Lakhasly

تتناول هذه النصوص مسألة أصل المفاهيم الرياضية في الفلسفة، ومسألة المرحلة الأهم في منهج علوم الطبيعة. فيما يتعلق بالرياضيات، يتناقش النص بين موقفين: التجريبي الذي يرى أن الرياضيات مُستمدة من الواقع عبر التجربة الحسية، بدءًا من العدّ على الأصابع وصولًا إلى المفاهيم العقلية، وحجتهم أن الحضارات القديمة استخدمتها قبل تحولها لعلم نظري، وأنّها بلا قيمة فعلية إن لم تُطبّق في الواقع. أما الموقف العقلاني فيرى أن مبادئ المعرفة فطرية موجودة في العقل منذ الولادة، وأنّ المفاهيم الرياضية (مثل الجمع والخط المستقيم) معانٍ عقلية فطرية، مستشهدين بـ"محاورة مينون" لأفلاطون. يُناقش كلا الموقفين، فالتجريبي يُنقد لعدم قدرته على تفسير عدم اكتشاف الرياضيات لفترة طويلة، بينما يُنقد العقلاني لتجاهل أهمية التجربة. ظهر موقفٌ ثالثٌ (العملاني) يرى الرياضيات نظامًا اتفاقيًا مبنيًا على بساطته وسهولة تطبيقه. أما في علوم الطبيعة، فيتناول النص المنهج التجريبي المرتكز على الملاحظة، التجربة، والفرضية. يُبرز النص موقف التجريبيين الذين يرون الملاحظة خطوة أساسية مع شروطها (شمولية، دقة، موضوعية، قابلة للقياس)، ويُناقش هذا الموقف لافتراضه عدم وجود أفكار مسبقة، وعدم قدرة الأطفال على الملاحظة. الموقف العقلاني يُركز على دور الفرضية كجهد عقليّ يساعد على تحديد إطار البحث وتوفير الوقت والجهد، مع شروطها (وضوح، عدم تناقض، قابلة للتجربة). يُنقد الموقف العقلاني لعدم قدرته على تفسير دور الواقع والاختبارات. يختتم النص بالتأكيد على التكامل بين مراحل المنهج التجريبي، وعدم إمكانية الفصل بينها عمليًا، مُشيرًا إلى علاقة جدلية بين مراحله.

اضيات:
مقدمة:
تعتبر الرياضيات من أقدم العلوم ومن أكثرها مصداقية لأن نتائجها تؤمن مصداقيتها على الناس الذين
يستعينون بالرياضيات لإثبات صحة ما يقولون كقولهم:" إني صادق كما أن العشرة أكبر الثلاثة."
تعريفها ومناهجها ومصدرها وحددها البعض بأنها مجموعة
وقد اهتمت الفلسفة بالرياضيات من ناحية
معارف نظرية ومنطقية تنطبق على الأعداد والأشكال الهندسية فهي عمليات فكرية بحتة. وقد اختلف
.
الفلاسفة حول مصدرها فاعتبرها البعض علما عقليا وردّها البعض الآخر إلى التجربة
الإشكالية:
ما هو مصدر المفاهيم الرياضية؟
العامة:
هل الرياضيات مأخوذة من الواقع عبر التجربة الحسية؟ أم أنها إبداع عقلي لا صلة له بالتجربة؟
الخاصة:
(وبالعكس للنظرية العقلية)
ينتمي هذا الموضوع إلى الفلسفة التجريبية التي تعتبر الإنسان كالورقة البيضاء عند ولادته وكل
التمهيد:
ما يحصل عليه في حياته يأتيه من التجربة الحسية.
موقف التجريبيين (النظرية التجريبية):
يعتبر التجريبيون أنه لا مفاهيم رياضية بالفطرة بل بالاكتساب من خلال الحواس وهذا الأمر دفع بجون
لوك إلى اعتبار أنه لا وجود لمعانٍ فطرية في النفس لأن الأطفال لا يعرفونها ويؤكد كوندياك على أن
مل الإنسان مع محيطه كالعدّ المنبع لقوى النفس هو الإحساس لذلك قالوا أن الرياضيات حيّة وهي من تعا
على الأصابع وترتيب الأشكال ثم تدرج الأمر لمعرفة الدائرة من الشمس والخط المستقيم من رؤية الأفق
فأصبحت الرياضيات علما نظريا وتوصل الإنسان إلى معرفة خصائص الأشكال والأعداد ثم برهنها ومن
سي لبناء الرياضيات لذلك قال بوانكاريه لو لم يكن في
هنا يظهر التجريبيون أن التجربة هي المبدأ الأسا
الطبيعة أجسام صلبة لما كانت هناك الهندسة.
حجج التجريبيين لتبرير موقفهم:
قالوا التجريبيين أن التفكير الرياضي مرتبط بالوقائع بدليل أن الحضارات الشرقية القديمة استخدمت
طرقا رياضية في مسح الأراضي وكذلك في الحساب قبل تحول الرياضيات إلى علم نظري.
يقر فلاسفة اليونان (طاليس وفيثاغور) بتعلّم الرياضيات من المصريين القدامى الذين اعتمدوا على
الممارسة العلمية.
بدأ اعد باستعمال الأصابع والحصى ثم تحولت الأعداد إلى مفاهيم عقلية.
بالرغم من أن مصداقية الرياضيات لا تنبع من التجربة فقط لكنها تبقى بلا قيمة فعلية إذا لا تطبق في
الواقع.
.1
.2
.3
.4
نقد موقف التجريبيين:
.1
.2
كل القوانين التي توصل إليها العلماء في علوم الطبيعة تخضع للتجربة، أما الرياضيات فالنتائج التي
تخضع للتجربة.
يتوصل إليها لا
لا يوجد تناقد بين نتائج الرياضيات والمقدمات التي ينطلق منها الرياضي وهذا دليل على أن
الرياضيات ليست علما تجريبيا.
الموقف العقلاني:
د موقفهم القائم على أن مبادئ المعرفة فطرية موجودة
على الرياضيات لتأيي
ن و سفة العقلي
قديما
اعتمد الفلا
إليه،
وما على الباحث عن المعرفة سوى العودة إلى عقله لاكتشاف ما يحتاج
الولادة،
في العقل منذ
يلهم أن الإنسان هو الكائن الذي يعرف ويتوصل من خلال العقل إلى وضع علوم في مختلف
ودل
موجودة في العقل قبل
الخصوص،
الفلاسفة العقليين أن المفاهيم الرياضية على
ج بحسب نستنت
المجالات.
.
فالجمع والخط المستقيم والمثلث والدائرة هي معانٍ رياضية حاصلة بالعقل بالفطرة
الحسية،
التجربة
جهله،
جاهل،
على الرغم من و
, وهو عبد
"محاورة مينون"
وقد كتب الفيلسوف اليوناني أفلاطون في كتابه
وأن التعلم ليس
بالفطرة،
موجودة
ية
ض
الريا
وهذا دليل على أن المعارف
مربع، استطاع احتساب مساحة
من التجربة.
سوى تذكّر وليس اكتسابا
إلى
رياضيات
لاستعداد والقابلية وقد تحولت ال
رية حاصلة في النفس با
ديكارت أن المعني الفط
وقال
ل الإنسان.
المنطق وهي موجودة بعق
قواعد
ل
إلا
عمليات جبرية لا تخضع
العقليين لتبرير موقفهم:
حجج
البديهيات والتي هي من أهم مرتكزات التفكير الرياضي غير مستمدة من التجربة: مثل الواحد أصغر
.1
من اثنين.
المكان الهندسي والخط المستقيم والأكبر والأصغر وغيرها، كلها معاني رياضية عقلية مجردة لا تدل
على أنها نشأت عن طريق الملاحظة الحسية.
أستاذ الرياضيات لا يحتاج شيئًا لتعليم المادة سوى معلوماته واللوح والطبشور.
.
مسلمات وتعريفات
تنطلق الرياضيات من مبادئ أولى تسمى
نقد الموقف العقلاني:
لو كانت مبادئ الرياضيات فطريةً في العقل، فلماذا تأخّر الإنسان في اكتشافها آلاف السنين؟ ولماذا لم
يتمكّن من اكتشافها من قبل طالما أنها موجودة في عقله قبل فلاسفة اليونان وعلمائها؟
نبّرر استخدامها في تفسير الظواهر المادية في الطبيعة؟
عقليةً فكيف
إذا كانت الرياضيات محض
.2
يفة:
التول
واجهت النظرية العقلية وكذلك النظرية التجريبية في أصل المبادئ الرياضية صعوبات كبيرة، وخاصة
القول بإحدى هاتين
عليهم
علماء الرياضيات صار يصعب
لأن
بعد ظهور أنظمة رياضيات لا إقليدية
النظريتين وقالوا لا وجود لعالم عقلاني من الأعداد والأشكال قائم بذاته, وقالوا أيضا لا وجود في العالم
يات هي
اعتبر أن الرياض
الحسي للأعداد والأشكال لذلك ظهر موقف جديد يسمى بالموقف العملاني الذي
نظام إقليدس
, وقالوا أيضا بغلبة
ومية
, التي تسهل أمورهم الي
نتيجة اتفاق بين الناس على هذه المبادئ
وسهولته في حل المشاكل التي تواجه الإنسان.
لبساطته
.2
.3
.4
.1
وم الطبيعة:
عل
مقدمة:
بتنوع
ختبارية. تتنوع
ة المحيطة بنا وتسمى بالعلوم الفيزيائية والا
العلوم الطبيعية تدرس الظواهر المادي
. أما الكيمياء فتدرس تفاعل المادة مع
صوت والطاقة
ادية كال
تدرس الظواهر الم
. فالفيزياء
ظواهر الطبيعة
ية. نات الح بعضها. وعلوم الحياة تدرس الكائ
ا من تأثير على حياته. فقد تبارى الفلاسفة في العمل
وقد أثارت الظواهر الطبيعية فضول الإنسان لما له
: ث مراحل
اهج الملائمة لدراسة ظواهر الطبيعية على أساس منهج يرتكز على ثلا
على وضع المن
فرضية والتجربة.
الملاحظة وال
:
الإشكالية
علوم الطبيعة؟
ما هي المرحلة الأهم في منهج
العامة:
(وبالعكس الطبيعية بالملاحظة؟ أم إلى الفرضية؟
للعقلية)
الخاصة:
اهر هل تعطى الأولية في الدراسة الظو
ظة): ح
(الملا الموقف التجريبي
الحواس وأدوات
لى
لتفسير الظواهر بالاعتماد ع
خطوة
ن التجريبيي
هي
ند
ع
إن مراقبة ظواهر الطبيعية
مثال: عندما أضع
الملاحظة،
ويؤكد هيوم على أن الإنسان قادر على دراسة الظواهر من خلال
المراقبة.
تختلف الملاحظة عند التجريبيين بدقتها وتركيزها
أتوقع أن يغلي لطول المدة. و
النار،
وعاء فيه ماء على
كما تختلف بكونها مجرد عن أية أفكار مسبقة.
ظواهر، على ما يحيط بها من
لاحظة العلمية فهي:
أما شروط الم
(أهداف) بعيدا عن العشوائية.
منظمة ولها هدف
تلاحظ من كل الجوانب.
شاملة،
.
الموضوعية (الواقعية)
تسمح بالقياس.
دقيقة،
.1
.2
.3
.4
يتطور
الآلات،
ومن تطور
الآلات،
كما يمكن أن تكون بواسطة
المجردة،
يمكن الملاحظة أن تكون بالعين
تاريخ كل علم هو تاريخ تطور آلات المراقبة.
باشلار أن
لذلك قال الفيلسوف
العالم،
ى دع
لذلك
الجمود،
أدت إلى
طبيعية
ظواهر ال ال
وقد اعتبر الفيلسوف بيكون أن سيطرة الفلسفة على دراسة
اء.
لاحظة والاستقر
تخلي عن التفكير الفلسفي والتحول نحو المنهجية العلمية التي ترتكز على الم
إلى ال
وعلى
الطبيعية،
لما تقدمه الحواس على الظواهر
لى ضرورة استسلام العالم
وقد تركزت دعوة بيكون ع
.
بعيدا عن الأوهام
تسجيل الملاحظات
هرة
ثم تسجيل الملاحظات على جدول يمكن فهم الظا
الطبيعة،
وقد حدد مل منهجه على الملاحظة لظاهرة
ي تم تسجيلها. ومعربة أسبابها والمقارنة بين الملاحظات الت
.1
.2
.3
ن: حجج التجريبيي
تخضع الطبيعة لقوانينها ولا تهمل كما فعل العقليون.
ة تسقط النظرية أو تثبتها.
إن التجرب
علمية تحتاج إلى تفسير.
إن الملاحظة لاكتشاف المشكلة ال
؟ ثقافتنا
ومن
شخصيّتنا
من
علمية؟
ذلك
إلى
في
السبب
وإنّ .
عالمًا
الملاحظة؟
على
بقدرتهم
نصل
أن
دون
عديدة
ظرية التجريبية: نقد الن
أساسيًّا
جزءاً الأفكار
هذه
أليست
المسبقة؟
الأفكار
من
التخلّص
يمكن
هل
.1
بملاحظات
القيام
من
مسبقة
أفكار ً ا
يملكون
لا
الذين
الأطفال
يتمكن
لا
لماذا
يصبح
منهم
القليل
ولكن
معروف
هو
كما
للملاحظة
حواسا
يمتلكون
الناس
.2
غيرهم
غن
العلماء
يتميّز
هل
الملاحظة
.
الى
وليس
العقلية
القدرة
الى
يعود
لسنوات
الاختصاص
أهل
بها
قام
لملاحظات
الظواهر
من
العديد
تخضع
ألم
.3
؟
مثلاً السرطان
كمرض
ول
حل
كري والواقع
ظر الف قة الن للتجربة لتبيان مطاب
تفسيرها
إلى
ا و
): لاستنتاج
قلي (الفرضية
الموقف الع
خضع
يكشف قصور الظاهرة والثاني ي
المسألة
في
وتدقيق
فرضيات نتيجة تأمل
وتأتي ال
التناقض،
ول
الأ
العقلي.
إن الفرضية مجهود عقلي ينقذ الباحث من
المطروحة.
تساعد الباحث لتحديد إطار بحثي.
.1
ي الكشف عب بعض الحقائق.
ف
.2
ا
.
واهر التي يجهله
ظ تفسير ال
.3
توفير الوقت والجهد.
.4
روط الفرضية:
ومن ش
أن تصاب بشكل واضح وبدون غموض وتناقد.
.1
م تظهر العلاقة الحسية بين مجموعة
.
تغيرات
.2
ن قابلة للتجربة والقياس.
أن تكو
.3
وقد أكد
القانون،
لى اكتشاف
يحة لأن الخطأ لا يوصل إ
تبدأ من الصفر للوصول إلى الفرضية الصح
.4
إن التجريب دون فكرة سابقة
:
الفرضية من غير إهمال التجربة. يقول بوانكاري
على دور
برنار
فتجميع
بيتا،
ويقول أيضا: كما أن كومة الحجارة ليست
سيجعل كل تجربة عميقة.
صعب لأنه
الحوادث ليس علما.
حجج العقليين:
ظواهر بمعادلة رياضية.
لذلك تفسر ال
إن علوم الطبيعة تعتمد على الرياضيات
.يات
وم الطبيعة سبقها اكتشاف في الرياض
كل نظرية في عل
.1
.2
نقد الموقف العقلاني:
الفكرة تلعب دورا في العلم ولكنها ليست سوى نصف العلم.
ط أفضل الفرضيات.
الذي يستطيع أن يسق
الحكم
هي
الواقعة
عبر الوقائع والاختبارات.
طبيعة إلا لا تقدمه ال
اب
وهذا الجو
سؤال،
الفكرة
.1
.2
.3
التوليفة:
قليّين من جهة وللتجريبيّين من جهة أخرى، أدخلت مناهج علوم الطبيعة في
ع إن المواقف المتطرفة لل
صراع فكري. وإنّ التعصّب أعمى كلا الفريقين عن رؤية التكامل بين جميع خطوات المنهج التجريبي،
حيث تتبادل كل من الفرضيّة والملاحظة والاختبار الأدوار للوصول الى تفسير الظاهرة الطبيعية
العلم لا يسأل نفسه وهو يقوم بأبحاثه عمّا عليه أن يعتمد في هذه اللّحظة وفي اللّحظة التي تليها،
للمشكلة. ف
فلا يمكن الفصل بين خطوات
إنما يستغل في مسيرته العلمية كل خطوةٍ يحتاج إليها في الوقت المناسب.
امكانية لهذا الفصل. لذلك قيل
المنهج التجريبي إلا ّ على المستوى النظري، أما على المستوى العملي فلا
.
أنّ العلاقة بين مراحل مناهج علوم الطبيعة علاقة جدليّ