي ايه فان قلت هعتبرها اسمها يونت اوف تايم ولو انا هاخد الالجوريزم احوله الكود ستبدل كلمه نت بوحده القياس الفعليه للجهاز اللي انا برن عليه اللي هي ايا كانت زي ما احنا قلنا من شويه طيب واحد دي معناها ايه واحد دي معناها ان ان دي اقل زمن تنفيذ هقدر اوصل لله بمعنى يعني مثلا برضو في اجهزه لو احنا بنتكلم بشكل فعلي تعمل تنفيذ للسطر السطر الواحد ستيتمنت في الكود يعني

00:01:54 تعمل له تنفيذ في اجزاء من الثانيه او في ثانيه كامل او في ثانيتين او في لاث ثواني هو سرعه الجهاز او امكانياته هي اللي بتحدد هو بينفذ السطر الواحد في قد ايه فاحنا هنعتبر ان الجمله الواحده لان احنا بنقول احنا بنعدي عليها مره واحده بس اكنها خطوه ستيب يعني ستيب اكني بشوف كده في عندي كم ستيتمنت وهل في عندي تكرار ولا لا واشوف كل ستيتمنت بعدي عليها عشان انفذها كم مره فمنت اللي جو تكرار شوف انا بكررها برض كم مره فكلمه ككم مره دي ابسط شكل فيها انف مره حفيش حاجه اسمها مفيش مرات تنفيذ مفيش مرا تنفيذ يعني مفيش

00:02:48 بم انت عايز تحسب الخص الاقل لازم يكون في سشر الكلام طبعا ده مش منطقي وعشان كده اصبح ان ابسط زمن تنفيذ بالنسبه لنا ابسط رقم يعني هعتبره زي الستيب بالضبط يعني بمشي كام مره واقل مرات همشيها في الاستمن ان الستم دي انفذها مره واحده بس عشان كده كان اسمها 1 واحد مره طب مره اوف كام يعني مره ديت ثانيه ولا مينت ولا جزء من الثانيه ولا ايه نظام لا هي وان يونت اوف تايم واحدد اليونت ده لو هرن رن فعلي على جهاز ليه امكانيات معينه طيب ناخد مثال عشان يوضح الموضوع بشكل اكبر عايز اعمل انلايز اي ولاز متغير اسمه جي بعد كده هقول ست اي بتساوي

00:03:56 واحد اند جي مثلا بعدين في المتغير اسمه اكس ساوي اي ز ثم بر ا هعتبر ان هو بتاعي بعرف متغيرين ايعد بحط ح في فيم اجمع خزن جوكس اطبع قيمه الاسنا قنا نحسب الكل ازاي نشوف عدد عمليات الجور يعني زمن تنفيذ كل ستيتمنت طيب زمن تنفيذ كل يتمت عندي ك الاولى ا التانيه ادي التالته الرابعه في خ طيب نشتغل عشان نحسب زمن تنفيذ كلمنت ازاي هنشتغل بالضبط زي الكومبا يعني بينفذ ازاي من البدايه لنهايه من فوق لتحت بشكل زمن تنفيذ كل ستيتمنت اعتبرها بتساوي ايه اشوف كل ستيتمنت بيتنفذ كا مره وزنت مثل المره دي اكنها مره يونت اوف تاي او

00:05:11 مرتين ي او تاي او لاه يون او تاي وهكذا على حسب دي بالنسبه لي جمله واحده بس تتنفذ مره واحده بس عشان كده تنفذ تايم الجمله التانيه برض يون او تايم والجمله التالته هي جمله واحده بسيم والجمله الرابعه يون اوف تايم والجمله الخامسه و يونت اوف تايم ده معناه ان الاجمالي وا ا ت ا 5 يعني في عندي خم يونت اوف تايم اذا التايم الاجمالي بيساوي كام هنا بيساوي خم طيب لو احنا عايزين ناخد مثال اكبر شويه في تكرار في عندي 4 اي بدا من واحد والاي اقل من او يساوي واح برض اي زائد زائد وفي هنا برنت قيمه الاي طبعا ده اسمه لوب

00:06:12 تكرار طيب هو التكرار ده ايه الفكره بتاعته ماشيه ازاي تكرار في شويه ستيتمنت في الدي اللي بتنفذ عدد من المرات مكافئ للسا بتاع التكرار وفي عندي التكرار ذات نفسه اللي هو ال الهيدر بتاعي المتير رم معينها نفسي عشان تنفيش بسو طول عمره بنف مره واحده طيب بعد بشكل اوحت اقل من او يسا حصل نزلت عملت طباعه للواحد وبعدين طلعت فوق زودت نفسي اصبحت واح زائد زائد بيساوي كام بيساوي 2 الصح دي بس اكني بقول نفذتها كام مره فكده ايه اول مره زودت فيه لما زودت وصلت لكام وصلت لاتنين طيب بعد الزياده ايه اللي بيحصل الكونديشن بيتنفذ

00:07:45 تاني هيتنفذ على كام على الاي الجديده اللي اسمها انين هي الاتنين اقل من او يساوي الواحد لا كلمه لا يعني ايه يعني اخرج بره الفور وخلاص انت خلصت مش هنفذ البادي تاني فالدي تنفذ هي مره واحده بس طبعا اليشن اتنفذ مره واحده في البدايه خلاص وخلصنا منه فده معناها انشن اتنفذ مره واحده الدي اتنفذ مره واحده بس اتنفذ مره واحده بس الكونديشن اللي حصل فيه الكونديشن نفذته مرتين اتنين مره كانت ترو يعني محقق للشرط فنزلت نفذت الدي ومره زياده اللي هي خرجتني بره التنفيذ بتاع التكرار فده معناها ان كان يما الكونديشن بنفذ كا مره بتنفذ عدد

00:08:33 مكافئ لسا بتاع التكرار زائد مره اخيره المسؤول عن اخراجي بره التكرار عشان كده الكونديشن اتنفذ كا مره اتنفذ مرتين فنجي نجمع هلاقي واح ديشن ا و يبقى التام الاجمالي ساوي كام سيساوي خم الاجمالي ط ناخد مثال اكبر شويه زي الفور برض اللي فاتت هعتبر في عندي 4 اي بد من واحد اي اقل من او يساوي ان واي زائد زائد وهنا برن اي يعني ايه الكلام ده في فور لوب ليها بدايه ونهايتها غير معلومه هي اسمها ان عشان كده كان احيانا بلاقي مثلا يقوللك السايز بتاع المشكله سايز اوف بروبلم سيساوي ان غير معلوم ولما هعمل الكود بتاعي ببقى

00:09:45 استقبل النهايه بتاع التكرار من المستخدم على فرض يعني ان هنا في سطور بتقول المستخدم دخل المتغير اللي اسمه ان وبعد كده الفور هتقعد تلف من واحد لحد الن فاصبحت ان قيمه الن دي هي مع ده على الرقم اللي المستخدم هيدخله ممكن تبقى واحد ممكن تبقى صفر ممكن تبقى مليون ممكن تبقى اكتر من كده ممكن يكون رقم كبير جدا على حسب الرقم على حسب التكرار هيتنفذ كم مره طيب لو احنا بنحسب التايم بتاع الكلام ده بنفس الكونسبت بتاعنا هشوف كل ستيتمنت تتنفذ كام يونت اوف تاي اتفقنا ان الششن يتنفذ مره واحده بس طيب وال كونديشن الكونديشن بيتنفذ

00:10:31 السايز بتاع المشكله يعني عدد مرات التكرار كلها زائد مره اخيره تخرجني طيب من واحد لحد ان هلف كا مره خليها كده من واحد لحد واحد هتلف مره طب من واحد لخمسه تلف خمس مرات طب من واحد لان هلف ان من المرات يعني اكتبها ان عادي اه طبعا نكتبها ان عادي جدا لان هو ده السايز هو يعني هو ده الرقم ده الرقم الليمت اللي بيقول هنفذ كام مره رقم بكتبه متغير هكتبه فاحنا كتبنا دلوقتي ان ده يتنفذ ان من المرات زائد مره اخيره زي ما شفنا في المثال اللي فات المره الاخيره اللي هي الكونديشن فيها بيكون ب فولس عشان يخرجني ورا الفول نفس الكلام بالظبط ساع ما تكون

00:11:17 الاي بتساوي ان بتساوي ان خلاص بينزل ينفذ البادي وازود الاي بواحد فهتكون الاي قمتها ب ان زائد واحد اللي هي غير مستوفيه للشرط بتاعي فهخ برا الفور عشان كده ده يتنفذ زائد مره اخيره تخرجني بره الفون طيب والكت ده بيتنفذ مكافئ السيز ان من المرات طيب والبرنت اي اللي هو الدي بتاع الفور برض بيتنفذ مكافئ لساي ان من المرات طيب نحاول نجمع الكلام ده اصبح ادي ان ا ان 3 ان 3 ان زائد ح واحد كمان اصبحت ان فاصبح ان التايم بتاع ده ان زائد ا طيب من اللحظه بقى دي وصلنا ان التام ممكن يكون رقم صريح وفعلي ممكن يكون شكل

00:12:12 من اشكال المعادله يعني مثلا دي معادله خطيه ظهر فيها متغير اسمه حيث ان المتغير اللي ظهر هو كان متغير يمثل الس بتاع المشكله بتاع المشكله يعني ان حجم المشكله في تكرارها وخلافه هو غير معلوم في الوقت الحالي اشمعنى لانه بيحدد اثناء الران تايم من المستخدم من المستخدم مثلا يعني فهن وصل من من الكلام ده ان التايم اصبح هو شكل من اشكال المعادله ممكن تكون معادله ثابته زي مثلا رقم التايم بتساوي واحد اين 3 التايم بيساوي 50 التايم بيساوي 100 بيساوي خمسه ايا كان ده كده شكل ثابت معادله ثابته ممكن يكون المعادله زي اللي احنا طلعناها من شويه دي اللي هي

00:13:04 طلعت 3 ان + 2 ده ان ئ واح ده ان بس ده كده شكل من اشكال المعادله خطيه ممكن يكون في الجورم كومبليكيتد شويه في شويه تعقيد اكتر فيطلع شكل المعادله ان تربيع ئ 1 ان تكعيب ئ 1 ممكن تبقى باللو تم لوغاريتم ان ممكن تبقى بالجذر ممكن تبقى بالمضروب مضروب ان ممكن تبقى اسيه انين اس ان 3ه اس ان فاللي احنا بنتكلم فيه ده هو هو اشكال من اشكال المعادلات الرياضيه وعشان كده احنا عايزين نوصل نزود بقى شويه في الشرح بتاعنا ان التايم لما نيجي نحسبه لاي الجوريزم هو فعليا بيساوي معادله من المعادلات الرياضيه والمعادله دي بمدلول متغير يمثل

00:13:48 السايز بتاع البروبلم المتغير ده ممكن يكون ظاهر قدامي لو شكل من اشكال المعادلات دي هي معادله بدا من خطيه فيما فوق ممكن يكون الان مش ظهر اذا كانت المعادله دي معادله رم رمح عشان كده قنا كلمه معادله استبدل بشكل من اشكال المعادلات المعادله متغير بتاعنا اصلا بحكي او بنقول ان المعادله معادله في الم معا تخص صحح يعني بتاع المشكله بالنسبه بتاع بتساوي ده معناه اتل دلوقتي ان اعمل تحليل لاي بدون الحاجه ان احول فعلي وبدون الحاجه ان فعلي على جهاز عن طريق انحسب اسمها لايان الشق اليمين ده بيتكون ازاي بشوف كل زمن تنفيذها قدان زمن التنفيذ احنا بنشتغل

00:15:27 كان اس وكان اقل بالنس تنفذ مره واحده بس وم زياده عدد مرات تنفيذ بغير الرقم بتاع عشان يكون مكافئ بالضبط لعدد مرات تنفيذ وان زي ما احنا قنا بع كان المقص هو تايم الالجورزم التايم اكويشن الخاص بالورم بمدلول متغير اسمه ان حيث ان الام كمتغير احنا نقصد ب السايز اوف بروم سايز اوف ب هو ده حجم المشكله بتاعتي الحجم الغير معروف اللي بناء عليه التايم بتاعي هيقل او هيزيد حسب السايز بتاعي اللي داخلي في الوقت الحالي في الران تايم بتاع الوقت الحالي بيساوي كام وان تيف ان زي ما احنا اتفقنا الشق اليمين بتاعها بقى اللي هو شكل من اشكال

00:16:38 المعادلات هو ممكن ياخد كذا شكل ممكن يكون لين طبعا قبلها ممكن يكون كونستن ممكن يكون لتك او كشكل من اشكال الباقيه الجذر الشكل التربيعي التكعيبي المضروب اس ان هو الاسيه طب مثال كمان كده سريعا عشان عايزين نتكلم في حته مهمه على فرض ان بتاعي ف خليه الاي مثلا تبدا باتنين المره دي ي اقل من او يساوي ان تربيع اي ز زائد ال نحاول نحسب الخاص عننف مره واحده بس اتفقنا دايما ان الكشن بيتنفذ بتاعي السايز بتاع اللوب يعني زائد اخر مره بتخرجني بره التنفيذ طيب السايز هنا قد ايه لو انا من واحد لحد ان يبقى السايز هنا بيساوي ان المرات اشمعنى لو انا من

00:18:14 واحد لحد خ همشي خمس مرات طيب لو انا من واحد لحد ان تربيع يبقى السايز بيساوي ان تربيع طيب لو انا جيت ما بدات من واحد بدات من عند الاتنين ده معناها ان السايز بتاعي هو ان تربيع لكن ناقص خطوه لاني زودت نفسي او نقلت بدايتي بمقدار واحد خليت بدايه ا بدل واحد يعني فالنه دي خلت ان المت بتاعي قل بواحد قل بمقدار الخطوه دي ده معناه ان هو ده السايز ان تربيع ناقص وا في حاله ان كانت بدايه ا ونهايه ان تربيع نفس الكلام هنا بالبط بدايه ا ونهايه تي معنا بتاعي بقى تربيع ناقص زائد واح اللي هي المره الاخيره ئ هي المره الاخيره الكونديشن

00:19:13 بيتم فيها عشان يخرج بره الف طيب اتفقنا بيتنفذ طول عمره مكافئ بتاع طبعا دي ناقص اسف فاصبحت ناقص واح ان تربيع ناق 1 في عندي جملتين اتنين في الماضي كل جمله فيهم تتنفذ بنفس عدد التكرار الخاص بالسايس بتاع اللوب اللي هو ان تربيع نا 1 ودي ان تربيع نا 1 ده معناه ان اجمالي ا في ان تربيع التانيه التالته الرابعه يعني في 4 ان تربيع طبعا ناقص 1 زئ 1 هتطير مع بعض ديت واح زائد ناص وا هيطولوا مع بعض ناص وا ناوا يعني ناقص ا اذا هي دي كده الاكوشن الخاصه ب الالجورزم ده طيب هل بقى الزامي ان انا احسب كل خطوه بالضبط كيكال يعني طبعا هو

00:20:27 يفضل ل دي كده اسمها اصح لكن في فرق بين الصح والاصح يعني ممكن يبقى التي اوف ام في كذا حل ههم صح لكن واحده منهم بس هي الاصح والاصح اللي احنا حسبنا فيها بشكل دقيق جدا طيب والصح لكن مش اصح احنا ممكن نهمل بعض الحاجات بمعنى لو انا بصيت على المعادله دي كده مين المهم بالنسبه لي المهم بالنسبه لي الحاجه المؤثره لغير معلومه اللي هي ان تربيع كل اما قيمه الن السايز بتاع المشكله يك بر كل اما التايم بتاعي هيزيد فده معناه ان الاتنين مش مؤثره يعني لو في حد كتب الحل تي اوف ان بتساوي 4 ان تربيع مقبول مش مشكله صح طب في حد تاني كتب الحل ان

00:21:14 تربيع بس برض ممكن نعتبرها صح لكن بشكل دقيق لازم التي اف ان فعليا يعني هي بتساوي 4 ان تربيع ناق ا هو ده الاصح اذا وصلنا في الجزئيه دي ان قيمه التي اوف ان ممكن نحسبها دقيق جدا كلد ممكن حد الفكر يخونه شويه وماخدش باله ان في نقصت او في زادت فيطلع الناتج بتاعه مزود يعني شويه او مقلل شويه الحاجات فرقش معايا دايما المؤثر بالنسبه لي الحاجه ليها اعلى ده احنا نهتم ب