لخّصلي

حينماتتابــعب ًثامبا ٍ ًشرالنهائياتكأسالعــالمفيكرةالقدم،فإنهذا
 الأمرلميكنممكن ًاإلامنخلالوضعأقمارصناعيةفيالمدارالصحيحبدقةحولالأرض، وذلكاستنا ًداإلىمجموعةقوانينفيزيائيةميكانيكية،توصلإليهاالإنسانمنخلالرصد الأجرام السماوية، ووضع حسابات تتوافق مع الرصد وذلك من أجل فهم وتفسير الظواهر الفلكية: كالخسوف والكسوف الشكل 1-2، و شروق و غروب الشمس. وعمل تقاويم لأشــهر الســنة ولتحديد مواقيت العبادة من حج وصوم وتحديد مواسم الزراعة، وعمل محاكاة حاسوبية لتحديد المواقع واتجاه الحركة الشكل2-2. ومن أبرز هذه القوانين قوانين كبلر التي تســتخدم لحســاب خصائص مدارات الأقمار الصناعيــة وليس فقط في معرفة المدارات في النظام الشــمسي، وهذه القوانين اكتشــفها الفلكي )يوهانس كبلرJohannes kepler( خلال القرن السابع عشر الميلادي بعد توافقها مع أرصاد "تيخو براهي" لكوكب
قانون كبلر الأول البعد الحضيضي البعد الأوجي قانون كبلر الثاني قانون كبلر الثالث سرعة الهروب
2-2 تحديد المواقع بواسطة نظام الملاحة العالمي.
2-1 كسوف شمسي كلي.
4
4
4
2
2
2

Kepler Laws  Kepler’s First Law  
ينص قانون كبلر الأول Kepler’s First Law على أن الكواكب تدور حول
الشمس في مدارات على شكل قطع ناقص، وتقع الشمس في إحد￯ بؤرتيه كما في الشكل 4-2.

يوضــح الشــكل 3 - 2 بعــض خصائــص القطــع الناقــص؛ فمثــلا المسـافة A1,A=2aهـيالمحـورالأكـبروالمسـافة B1,B=2bهـيالمحـور الأصغـر. ونصـف المحـور الأكـبر للقطـع الناقـص نرمـز لـه بالرمـز a، ونصــف المحــور الأصغــر للقطــع الناقــص نرمــز لــه بالرمــز b ومركــز
القطــع الناقــص هــو C. والقطــع الناقــص لــه بؤرتــين 1 F و F.
وأي ًضـاكلـماصغـرتالمسـافة FF1اقـتربشـكلالقطـعمـنشـكل الدائـرة، بينـما كلـما زادت المسـافة FF1 زادت بيضاويـة القطـع أو تفلطـح القطـع. ويسـتعمل الرمـز e لتعريـف تفلطـح القطـع، ويسـمى "الاختلاف
المركـزي". للاطلاع
e = CF e= FF1 a 2a
CF= ae

القطـــع الناقـــص هـــو المحـــل الهنـدسي لمجموعـة النقـاط في المسـتو￯ الـــذي يكـــون مجمـــوع بعديهـــا عـــن نقطتـينثابتتـينيسـاويمقـدا ًراثاب ًتـا.
تسمىهاتانالنقطتانبالبؤرتين.
الرأس المرافق المحور الأكبر
الرأس البؤرتان
المركز
الرأس المرافق
الرأس المحور الأصغر
2-3 خصائص القطع الناقص.
4
4
4
3
3
3

)rp( ، ويعرف بأنه أقرب )ra(،ويعرفبأنهأبعدمسافة
تسمى المســافة FA مسافة فاصلة بين الشمس والكوكب.
للاطلاع
ولحساب البعد الحضيضي )rp( وهي المسافة FA rp = FA
rp =CA–CF=a–ae
rp= a (1 – e)
وبالمثل: يمكن إيجاد علاقة البعد الأوجي :FA1 وهي المسافة (rp)
ra= a (1 + e)
البعد الحضيضي )rp(
rp= a (1 – e)
ra= a (1 + e)
بالبعد الحضيضي Perihelion
بالبعد الأوجي Aphelion
البعد الأوجي )ra(
ويطلقعلىالمسافة FA1 فاصلة بين الشمس والكوكب، )بافتراض أن الشمس تقع عند النقطة F( .
IôgõdG êhC’G ‘
¢ùa°ûdG
¢ùa°ûdG ∫ƒM IôgõdG QGóe
‘ IôgõdG ¢†«°†◊G
2-4 تدور الكواكب حول الشــمس في مدارات على شكل قطع ناقص، وتقع الشمس في إحد￯ بؤرتيه.
Kepler’s Second Law  
ينص على أن الخط الوهمي الواصل بين الكوكب والشمس يرسم مساحات متساوية في الفضاء في أزمنة متساوية.
هذا القانون يشير إلى أن سرعة الكوكب حول الشمس متغيرة. ويمكن منه إثباتأنسرعةالكوكبتتناسبعكس ًيامعبعدهعنالشمس،وتصلالسرعة أقصاها عند الحضيض وأدناها عند الأوج كما في الشكل 5 - 2.
Kepler's Second Law
قانون كبلر الثاني
2-5 تقطع الكواكب مساحات متساوية في الفضاء في أزمنة متساوية أثناء دورانها حول الشمس.
4
4
4
4
4
4

Kepler’sThirdLaw   ينص قانون كبلر الثالث Kepler's Third Law على أن مربع مدة دورة الكوكب
حول الشمس تتناسب مع مكعب نصف طول المحور الأكبر لمداره الشكل 6-2. إذا كان: T= زمن دورة الكوكب حول الشمس، a= نصف المحور الأكبر
لمدار الكوكب؛ فإن:
T2αa3
إذا قســنا T بالســنة النجمية )years(، وقســنا a بالوحدة الفلكية )AU( )الوحد الفلكية هي: متوســط المسافة بين الأرض والشمس، وتساوي 150 مليون كيلومتر(؛
T2= a3
فإن الثابت = 1
T=a √a
مذنبيدورحولالشمسفيمدارقطعناقصتفلطحه0.97،وصلإلىأقربنقطةللشمس على بعد AU 0.45. احسب مدة دورة هذا المذنب حول الشمس بالسنوات.
a = a=
rp
1 e 0.45
1-097
rp=045 AU



T=? rp=045 AU e=097


 


T= 581 Year 
= 15 AU
الصيغة الرياضية قانون كبلر الثالث
T = a √a T = 15 √15


مـــثال 1

تقدي ًرالجهودالعالمكبلــرفيمجالعلمالفلك فقدأطلقتوكالةناسامشرو ًعافضائ ًياباسمه، وهو عبارة عن مرصد فضائــي تم إطلاقه إلى الفضاء من أجل استكشاف ما إذا كانت هناك حياة في كواكب نجوم مجرة درب التبانة، حيث قام باكتشــاف أكثر من 2600 كوكب نجمي إلى الآن، وجمع المرصد كمية هائلة من البيانات
التي سيستمر تحليلها لسنوات.
2-6 علاقة زمن دورة الكواكب المدارية حول الشــمس ببعده عنها حســب قانــون كبلر الثالث.
4
5
5
5
·
4
4

قانون كبلر الثالث المعدل: a3 =T2M
Modified 3rdKepler’slaw فيعام1687قامنيوتــنبتعديلقانونكبلرالثالثوف ًقالقوانينــهالخاصةللحركةوقانونالجذب
العام.
من قانون الجذب العــام لنيوتن يمكن إثبات أن : T2= a3 4π2
GMm
ملاحظة عند حل المسائل: لتحويل الكتلة إلى كتلة شمسية: يكون بقسمة الكتلة على كتلة الشمس. لتحويل البعد إلى وحدة فلكية: يكون بقسمة المسافة على مسافة الأرض عن الشمس.
مـــثال 2
مركبة فضائية تدور حول الأرض في مدار بيضاوي، على متوسط بعد يساوي 10 أضعاف نصف قطرالأرض،احســبمدةدورتهاحولالأرضبـday.عل ًمابأننصفقطرالارض6378=Re .Ms=2x1024kgوكتلةالشمسMe=6x1024 kgوكتلةالأرضkm


T=?a=10 Re a=63780 km
Me=6x1024 kg 
15x10 7
حيث M كتلة الشمس، m كتلة الجرم.
a=63780 =4.25x10-4AU 15x107
M= Me = 6x1026 =3x10-6Ms
M
a3 = T2M
T2 = a3 M
T= √2.55×10-5 T= 5.1x10-3 years

= T2= 2.55x10-5
3x10-6
s
2x1030
AU 

4.25x10-4 3 =
7.67x10-11 3x10-6
  days 365.25

T = 5.1x10-3x 365.25 =1.84 day
day 
 ·
قانون كبلر الثالث المعدل
إذا أخذنا الســنة وحدة لقياس الزمن،
والوحدة الفلكية AU لقياس المســافة،
وكتلــة الشــمس لقياس الكتلــة؛ فإن
4π G
الثابت يســاوي واحد 1 = أي أن:
إذا طبقنا هــذا القانون لجرم يدور حول الشمس فإن:
a3 =T2M

a3 =T2Mm
للاطلاع:
4
4
4
6
6
6
a=10 Re


منالممكنإيجادكتلةكوكبلهتابعإذا ُع ِلمنصفالمحورالأكبرومدةالدورانللكوكب وتابعه كالآتي:
مـــثال 3
يبعد القمــر كارون عن مركز بلوتو km 19700، فإذا كانــت مدة دورانه حول بلوتو هيday6.4.أوجدكتلــةبلوتو.عل ًمابأنالفترةالمداريةلبلوتوهي248yearوبعدهعن الشمس AU 40.

 
m=?T1=248 year T2=6.4 day
a1=40 AU a2=19700 km M=2x1030 kg

year365.25 = 1.75x10-2 year
T2 =
a2 = 19700
6.4
365.25
AU15x107 = 1.3x10-4 AU


 · kg
15x107
(a2 )3 (T1 )2
m=M a1  T2  1.3x10-4 3
2 248 m=2x1030 40 1.75x10-2
)()( m=2x1030x3.4x10-17x2x108
m=13x1022 kg
(a2 )3 (T1 )2 m=M a1  T2 
حيث:
كتلة الشمس M كتلة الكوكب m
للاطلاع:
للكوكب: )a1)3 = (T1)2 (M+m( للتابع )a2)3 = (T2)2 (m+m1(
إذا أهملنا كتلة التابع مقارنة بكتلة الكوكب في البسط أي أن0 =m1 وكتلة الكوكب مقارنة بكتلة الشمس في المقام0 =m التالي سكون كتلة الكوكب
(T1 )2=(a1 )3 m+m1 T2 a2 M+m
(T1 )2=(a1 )3 m T2 a2 M
T2= 4π a3 G Mm
4
4
4
7
7
7


Newton’s Gravitational Law
كان إســحاق نيوتن Isaac newton أول من وضع صيغة رياضيــة لقوة الجاذبية بين جســمين عام 1687م في كتابه principia. ينص القانون على أن قوة الجاذبية F بين جسمين
F = G Mm r2
تتناسب طرد ًيا مع كتلتيهما وعكس ًيا مع مربع المسافة بينهما.
للاطلاع:
فإذاكانتلديناكتلتان،ولتكنالشــمسوالأرضمث ًلاكمافيالشكل7-2فإنهناك قوة جذب من كتلة الشمس على كتلة الأرض تعطى بالعلاقة:
يمثل G ثابت الجذب الكوني.عجلة الجاذبيةg للكوكب تساوي: Mg=GMm ⇒g=G m (1)
إذاافترضنــاأنهذاالكوكبهوالأرضفإنتســارعالجاذبيةالأرضية ge يعطي بالعلاقة:
ge=G me ge (2) re2
F∝Mm ⇒F=GMm r2 r2
g =Gmxre2 ge r2 G me
g = m x re2 ge me r2
r2 r2
إذا افترضنا أن m هي كتلة الكوكب بدلالة كتلة كوكب لأرض وتساوي e re2
m و هي نص قطر الكوكب بدلالة نصف قطر كوكب الأرض وتساوي r2:فإن r
g=mg e r2 e
وبماأنوزنجسمكتلته m1علىسطحكوكبيساويقوةجذبالكوكب لهذا الجسم تساوي:
We =m1g (1) We =m1ge (2)
وزنه على الأرض: إذا وزن هذا الجسم على الكوكب بدلالة وزنه على الأرض:
W =m1g⇒W=gW Wem1ge gee
حيث me كتلة الأرض بأخذ النسبة بين g و ge
2-7 قوة جذب كتلة الشمس على كتلة الارض.
4
4
4
8
8
8

وزن الجسم على الكوكب بدلالة وزنه على الأرض يعطى بالعلاقة :
مـــثال 4
كوكب كتلته تساوي 0.01 من كتلة الشمس ونصف قطره يساوي نصف قطر الأرض.

1. احسب جاذبيته مقارنة بجاذبية الأرض. 2. افــترض أن رائد فضــاء وزنه على الأرض يســاوي N 100 هبط على هذا
   الكوكب فكم يبلغ وزنه بعد هبوطه عليه؟
   
    
   Wp=?We=100 N mp=1.01 Ms= 2 x1028kg
   
   
   6 x1024 e 
   m = mp = 2x1028 =3333m
   p me g=3333 ge
   W=g We e
   W= 3333 We
   W= 3333x100 = 33.3x104 N
    
    · N 3333
   W= We
   ge
   4
   4
   4
   9
   9
   9
   
    Orbital Velocity For a Celestial Body
   وهي تمثل سرعة جرم حول جرم آخر ومن قانون الجذب العام وعلى سبيل المثال حركة جرم كتلته m حول جرم كتلته M، فإن سرعة الجرم V في حالة كون المدار قطع ناقص تحقق المعادلة:
   للاطلاع:
   V2=G(Mm)(r2 -a1 )
   في حالة دوران جرم حول الشمس أو مركبة فضاء حول القمر، فإن كتلة الجرم
   الدوار تهمل لصغرها بالنسبة للكتلة الأخر￯، فتصبح المعادلة كالآتي:
   للاطلاع:
   V 2 = G M ( r2 - a1 )
   ويمكن كتابتها على الصيغة التالية إذا قســنا r و a بالوحدة الفلكية والكتلة M
   بدلالة كتلة الشمس، فإن السرعة v ستكون بوحدات km/sec: للاطلاع:
   V=30√M √(r2 -a1 )
   في حالة حركة جرم حول الشــمس فإن M ستمثل كتلة الشمس وهي تساوي "واحد" وتصبح المعادلة:
   V=30 √(r2 - a1 )
   مـــثال 5 في المثال 1 الســابق كم تبلغ أدنى سرعة للمذنب؟حيث قيمة الاختلاف
   ؟
   المركزي 7 9. 0 ونصف قطر المحور الأكبر 
   1؟
   
   5 A
   بر U
   AU
    
   V=?e=097 a=15 AU
   
   ra
   ra=a(1+e)
   ra =15(1+0.97)= 29.55 AU
   الربطمعإنجازاتعلماءا سلام
   اســتحق أن يكون "ابن الشــاطر" هو ملهم علماء الفلك لاســتنتاج نظرية مركزيةالشــمسلنظامناالشمسيبد ًلا من الأرض. إنه مــن المعروف منذ فترة طويلة أن نماذج "كوبرنيكوس" لمركزية الشــمستحمــلتشــا ًبهاواض ًحامع نماذج ابن الشــاطر، وكان كوبرنيكوس قــد اســتخدمها فقط لحــل الحركات غير المنتظمة لمــؤشرات الكواكب التي أحدثهــا بطليموس. ويتضــح هنا أن نماذجابنالشــاطرلهافيالواقعانحيا ًزا لمركزيــة الشــمس مما جعلها مناســبة بشكل خاص كأســاس لنماذج مركزية
   الشمس.
   5
   5
   5
   0
   0
   0
   
   V=30√(2ra-a1 )
   V=30 √(2 - 1 )=0.94Km/s
   
   
   15 29.55
   km s
    · 
   Escape Velocity   سرعة الهروب Escape Velocity: هي السرعة اللازمة لجسم ما للدخول في
   مسار على شكل قطع مكافئ حول كوكب ما ثم الهروب من جاذبيته الشكل 8-2. Ves = 2GM km/sec
   R
   أو ًجدسرعةالهروبلكوكبكتلته1022kg×7.5ونصفقطره106m×1.5
   علما بأن ثابت الجذب العام 6.67×10-11N.m2/kg2 
   √
   Vesc= 2GM
   √
    
   V esc =?M=75x1022 Kg
   R=15x106 km
   
   
   
   
   R
   √ Vesc= 2.5 km/s
   Ves=
   1022×7.5×10-11×6.67×2
   106×1.5
   km s
   مـــثال 6
   
        
   سرعة الإفلات بطيء
   سريع
   السرعة المدارية
   2-8 سرعة الإفلات لقمر صناعي .
   ·
   5
   5
   5
   1
   1
   1
   
   تمثل رحلة مشروع أرتيمس للقمر الشكل 9-2 مثال حي على انتقال جرم بين أنظمة مدارية لجرمين ســماويين هما: الأرض والقمــر، وذلك حينما تبلغ سرعة إفلاته من الأرض km/s 11 لينطلق ناحية القمر في مسار قطع مكافئ، ليدخل مداره و يســير بسرعة مدارية تختلف بحسب ارتفاعه عن القمر، وبعد إكمالمهمتهينطلقمنمدارهحولالقمربسرعةإفلات2.4km/sعائ ًدانحو
   هبوط مركبة فضائية بالمظلة
   الدخول في مدار انتقالي قمري
   الإطلاق
   الأرض.
   التخلص من المرحلة الأساسية
   فصل النموذج
   رحلة العودة
   مدار قمري
   »∏aY •É°ûf
   
    
   :äGƒ£ÿG
   · قص الورق المقو￯ بطول 30 ســم وعرض 10 سم، واث ِن الورقة على شكل مجر￯ مائي ذو طرفين. · ضع المغناطيس في طرف الغطاء البلاستيكي. · ألصق نهاية الورق المقو￯ بالمغناطيس. · ضع كــرة الحديــد في بداية الــورق المقو￯ واتركها تتدحرج إلى الأسفل. · ارفــع بداية الــورق المقــو￯ إلى الأعلى، ثم ضع كرة أخر￯ واســتمر في الرفع مع دحرجة الكرات إلى أن تصل إلى درجة يصعب فيها على المغناطيس جذب كرات الحديد.
   :π«∏ëàdG
   ماذا تلاحظ ؟ قارن بــين حركــة الكــرات المتحــررة من المغناطيس وحركة جســم يهرب من جاذبية الأرض.
   
   انطــلاق الصواريــخ الفضائيــة هو أحد تطبيقات قانون نيوتــن الثالث الذي ينص علىأنلكلقوةفعلقوةردفعلمســا ٍوله في المقــدار ومعاكس له في الاتجــاه، ومن أمثلتهاحتراقالوقــودفيالصاروخمول ًدا الغازات، حيــث يعمل الصاروخ على دفع هذه الغــازات للتخلص منهــا من خلال فتحة أســفل الصاروخ. أما قوة رد الفعل
   التي تولدها هذه الغازات فتدف