Online English Summarizer tool, free and accurate!
Consider a simple solid containing $N$ atoms.Let $q_i$ be the (appropriately normalized) amplitude of the $i$th normal mode, and $p_i$ the momentum conjugate to this coordinate.In this case, we can expand the potential energy of interaction between the atoms to give an expression which is quadratic in the atomic displacements from their equilibrium positions.Now, atoms in solids cannot translate (unlike those in gases), but are free to vibrate about their equilibrium positions.Each atom is specified by three independent position coordinates, and three conjugate momentum coordinates.
Consider a simple solid containing $N$ atoms. Now, atoms in solids cannot translate (unlike those in gases), but are free to vibrate about their equilibrium positions. Such vibrations are called lattice vibrations, and can be thought of as sound waves propagating through the crystal lattice. Each atom is specified by three independent position coordinates, and three conjugate momentum coordinates. Let us only consider small amplitude vibrations. In this case, we can expand the potential energy of interaction between the atoms to give an expression which is quadratic in the atomic displacements from their equilibrium positions. It is always possible to perform a normal mode analysis of the oscillations. In effect, we can find $3,N$ independent modes of oscillation of the solid. Each mode has its own particular oscillation frequency, and its own particular pattern of atomic displacements. Any general oscillation can be written as a linear combination of these normal modes. Let $q_i$ be the (appropriately normalized) amplitude of the $i$th normal mode, and $p_i$ the momentum conjugate to this coordinate. In normal mode coordinates, the total energy of the lattice vibrations takes the particularly simple form
Summarize English and Arabic text using the statistical algorithm and sorting sentences based on its importance
You can download the summary result with one of any available formats such as PDF,DOCX and TXT
ٌYou can share the summary link easily, we keep the summary on the website for future reference,except for private summaries.
We are working on adding new features to make summarization more easy and accurate
حذرت مؤسسة "عراق المستقبل" للدراسات والاستشارات الاقتصادية، اليوم الجمعة، من تداعيات خفض قيمة الدينا...
وتتناول الاستراتيجية كافة أسس نظام الصحّة النفسية بهدف تحسين صحّة الأفراد النفسية بشكل عام والوقاية ...
As a core component of the combustor, the gas turbine swirler’s thermomechanical behavior directly i...
لاستراتيجية الوطنية للصحة النفسية 2024-2030 ملخّّص تنفيذي يمكننا القيام بالكثير ولكلّّ منا دوره في ...
الليلة الأولى وصلت أيها الشيخ - أطال الله حياتك - أول ليلة إلى مجلس الوزير - أعز الله نصره، وشد بال...
الليلة الأولى وصلت أيها الشيخ - أطال الله حياتك - أول ليلة إلى مجلس الوزير - أعز الله نصره، وشد بال...
لا تخافي ترا التوتر ما ينفع يخليك تفقدي من بدري وانتي عندك شهر وقت كاافي جدا انك تخلصي يا كثر الي قف...
د.رقية العلواني الرئيسية ‹ تدبر القرآن ‹ سورة التغابن ‹ حلقة 2 تدبر سورة التغابن: الحلقة الثانية - ...
و من أهم المعوقات التي تواجه نبات الشماري هي انخفاض قدرته على التكاثر بالطرق التقلدية سواء بالبذوراو...
تعتبر اليابان نموذجًا للدول الصناعية الكبرى، حيث تحولت إلى قوة تكنولوجية بدون موارد باطنية كافية، مس...
السودان يمتلك بالفعل كافة المقومات الجغرافية والطبيعية التي تؤهله ليكون "سلة غذاء العالم" وقوة اقتصا...
يُعدّ هذا الفصل التطبيقي الجوهر الإجرائي لدراستنا، حيث ننتقل فيه من التنظير إلى الممارسة من خلال إخض...